1、.,第28講 圓的有關性質 第29講 直線和圓的位置關系 第30講 圓與圓的位置關系 第31講 與圓有關的計算,第六單元 圓,.,第28講圓的有關性,第28課時 圓的有關性質,.,第28講 考點聚焦,線段,.,考點2 確定圓的條件及相關概念,第28講 考點聚焦,垂直平分線,.,考點3 圓的對稱性,第28講 考點聚焦,圓既是一個軸對稱圖形又是一個_對稱圖形，圓還具有旋轉不變性,中心,.,考點4 垂徑定理及其推論,第28講 考點聚焦,平分弦,.,考點5 圓心角、弧、弦之間的關系,第28講 考點聚焦,弧,弦,.,考點6 圓周角,第28講 考點聚焦,相等,一半,相等,直角,直徑,直角,.,考點7 圓內

2、接多邊形,第28講 考點聚焦,對角互補,.,考點9 反證法,第28講 考點聚焦,.,第28講 歸類示例, 類型之一 確定圓的條件,命題角度： 1. 確定圓的圓心、半徑； 2. 三角形的外接圓圓心的性質,10或8,例1 2012資陽 直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是_,.,第28講 歸類示例,.,第28講 歸類示例,(1)過不在同一條直線上的三個點作圓時，只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒有必要作出第三條線段的垂直平分線事實上，三條垂直平分線交于同一點 (2)直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓,., 類型之二 垂徑定理及其推論,命題角度： 1. 垂徑定理的應

3、用； 2. 垂徑定理的推論的應用,第28講 歸類示例,例2 2012南通如圖281，O的半徑為17 cm，弦ABCD，AB30 cm，CD16 cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離,圖281,.,第28講 歸類示例,解析 過圓心O作弦AB的垂線，垂足為E，易證它也與弦CD垂直，設垂足為F，由垂徑定理知AEBE，CFDF，根據勾股定理可求OE，OF的長，進而可求出AB和CD的距離,.,第28講 歸類示例,.,垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據之一，在有關弦長、弦心距的計算中常常需要作垂直于弦的線段，構造直角三角形,第28講 歸類示例,., 類型之三

4、 圓心角、弧、弦之間的關系,例3 2011濟寧 如圖282，AD為ABC外接圓的直徑，ADBC，垂足為點F，ABC的平分線交AD于點E，連接BD、CD. (1)求證：BDCD； (2)請判斷B、E、C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由,第28講 歸類示例,命題角度： 在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系,圖282,.,第28講 歸類示例,解析 (1)根據垂徑定理和同圓或等圓中等弧對等弦證明；(2)利用同弧所對的圓周角相等和等腰三角形的判定證明DBDEDC.,解：(1)證明：AD為直徑，ADBC， BDCD.BDCD. (2)B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.

5、 理由：由(1)知：BDCD，BADCBD. DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE， DBEDEB.DBDE. 由(1)知：BDCD，DBDEDC. B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.,.,圓心角、弧、弦之間關系巧記同圓或等圓中，有些關系要搞清：等弧對的弦相等，圓心角相等對弧等，等弦所對圓心角相等，反之亦成立,第28講 歸類示例,., 類型之四 圓周角定理及推論,D,命題角度： 1. 利用圓心角與圓周角的關系求圓周角或圓心角的度數； 2. 直徑所對的圓周角或圓周角為直角的圓的相關計算,第28講 歸類示例,例4 2012湘潭 如圖283，在O中，弦ABCD，若ABC

6、40，則BOD( ) A. 20 B. 40 C. 50 D. 80,圖283,.,解析 先根據弦ABCD得出ABCBCD40，再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.,第28講 歸類示例,.,圓周角定理及其推論建立了圓心角、弦、弧、圓周角之間的關系，最終實現了圓中的角(圓心角和圓周角)的轉化,第28講 歸類示例,., 類型之五 與圓有關的開放性問題,命題角度： 1. 給定一個圓，自由探索結論并說明理由； 2. 給定一個圓，添加條件并說明理由,第28講 歸類示例,例5 2012湘潭 如圖284，在O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，AC0.5AB，點P在半

7、圓弧AB上運動(不與A、B兩點重合)，過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點,圖284,.,(1)如圖，求證：PCDABC； (2)當點P運動到什么位置時，PCDABC？請在圖中畫出PCD，并說明理由； (3)如圖，當點P運動到CPAB時，求BCD的度數,第28講 歸類示例,.,第28講 歸類示例,解析 (1)由AB是O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得ACB90，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得AP.(2)由PCDABC，可知當PCAB時，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；(3)由ACB90，AC0.5AB，可求得ABC的度數，利用同弧所對的圓周角

8、相等得PA60，通過證PCB為等邊三角形，由CDPB，即可求出BCD的度數,.,第28講 歸類示例,解：(1)證明：AB為直徑， ACBD90. 又CABDPC， PCDABC. (2)如圖，當點P運動到PC為直徑時，PCDABC. 理由如下：PC為直徑， PBC90，則此時D與B重合， PCAB，CDBC， 故PCDABC. (3) AC0.5AB，ACB90， ABC30，CAB60. CPBCAB60. PCAB， PCB90ABC60， PBC為等邊三角形 又CDPB， BCD30.,.,圓是一個特殊的封閉圖形，它具有一些特殊的性質，在給定一個圓之后，可以得到不同類型的結論與圓有關的探

