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1、高中數(shù)學必修 4 第二章平面向量,向量的概念及表示,唉, 哪兒去了?,嘻嘻!大笨貓!,A,B,老鼠由A向東北逃竄，貓在B處向東追去。貓能否追到老鼠？,思考？,不能，因為方向錯了。,A,問題情境,請同學們到我家來做客!,如果要找一個物理量來刻畫從學校到老師家的位置變化，應該用哪個量？ “位移”和“路程”這兩個物理量一樣嗎？,一向量的相關概念,建構數(shù)學,路程,位移,只有大小沒有方向,既有大小又有方向,矢量,標量,在你學過的量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？,（只需用一個實數(shù)就可以表示的量）,數(shù)量,向量,.向量的定義：既有大小又有方向的量。,學生活動,判斷下列說法是否正確: 由于零上溫度可以用正數(shù)來表示

2、,零下溫度可以用負數(shù)來表示,所以溫度是向量. 錯誤,因為溫度沒有方向. 坐標平面上的x軸和y軸是向量. 錯誤,因為無法刻畫x軸和y軸的大小.,“大小”和“方向”是向量的兩個重要方面！,2、向量的表示,建構數(shù)學,3、向量的大小(模),建構數(shù)學,思考：,這兩個量僅從大小上刻畫了向量,建構數(shù)學,零向量：長度為 0 的向量，記作 .,單位向量：長度等于 1 個單位長度的向量，叫做單位向量 .,思考:,單位向量唯一嗎? 平面直角坐標系內,所有起點在原點的單位向量,它們終點的軌跡是什么圖形?,平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量 叫做平行向量。,相等向量： 長度相等 且方向相同 的向量 叫做相等向量

3、。,共線向量： 平行向量也叫做共線向量。,建構數(shù)學,三、向量的關系,相反向量 ： 長度相等 且方向相反的向量 叫做相反向量。 記作：,規(guī)定:零向量與任一向量平行.,思考：,1、若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合嗎？ 2、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上嗎？ 3、平行于同一個向量的兩個向量平行嗎？ 、若四邊形ABCD是平行四邊形，則有 嗎?,例、如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：,鞏固練習,（1）與 相等的向量為 ；,（2）與 共線的向量為 ；,（3）與 的模相等的向量為 ；,（4）向量 與 是否相等？答 ,相等的有7個 長度相等的有15個,（除外 ）,課堂小結,向量,向量最初被應用于物理學，被稱為矢量很多物理量，如力、速度、位移、電場強度、磁場強度等都是向量。 大約公元前年，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示為向量向量一詞來自力學

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