1、圓柱、圓錐基本知識點 1、圓的周長：c=d =2r 2、圓的面積：s=r2 3、圓柱的側(cè)面積：把圓柱側(cè)面沿高展開，得到一個長方形（或正方形），長方形 的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高。 s 側(cè)=ch=dh=2rh 逆推公式有：c=s 側(cè)h h=s 側(cè)c 4、圓柱的表面積：s表=s 側(cè)+2s底 4、圓柱的體積： v柱=sh=r2 h 逆推公式有： s= v柱 h h=v柱s 5、圓錐的體積： v錐=3 1 sh 逆推公式有：s= v錐3 h h=v錐3s 6、等底等高的情況下，圓柱體積是圓錐體積的3倍。 等底等高的情況下，圓錐體積是圓柱體積的1/3 等底等高的情況下，圓錐體積比圓柱體積

2、少2 /3 等底等高的情況下，圓柱體積比圓錐體積多2倍 7、等體積等高的圓柱和圓錐，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍； 等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍。 8、圓柱的橫切：切成n段，需要n-1次，增加2（n-1）個底面積 9、圓柱的縱切：切1次，增加2個長方形，長方形的長是底面的直徑，寬是圓柱的高 10、圓錐的縱切：切1次，增加2個三角形，三角形的底是圓錐的直徑，三角形的高是圓錐的高 11、把一個正方體削成一個最大的圓柱（或圓錐），正方體的棱長就是圓柱（或圓錐）的底面直徑和高。 12、熔鑄（或鑄成），體積不變。 注水問題：上升的（或下降)的水的體積等于放入的的物體的體積。(完全

3、浸沒） 13、一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，說明底面周長和高的比是11，半徑和高的比是12，直徑和高的比是1 14、當(dāng)側(cè)面積一定時，越是細(xì)、長的圓柱體積越小，越是粗、矮的圓柱體積越大。 15、特殊的值 1.52=7.065 2.52=19.625 16、 圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體 即ag矩形的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)360所得的幾何體就是圓柱。 2 其中ag叫做圓柱的軸，ag的長度叫做圓柱的高，所有平行于ag的線段叫做圓柱的母線，da和dg旋轉(zhuǎn)形成的兩個圓叫做圓柱的底面，dd旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。 17、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個

4、圓柱體的體積。設(shè)一個圓柱底面半徑為r，高為h，則體積v：v=r2h ；如s為底面積，高為h，體積為v：v=sh 圓柱的體積跟長方體、正方體一樣，都是底面積高 圓柱體積=底面積高 v柱sh =r2 h 圓柱的高=體積底面積 h =v柱s=v柱(r2) 圓柱的底面積=體積高 s=v柱h 圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長*高，s側(cè)=ch （注：c為d) 圓柱的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個曲面，叫做側(cè)面；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條）。 特征：圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。 18、 圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即s增=2r2 b.豎切（過直徑

5、）：切面是長方形（如果h=2r，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即s增=4rh 注：圓柱高增加減少，圓柱表面積增加減少的只是側(cè)面積。19、 考試常見題型： a.已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長 b.已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積 c.已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積 d.已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積， e.已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積 以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)

6、圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算。20、 常見的圓柱解決問題：、壓路機壓過路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）；、壓路機壓過路面長度（求底面周長）；、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個底面積）；魚缸、廚師帽（求側(cè)面積和一個底面積）； 5、 求鋼管的體積：v鋼管=（r2r2）h 20、 圓錐立體幾何定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸 。 1、 圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。 根據(jù)圓柱體積公式v=sh（v=r2h），得出圓錐體積公式：v=

7、1/3sh s是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑 圓錐的高=圓錐體積3底面積 h =3 v錐s=3 v錐(r2) 圓錐的底面積=圓錐體積3高 s=3 v錐h 圓錐體展開圖的繪制：圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側(cè)面）和一個圓 （圓錐的底面）組成。(如右圖）在繪制指定圓錐的展開圖時，一般知道a（母線長）和d（底面直徑） 圓錐的切割：a.橫切：切面是圓 b.豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即s 增=2rh 考試常見題型：a 已知圓錐的底面積和高，求體積 b已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底

8、面積 c已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積 以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算。 生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。 圓柱和圓錐的關(guān)系: 1圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長形或正方形。 2圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。3、 圓柱與圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐的3倍。 4、圓柱與圓錐等底等體積時，圓錐的高是圓柱高的3倍。 5、圓柱與圓錐等高等體積時，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。

9、6、圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍 圓錐體積比等底等高圓柱體積少2/3 （1）等底等高：v錐:v柱1:3 （2）等底等體積：h錐:h柱3:1 （3）等高等體積：s錐:s柱3:1 題型總結(jié): 1.高不變半徑擴(kuò)大縮小n倍，直徑、底面周長、側(cè)面積擴(kuò)大縮小n倍，底面積、體積擴(kuò)大縮小n2倍。 2.半徑不變高擴(kuò)大縮小n倍，側(cè)面積、體積擴(kuò)大縮小n倍 3.削成最大體積的問題： 正方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長 長方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬高）圓柱圓錐高等于長方體高 ；圓柱圓錐底面直徑等于高（高寬）圓柱圓錐高等于長方體寬4.浸水體積問題：水面上升部分的