9、究性問題是近年中考中的常見類型，由于此類試題新穎、靈活又不難，廣泛而又有科學尺度考查了數學創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，所以此類問題成為中考的熱點之一在解決這些問題的時候，要把握準圓的性質的應用,第28講 歸類示例,., 類型之六 尺規(guī)作圖,命題角度： 能正確地按要求進行尺規(guī)作圖,第28講 歸類示例,例6 2012鞍山如圖285，某社區(qū)有一矩形廣場ABCD，在邊AB上的M點和邊BC上的N點分別有一棵景觀樹，為了進一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在BD上(點B除外)選一點P再種一棵景觀樹，使得MPN90，請在圖中利用尺規(guī)作圖畫出點P的位置(要求：不寫已知、求證、作法和結論，保留作圖痕跡),圖285,解析 先作出MN的

10、中點，再以MN為直徑作圓與BD相交于點P.,.,解：如下圖所示，連結MN ，作出MN的垂直平分線 ，交MN于E，以E為圓心，EM的長為半徑畫圓與BD交于點P(標出點P)如圖所示，點P就是所求作的點,第28講 歸類示例,.,第28講 歸類示例,變式題 2010泰州如圖286，已知ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據下列要求作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法)，并根據要求填空： (1)作ABC的平分線BD交AC于點D； (2)作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F.由以上作圖可得：線段EF與線段BD的關系為_,圖286,互相垂直平分,.,解： (1)作圖如下圖(2)作圖如下圖；互相垂直平分,第28

11、講 歸類示例,.,中考需要掌握的尺規(guī)作圖部分有如下的要求：完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法(不要求證明) 我們在掌握這些方法的基礎上，還應該會解一些新穎的作圖題，進一步培養(yǎng)形象思維能力,第28講 歸類示例,., 類型之七 反證法,命題角度： 1反例的作用，利用反例可以證明一個命題是錯誤的； 2反證法的含義,第2

12、8講 歸類示例,例7 2012包頭 已知下列命題： 若a0，則|a|a； 若ma2na2，則mn； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 垂直于弦的直徑平分弦 其中原命題與逆命題均為真命題的個數是( ) A1個 B2個 C3個 D4個,B,.,解析 四個命題的原命題均為真命題，的逆命題為：若|a|a，則a0，是真命題；的逆命題為：若mn，則ma2na2，是假命題，當a0時，結論就不成立；的逆命題是平行四邊形的兩組對角分別相等，是真命題；的逆命題是：平分弦的直徑垂直于弦，是假命題，當這條弦為直徑時，結論不一定成立綜上可知原命題和逆命題均為真命題的是，故答案為B.,第28講 歸類示例,.,第28

13、講 歸類示例,變式題 2012攀枝花下列四個命題： 等邊三角形是中心對稱圖形； 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等； 三角形有且只有一個外接圓； 垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧 其中真命題的個數有( ) A1個 B2個 C3個 D4個,B,.,解析 等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，即是假命題；如圖，C和D不相等，即是假命題；三角形有且只有一個外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，即是真命題；垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩條弧，即是真命題故選B.,第28講 歸類示例,.,第29講直線和圓的位置關系,第29課時 直線和圓的位置關系,.,第29講 考點聚焦,考

14、點1 點和圓的位置關系,dr,.,第29講 考點聚焦,考點2 直線和圓的位置關系,dr,.,第29講 考點聚焦,考點3 圓的切線,垂直于,切點,圓心,唯一,半徑,垂直于,.,考點4 切線長及切線長定理,第29講 考點聚焦,相等,平分,.,考點5 三角形的內切圓,第29講 考點聚焦,三條角平分線,距離,.,第29講 考點聚焦,.,第29講 歸類示例, 類型之一 點和圓的位置關系,命題角度： 點和圓的位置關系,2,例1 2012廣元在同一平面上，O 外一點P到O 上一點的距離最長為6 cm，最短為2 cm，則O 的半徑為_ cm.,解析 畫圖得：O 外一點P到O 上一點的距離最長為6 cm，最短為

15、2 cm，則直徑為4 cm，半徑為2 cm.,.,第29講 歸類示例,準確理解題意解題，必要時畫出圖形進行觀察,.,第29講 歸類示例, 類型之二 直線和圓的位置關系的判定,命題角度： 1. 定義法判定直線和圓的位置關系； 2. d、r比較法判定直線和圓的位置關系,D,例2 2012無錫已知O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO2，則直線l與O的位置關系是( ) A相切 B相離 C相離或相切 D相切或相交,.,第29講 歸類示例,解析 分OP垂直于直線l，OP不垂于直線l兩種情況討論 當OP垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d2r，O與l相切； 當OP不垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距

