1、13.3有效值、平均值和平均功率,1.三角函數(shù)的性質(zhì),正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。,k整數(shù),sin2、cos2在一個(gè)周期內(nèi)的積分為。,下頁(yè),上頁(yè),返回,三角函數(shù)的正交性,下頁(yè),上頁(yè),返回,2.非正弦周期函數(shù)的有效值,若,則有效值:,下頁(yè),上頁(yè),返回,下頁(yè),上頁(yè),返回,設(shè)：,周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。,結(jié)論,下頁(yè),上頁(yè),返回,3.非正弦周期函數(shù)的平均值,若,其平均值為：,下頁(yè),上頁(yè),返回,正弦量的平均值為：,4.非正弦周期交流電路的平均功率,利用三角函數(shù)的正交性得：,下頁(yè),上頁(yè),返回,平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率,結(jié)論,下頁(yè),上頁(yè),返回,13

2、.4非正弦周期電流電路的計(jì)算,1.計(jì)算步驟,對(duì)各次諧波分別應(yīng)用相量法計(jì)算；（注意:交流各諧波的XL、XC不同，對(duì)直流C相當(dāng)于開(kāi)路、L相于短路。）,利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開(kāi)成若干種頻率的諧波信號(hào)；,將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值迭加。,下頁(yè),上頁(yè),返回,2.計(jì)算舉例,例1,方波信號(hào)激勵(lì)的電路。求u,已知：,解,(1)方波信號(hào)的展開(kāi)式為：,代入已知數(shù)據(jù)：,0,下頁(yè),上頁(yè),返回,直流分量：,基波最大值：,五次諧波最大值：,角頻率：,三次諧波最大值：,下頁(yè),上頁(yè),返回,電流源各頻率的諧波分量為：,（2）對(duì)各次諧波分量單獨(dú)計(jì)算：,（a)直流分量IS0作用,電容斷路，電感短路,下頁(yè),上頁(yè),返回,（b)基波作用,XLR,下頁(yè),上頁(yè),返回,(c)三次諧波作用,下頁(yè),上頁(yè),返回,(d)五次諧波作用,下頁(yè),上頁(yè),返回,(3)各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：,下頁(yè),上頁(yè),返回,例2,uS=10+141.40cos(w1t)+47.13cos(3w1t)+28.28cos(5w1t)+20.20cos(7w1t)+15.71cos(9w1t)+V,試求i和P。,k=0，因C有隔直作用所以I0=0，P0=0,k=1，基波作用,.Im(1)=,3-j9.45,141.4,0o,解：分析步驟,分解；已是級(jí)數(shù)形式。,分別求各分量單獨(dú)作,用的結(jié)果；,注意感抗、容抗與頻,率的關(guān)系！,=14.26,