10、體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。 5.等體積轉(zhuǎn)換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體 積不變的問題，注意不要乘以1/3 。一、圓柱、圓錐?？贾R點一圓柱的表面積1、切割、拼接表面積增加、減少問題。例：一個圓柱高15分米，底面積是3.14平方分米，把它截成兩個同樣的小圓柱后，表面積比原來增加了（ ）平方分米。注：這是切割表面積增加問題，而且是切成兩個小圓柱，切一次（兩個小圓柱），表面積增加兩個底面圓的面積。1、沿直徑切，增加的是（長是圓柱的高，寬是圓柱的直徑）這樣的長方形。 例：一個圓柱沿底面的一條直徑縱切后，可以得到一個邊長6厘米的正方形截

11、面，這個圓柱的體積是（ ）2、切的次數(shù)變化，切一次增加兩個面例：一個長是120厘米的圓柱，把它截成9個小圓柱所得的表面積總和，比截成6個小圓柱所得的表面積總和多180平方厘米，原來的圓柱的體積是多少？ 3、擴(kuò)展到正方體、長方體。 例1：把一個長6厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體木塊鋸成兩個小長方體，表面積至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。例2：一個長2米的長方體鋼材截成三段，表面積比原來增加2.4平方分米，這根鋼材原來的體積是( )2、高增加減少，表面積增加減少問題。有一個圓柱體，如果把高增加2厘米后，表面積增加了50.24平方厘米，原圓柱體的底面積是（）注：高增加，圓柱表面積增

12、加的只是側(cè)面積。解析：根據(jù)題目條件可先求出底面周長，然后再求半徑，最后可以求出底面積。變形題目：一個長方體，如果長減少2厘米，就成為一個正方體，這時，正方體的表面積是96平方厘米，原來長方體的體積是（ ）3、把一個直徑是2分米的圓柱體的底面分成許多相等的扇形，然后沿直徑把圓柱切開，拼成一個和它體積相等的長方體，這個長方體的表面比原來圓柱體表面積增加7平方分米，這個長方體的體積是（ ）立方分米。注：表面積增加的是兩個（長為圓柱半徑，寬為圓柱高）這樣的長方形。4、實際問題求表面積 例：一根2米長的通風(fēng)管，橫截面是直徑為2分米的圓，制作這個通風(fēng)管至少需要鐵皮多少平方分米？注：沒有底面歸納：無底面：通

13、風(fēng)管、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、出水管有一個底面：魚缸、廚師帽提高題：一個鋼管，長30厘米，內(nèi)直徑8厘米，外直徑10厘米，求它的表面積。5、難點題：表面積最大，做一個圓柱省料問題 例1、用一個長是8厘米，寬是6厘米，高是4厘米的長方體做一個圓柱體，這個圓柱體的側(cè)面積最大是多少？如果讓圓柱的表面積最大，那么最大是多少？ 例2、用寬4米，長8.28米的厚鐵皮做一個帶蓋的油桶，要求盡量少浪費材料又要把油桶做大些并把油桶涂上漆，計算油桶油漆二、圓柱、圓錐?？贾R點二圓柱、圓錐的體積1、比例關(guān)系例：一個圓柱體和一個圓錐體的底面半徑相等，它們的高的比是5：6，它們的體積比是（ ）注：列表法，圓錐的體積不要忘

14、乘1/32、圓柱、圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍； 圓柱、圓錐等體積等高時，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍； 圓柱、圓錐等體積等底面積時，圓錐的高是圓柱高的3倍。例：1、一個圓柱和一個圓錐等底等高，已知圓柱和圓錐的體積相差6立方厘米，圓柱的體積是（ ）立方厘米；圓錐的體積是（）立方厘米。 2、一個圓柱形容器與一個圓錐形的容器底面積相等，將圓錐形容器裝滿水后全部倒入空圓柱形容器內(nèi)，這時水深6厘米，圓錐形容器的高是（）厘米。3、等體積變換 例：一個底面半徑8厘米，高20厘米的圓柱形鐵塊，現(xiàn)在要把它鑄成一個底面與圓柱相同的圓錐。這個圓錐的高是（ ）厘米 注：不要忘乘34、上升（下降）的水

15、的體積=浸沒物體的體積 例：在一個圓柱體容器中，放入一個半徑是10cm的圓鋼，若把它全部浸沒在水里，水面就上升0.8cm，若讓它露出水面3cm，水面就下降0.3cm，求這段圓鋼的體積。一、常見直接運用公式解題的題型：1、一根圓木底面的直徑和高都是3分米，這個圓柱體的體積是_。2、量得一個圓柱體飲料罐底面半徑是3厘米，高是半徑的4倍，這個飲料罐的底面積是_ ，側(cè)面積是_，表面積是_，體積是_。3、用鐵皮做一個無蓋的圓柱形水桶，底面周長是12.56分米，高6分米。 （1）做這個水桶至少需要多少平方分米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)） （2）這個水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克） 4、一根長2米的圓柱形木材，把它鋸成2個小圓柱后，表面積比原來增加25.12平方厘米。這根木材原來的體積是 _ 立方厘米。 二、通過變化一些條件，增加解題難度的題型：1、一個圓柱的體積是75.36立方厘米。它的底面直徑是4厘米，這個圓柱的高是_ 。2、有兩個高相等的圓柱，第一個圓柱的底面半徑和第二個底面半徑的比是2：3。第一個圓柱的體積是16立方厘米，第二個圓柱的體積是 （ ）立方厘米。3、如果圓柱體的側(cè)面展開是一個邊長為3.14分米的正方形，圓柱的高是_，底面積是_。4一個圓柱形油桶裝了半桶汽油，把油桶