1、第六章 分子動力學方法Molecular Dynamics Simulations,第一節(jié) 引言,計算機模擬分類: (1)隨機模擬方法。 優(yōu)點: 隨機模擬方法計算的程序簡單，占內存少，但是該方法難于處理非平衡態(tài)的問題。 (2)分子動力學方法（Molecular Dynamics或簡稱MD） 。 可以處理非平衡態(tài)問題。但是使用該方法的程序較復雜，計算量大，占內存也多。 分子動力學方法利用牛頓古典力學來計算許多分子在相空間中的軌跡。,分子動力學簡介,分子動力學是在原子、分子水平上求解多體問題的重要的計算機模擬方法。 通過求解所有粒子的運動方程，分子動力學方法可以用于模擬與粒子運動路徑相關的基本過程

2、。 在分子動力學中，粒子的運動行為是通過經典的Newton運動方程所描述。,第二節(jié) 粒子運動方程的數值求解,粒子體系的運動方程Lagrangian方程 定義Lagrangian函數為 則運動的Lagrangian方程為,粒子的運動方程-Lagrangian方程,單原子的牛頓運動方程,Verlet algorithm r(t+t) = r(t) + v(t)t + (1/2)a(t)t2 (1) r(t-t) = r(t) v(t)t + (1/2)a(t)t2 (2) 將上面兩式相加，得到： r(t+t) = 2r(t) r(t- t) + a(t)t2 (3) v(t+t) = v(t) +

3、 a(t)t + (1/2)b(t)t2 (4) a(t+t) = a(t) + b(t)t (5) 將 (5) 式的b(t) 代入 (4) ，得到： v(t+t) = v(t) + (1/2)a(t) + a(t+t) t (6),其他求解算法： Leap-frog algorithm r(t+t) = r(t) + v(t+(1/2)t) t v(t+(1/2)t) = v(t-(1/2)t) + a(t) t Beemans algorithm r(t+t) = r(t) + v(t)t + (2/3)a(t)t2 (1/6)a(t-t)t2 v(t+t) = v(t) + v(t)t

4、+ (1/3)a(t)t + (5/6)a(t)t(1/6)a(tt)t,第三節(jié) 分子動力學模擬的基本步驟,分子動力學模擬的實際步驟可以劃分為四步：設定模擬所采用的模型；給定初始條件；趨于平衡的計算過程；宏觀物理量的計算。 1模擬模型的設定 硬球勢 Lennard-Jones型勢,根據經典物理學的規(guī)律我們就可以知道在系綜模擬中的守恒量。 微正則系綜的模擬中能量、動量和角動量均為守恒量。在此系綜中他們分別表示為： 元胞 周期性邊界條件,分子動力學模擬的最小像力約定示意圖,最小像力約定,2.給定初始條件 給定粒子的初始位置和速度的數值： （1）令初始位置在差分網格格子上，初始速度從玻爾茲曼分布隨機

5、抽樣得到。 （2）令初始位置隨機地偏離差分網格格子，初始速度為零。 （3）令初始位置隨機地偏離差分網格格子，初始速度從玻爾茲曼分布隨機抽樣得到。 3趨于平衡 使系統達到平衡，模擬中需要一個趨衡過程。在這個過程中，我們增加或從系統中移出能量，直到系統具有所要求的能量。,4宏觀物理量的計算 =,第四節(jié) 平衡態(tài)分子動力學模擬 1.微正則系綜的分子動力學模擬 粒子數恒定、體積恒定、能量恒定、整個系統的總動量恒等于零。 分子動力學模擬步驟如下（Verlet算法）： （1）給定初始空間位置。 （2）計算在第步時粒子所受的力。 （3）利用如下公式，計算在第步時所有粒子所處的空間位置。 （4）計算第步的速度。 （5）返回到步驟（2），開始下一步的模擬計算。,Verlet算法的速度形式： （1） 給定初始空間位置 。 （2） 給定初始速度 。 （3） 利用公式： 計算在第n+1步時所有粒子所處的空間位置 。 （4） 計算在第n+1步時所有粒子的速度： （5） 返回到步驟（3），開始第n+2步的模擬計算。,速度標度因子: 2.正則系綜的分子動力學模擬 速度標度因子: 正則系綜分子動力學的模擬具體步驟: (Verlet算法的速度形式),（1）給定初始空間位置， （2）給定初始速度， （3）利用公式： 計算在第n+1步時所有粒子所處的空間位置， （4） 計算在第步時所有粒子的速度：