1、.相似三角形之母子三角形【知識(shí)要點(diǎn)】一、直角三角形相似1、直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。2、如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似?；緢D形（母子三角形）舉例：1、條件：如圖，已知ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高（射影定理）結(jié)論：（1）ACDCBD，BDCBCA，CDABCA（2）ACDCBD中， BDCBCA中，CDABCA中，2、條件：如圖，已知ACD=ABC（母子） 結(jié)論：ACDABC中，【例題解析】類型一：三角形中的母子型【例1】1.如圖,ABC中,A=DBC,BC=,SBCDSAB

2、C=23,則CD=_.【練】如圖，D 是 ABC的邊AB上一點(diǎn),連結(jié)CD.若AD= 2，BD = 4, ACD =B 求AC的長(zhǎng).【例2】如圖，在ABC中，AD為A的平分線，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，求證：【練】已知CD是的高，如圖3-1，求證：類型二：直角三角形中的母子型【例1】.如圖，在ABC中，AD、BE分別為BC、AC邊上的高，過(guò)D作AB的垂線交AB于F，交BE于G，交AC的延長(zhǎng)于H，求證：【練】如圖5,RtABC中,ACB=90,CDAB,AC=8,BC=6,則AD=_,CD=_.【例2】如圖1,ADC=ACB=90,1=B,AC=5,AB=6,則AD=_.【練

3、】如圖，CD 是 RtABC 斜邊上的高.若AD= 2，BD = 4, 求CD的長(zhǎng).類型三：四邊形中的母子型【例1】1.如圖，矩形ABCD中，BHAC于H，交CD于G，求證：。2.如圖，菱形ABCD中，AFBC于F，AF交BD于E，求證：?！揪殹咳鐖D，P、Q分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BP=BQ，BHPC于H，求證：QHDH類型四：圓中的母子型【例1】1.如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線交BC于D，交O于E，求證：。2.如圖，PA切O于A，AB為O的直徑，M為PA的中點(diǎn)，連BM交O于C， 求證：（1） （2）MPC=MBP?！揪殹?.如圖，AB為O的直徑，CDAB于D，弧A

4、C=弧CE，AE交CD于F，求證：。2.如圖，點(diǎn)A是O上一點(diǎn)，以A為圓心的圓交O于B、C兩點(diǎn)，E為O上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)D，求證：3.如圖11，點(diǎn)O是四邊形AEBC外接圓的圓心，點(diǎn)O在AB上，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，且PEAADE，CDAB于點(diǎn)H，交O于點(diǎn)D。 （1）求證：PE是O的切線；（2）若D為劣弧的中點(diǎn)，且AH16，BH9，求EG的長(zhǎng)圖11【家庭作業(yè)】1、已知直角三角形中，斜邊AB=5cm,BC=2cm，D為AC上的一點(diǎn)，交AB于E，且AD=3.2cm，則DE= （ ）A、1.24cm B、1.26cm C、1.28cm D、1.3cm2、如圖1-1，在Rt中，CD是斜別AB 上的高，在圖中六條線段中，你認(rèn)為只要知道（ ）條線段的長(zhǎng)，就可以求其他線段的長(zhǎng).A、1 B、2 C、3 D、4 3、在Rt中，于點(diǎn)D，若，則（）A、 B、 C、 D、4、如圖1-2，在矩形ABCD中，則（）A、 B、 C、 D、5、中，于點(diǎn)D，AD=6，BD=12，則CD= ，AC= ，= 。6、如圖，在Rt中，AC=6，AD=3.6，則BC=7、已知，是正三角形，求證：8、 如圖，AB是O的直徑，AC