16、離dRr,dRr,RrdRr,dRr,dRr,.,第30講 考點聚焦,考點2 相交兩圓的性質,.,考點3 相切兩圓的性質,第30講 考點聚焦,切點,.,第30講 歸類示例, 類型之一 圓和圓的位置關系的判別,命題角度： 1. 根據兩圓的公共點的個數確定； 2. 根據兩圓的圓心距與半徑的數量關系確定,D,例1 2012上海 如果兩圓的半徑長分別為6和2，圓心距為3，那么這兩圓的關系是( ) A外離 B相切 C相交 D內含,解析 兩個圓的半徑分別為6和2，圓心距為3， 又624，43， 這兩個圓的位置關系是內含,., 類型之二 和相交兩圓有關的計算,命題角度： 1. 相交兩圓的連心線與兩圓的公共弦

17、的關系； 2. 和勾股定理有關的計算,第30講 歸類示例,例2 2012宜賓如圖301，O1、O2相交于P、Q兩點，其中O1的半徑r12, O2的半徑r22，過點Q作CDPQ，分別交O1和O2于點C、D，連接CP、DP，過點Q任作一直線AB分別交O1和O2于點A、B，連接AP、BP、AC、DB，且AC與DB的延長線交于點E.,圖301,.,第30講 歸類示例,.,第30講 歸類示例,., 類型之三 和相切兩圓有關的計算,例3 (1)計算：如圖302，直徑為a的三等圓O1 、O2 、O3 兩兩外切，切點分別為A、B、C ，求O1 A的長(用含a的代數式表示)；,第30講 歸類示例,命題角度： 1

18、. 相切兩圓的性質； 2. 兩圓相切的簡單應用,圖302 ,.,第30講 歸類示例,圖302,(2)探索：若干個直徑為a的圓圈分別按如圖302所示的方案一和如圖302所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度hn和hn(用含n、a的代數式表示)；,.,第30講 歸類示例,(3)應用：現有長方體集裝箱，其內空長為5米，寬為3.1米，高為3.1米用這樣的集裝箱裝運長為5米，底面直徑(橫截面的外圓直徑)為0.1米的圓柱形鋼管，你認為采用(2)中的哪種方案在該集裝箱中裝運鋼管數最多？并求出一個這樣的集裝箱最多能裝運多少根鋼管？(31.73),.,第30講 歸類示例,.,第30講 歸類

19、示例,.,第31講與圓有關的計算,與圓有關的計算,.,第31講 考點聚焦,考點1 正多邊形和圓,中心,半徑,中心角,邊心距,.,第31講 考點聚焦,.,第31講 考點聚焦,考點2 圓的周長與弧長公式,2R,.,考點3 扇形的面積公式,第31講 考點聚焦,.,考點4 圓錐的側面積與全面積,第31講 考點聚焦,.,第31講 考點聚焦,半徑,母線,周長,ra,.,第31講 歸類示例, 類型之一 正多邊形和圓,命題角度： 1. 正多邊形和圓有關的概念； 2. 正多邊形的有關計算,A,例1 2012安徽 為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖311所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植

20、草區(qū)域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為( ) A2a2 B3a2 C4a2 D5a2,.,第31講 歸類示例,.,圓的內接正n邊形（n3）的每條邊所對的圓心角都相等，為,第31講 歸類示例,., 類型之二 計算弧長,命題角度： 1已知圓心角和半徑求弧長； 2利用轉化思想求弧長,第31講 歸類示例,例2 2012廣安如圖312，RtABC的邊BC位于直線l上，AC3，ACB90，A30，若RtABC由現在的位置向右無滑動翻轉，當點A第3次落在直線l上時，點A所經過的路線的長為_(結果用含的式子表示),圖312,.,第31講 歸類示例,解析 根據含30角的直角三角形三邊

21、的關系得到BC1，AB2BC2，ABC60.點A先是以B點為旋轉中心，順時針旋轉120到A1，再以點C1為旋轉中心，順時針旋轉90到A2，然后根據弧長公式計算兩段弧長，從而得到點A第3次落在直線l上時，點A所經過的路線的長,.,第31講 歸類示例,., 類型之三 計算扇形面積,例3 2012泰州 如圖313，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上將ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到A1B1C1，然后將A1B1C1繞點A1順時針旋轉90得到A1B2C2. (1)在網格中畫出A1B1C1和A1B2C2； (2)計算線段AC在變換到A1C2的

22、過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復計算) .,第31講 歸類示例,命題角度： 1. 已知扇形的半徑和圓心角，求扇形的面積； 2. 已知扇形的弧長和半徑，求扇形的面積,.,第31講 歸類示例,圖313,解析 (1)根據圖形平移及旋轉的性質畫出A1B1C1及A1B2C2即可； (2)將ABC向下平移4個單位，AC所掃過的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個單位，AC所掃過的面積是從3為底，以2為高的平行四邊形的面積；當A1B1C1繞點A1順時針旋轉90到A1B2C2時，A1C1所掃過的面積是以A1為圓心，以2為半徑，圓心角為90的扇形的面積，再減去重疊部分的面積,.,第31講 歸類示例,.,第31講 歸類示例,.,第31講 歸類示例,