1、珠海市2013年9月高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題與參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1.（集合）已知集合，則（）A. B. C. D. 2.（復(fù)數(shù)的除法）復(fù)數(shù)（）A. B. C. D. 3.（函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A B C D4.（充要條件）在中，“”是“”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5.（向量）如圖，在中，點(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn)，則（）A B C D6.（線性規(guī)劃）已知滿足約束條

2、件，則的最小值為（ ）A . B. C. D. 7.（三視圖）一簡(jiǎn)單組合體的三視圖及尺寸如圖(1)示（單位: ）則該組合體的體積為（）A. 72000 B. 64000 C. 56000 D. 44000 8.（信息題）對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：在內(nèi)是單調(diào)的；當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱(chēng)是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則的取值范圍是（）A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置.9.（絕對(duì)值不等式）不等式的解集是 10.（二項(xiàng)展開(kāi)式）在二項(xiàng)式的展

3、開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值為 11.（等比數(shù)列）設(shè)等比數(shù)列的公比，則 12.（導(dǎo)數(shù)）直線是函數(shù)的切線，則實(shí)數(shù) 13.（解三角形）在中，則 14（幾何證明選講選做題）如圖， 圓的直徑 . 15(極坐標(biāo)選做題）極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 .三、解答題:本題共有6個(gè)小題，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分16.（三角函數(shù)）已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最小值； （2）若且，求的值.17.（概率）某大學(xué)一個(gè)專(zhuān)業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專(zhuān)業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專(zhuān)業(yè)大一四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)

4、如下表班級(jí)一二三四人數(shù)3234（1）從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來(lái)自同一班級(jí)的概率（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇一個(gè)軟件，其中A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率每個(gè)都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的。設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。18.（立幾）在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為,構(gòu)成一個(gè)三棱錐（1）請(qǐng)判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；（2）證明平面；（3）求二面角的余弦值19.（數(shù)

5、列）若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)在曲線上. （1）求； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和,若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.20（圓錐曲線）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為(1)求點(diǎn)軌跡的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）21.（導(dǎo)數(shù)）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍珠海市2013年9月高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題與參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出

6、的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1.（集合）已知集合，則（）A. B. C. D. 2.（復(fù)數(shù)的除法）復(fù)數(shù)（）A. B. C. D. 3.（函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A B C D4.（充要條件）在中，“”是“”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5.（向量）如圖，在中，點(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn)，則（）A B C D6.（線性規(guī)劃）已知滿足約束條件，則的最小值為（ ）A . B. C. D. 7.（三視圖）一簡(jiǎn)單組合體的三視圖及尺寸如圖(1)示（單位: ）則該組合體的體

7、積為（）A. 72000 B. 64000 C. 56000 D. 44000 8.（信息題）對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：在內(nèi)是單調(diào)的；當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱(chēng)是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則的取值范圍是（）A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置.9.（絕對(duì)值不等式）不等式的解集是 10.（二項(xiàng)展開(kāi)式）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值為 11.（等比數(shù)列）設(shè)等比數(shù)列的公比，則 12.（導(dǎo)數(shù)）直線是函數(shù)的切線，則實(shí)數(shù) 13.（解

8、三角形）在中，則 4 14（幾何證明選講選做題）如圖， 圓的直徑 . 15(極坐標(biāo)選做題）極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 .三、解答題:本題共有6個(gè)小題，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分16.（三角函數(shù)）已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最小值； （2）若且，求的值.解：（1），4分所以，當(dāng)時(shí)，有最小值6分（2），所以10分因?yàn)椋?，所以，所?2分17.（概率）某大學(xué)一個(gè)專(zhuān)業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專(zhuān)業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專(zhuān)業(yè)大一四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表班級(jí)一二三四人數(shù)3234（1）

9、從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來(lái)自同一班級(jí)的概率（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇一款軟件，其中選擇A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率每個(gè)都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的。設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。解：(1)設(shè)“從這12人中隨機(jī)抽取2人，這2人恰好來(lái)自同一班級(jí)”的事件為則3分答：從這12人中隨機(jī)抽取2人，這2人恰好來(lái)自同一班級(jí)的概率是4分(2) 5分由題設(shè)知，每個(gè)人選軟件C概率均為6分10分的分布列如下的期望是 12分18.（立幾）在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N

10、分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為,構(gòu)成一個(gè)三棱錐（1）請(qǐng)判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；（2）證明平面；（3）求二面角的余弦值解：（1）平行平面1分證明：由題意可知點(diǎn)在折疊前后都分別是的中點(diǎn)（折疊后兩點(diǎn)重合）所以平行2分因?yàn)?，所以平行平?分（2）證明：由題意可知的關(guān)系在折疊前后都沒(méi)有改變因?yàn)樵谡郫B前，由于折疊后，點(diǎn)，所以5分因?yàn)椋云矫?分（3）解：所以是二面角的平面角. 10分因?yàn)?，所? 在中， ，由于，所以，于是13分所以，二面角的余弦值為14分19.（數(shù)列）若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)在曲線上. （1）求； （2）求數(shù)列的

11、通項(xiàng)公式；（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和,若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以.分別取和，得到，由解得，.4分（2）由得.所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以， 即6分由公式，得所以8分（3）因?yàn)?，所以?0分顯然是關(guān)于的增函數(shù)， 所以有最小值，12分由于恒成立，所以，13分于是的取值范圍為.14分20（圓錐曲線）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為(1)求點(diǎn)軌跡的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，2分整理，得，這就是動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程4分（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為 5分將代入得：6分由，解得7分設(shè)，則 8分10分11分令,所以所以13分所以14分21.（導(dǎo)數(shù)）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）當(dāng)，2分于是，當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下表：（，1）1（1,2）20單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增由上表可得，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值0. 4分（2），因