1、高考第一輪復(fù)習(xí),空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖,立體幾何復(fù)習(xí)建議,1、掌握三基 (1)基本知識(shí) (2)基本技能：識(shí)圖、作圖 (3)基本思想和方法：轉(zhuǎn)化與化歸、運(yùn)動(dòng)變化 2、充分利用模型 3、熟記一些重要結(jié)論 4、樹(shù)立自信心,立體幾何復(fù)習(xí)要領(lǐng) 立體幾何點(diǎn)線面，做圖識(shí)圖是關(guān)鍵； 理解概念和定理，圖形處理割補(bǔ)添； 學(xué)會(huì)分析找思路，一作二證三計(jì)算； 善于思考和勤問(wèn)，回歸課本要牢記；,空間幾何體,空間幾何體的結(jié)構(gòu),柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,三視圖,柱、錐、臺(tái)、球的三視圖,簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,直觀圖,斜二測(cè)畫(huà)法,平面圖形,空間幾何體,柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積,畫(huà)圖,識(shí)圖,柱錐臺(tái)

2、球,圓錐,圓臺(tái),多面體,旋轉(zhuǎn)體,圓柱,棱柱,棱錐,棱臺(tái),概念,結(jié)構(gòu)特征,側(cè)面積,體積,球,概念,性質(zhì),側(cè)面積,體積,由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為簡(jiǎn)單組合體,四棱柱,平行六面體,長(zhǎng)方體,直平行六面體,正四棱柱,正方體,底面變?yōu)?平行四邊形,側(cè)棱與底面 垂直,底面是 矩形,底面為 正方形,側(cè)棱與底面 邊長(zhǎng)相等,幾種六面體的關(guān)系：,【知識(shí)梳理】,棱錐,定義： 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。 如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。,棱柱,側(cè)棱垂直于底面,直棱柱,底面是正多邊形,正棱柱,棱錐,底面

3、為正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影為正多邊形的中心,正棱錐,正棱臺(tái) 由正棱錐截的的棱臺(tái),處理臺(tái)體的思想方法是還臺(tái)于錐。,有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。,一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。,用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(tái),(1)側(cè)棱都相等： (2)側(cè)面都是平行四邊形： (3)兩個(gè)底面與平行底面的截面是全等的多邊形；,平行底面的截面與底面相似。,(1)上下兩個(gè)底面互相平行； (2)側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)；,側(cè)面展開(kāi)圖是一組平行四邊形。,側(cè)面展開(kāi)圖是

4、一組三角形。,側(cè)面展開(kāi)圖是一組梯形；,V=Sh,旋轉(zhuǎn)體的形成,任一邊,任一直角邊,垂直于底邊的腰,直徑,(1)三視圖的名稱 幾何體的三視圖包括： 、 、 . (2)三視圖的畫(huà)法 在畫(huà)三視圖時(shí)，重疊的線只畫(huà)一條，擋住的線要畫(huà)成虛線. 三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的方、 方、 方觀察到的幾何體的正投影圖.,空間幾何體的三視圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,正前,正左,正上,三視圖的形成,物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。,如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是三視圖。,幾種基本幾何體三視圖 1.圓柱、圓錐、球的三視圖,幾種基本幾何體的三視圖

5、2.棱柱、棱錐的三視圖,空間幾何體的直觀圖常用 畫(huà)法來(lái)畫(huà)，其規(guī)則是 (1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸，y軸的夾角為 ，z軸與x軸和y軸所在平面 . (2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍；平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度 ；平行于y軸的線段在直觀圖中 .,4.空間幾何體的直觀圖,斜二測(cè),垂直,平行于坐標(biāo)軸,不變,長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,45或135,1.常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體的三視圖 (1)球的三視圖都是半徑相等的圓. (2)水平放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰三角形. (3)水平放置的圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰梯形. (4)水平放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖

6、均為全等的矩形.,2.斜二測(cè)畫(huà)法中的“三變”與“三不變”,題型分類深度剖析,題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,例1給出下列命題： 棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形； 在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； 存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體； 棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn). 其中正確命題的序號(hào)是_.,答案,解析,不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等； 正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面； 正確，如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中的三棱錐C1ABC，四個(gè)面都是直角三角形； 正確，由棱臺(tái)的概念可知.,思維升華

7、,(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷； (2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問(wèn)題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類的命題進(jìn)行辨析.,跟蹤訓(xùn)練1(1)以下命題： 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面； 一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái). 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,(2)給出下列四個(gè)命題： 有兩個(gè)側(cè)面是矩形的圖形是直棱柱

8、； 側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐； 側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體； 底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱. 其中不正確的命題為_(kāi).,答案,解析,題型二簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,命題點(diǎn)1已知幾何體，識(shí)別三視圖,答案,解析,例2沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為,由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確； 中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，故C不正確； 而對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故A不正確.,例3(2016全國(guó)乙卷)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是 ，

9、則它的表面積是,命題點(diǎn)2已知三視圖，判斷幾何體的形狀,答案,解析,A.17 B.18 C.20 D.28,命題點(diǎn)3已知三視圖中的兩個(gè)視圖，判斷第三個(gè)視圖,例4(2016石家莊質(zhì)檢)一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該棱錐的側(cè)視圖可能為,答案,解析,幾何畫(huà)板展示,思維升華,三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略 (1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示. (2)由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入

10、，再看看給出的部分三視圖是否符合. (3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖.,跟蹤訓(xùn)練2(1)(2016全國(guó)丙卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為,答案,解析,(2)如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖，則該幾何體的側(cè)視圖為,答案,解析,幾何畫(huà)板展示,例5(1)已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為,題型三空間幾何體的直觀圖,答案,解析,如圖所示的實(shí)際圖形和直觀圖， 由可知，ABABa，,OC OC a， 在圖中作CDAB于D

11、，,則CD OC a.,所以SABC ABCD a a a2.故選D.,(2)如圖，矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是,A.正方形 B.矩形 C.菱形D.一般的平行四邊形,答案,解析,思維升華,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的技巧 在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x軸或y軸平行，原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫(huà)出線段的端點(diǎn)再連線，原圖中的曲線段可以通過(guò)取一些關(guān)鍵點(diǎn)，作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后，用平滑的曲線連接而畫(huà)出.,跟蹤訓(xùn)練3如圖是水平放置的某個(gè)三角形的直觀圖，D是ABC中BC邊的中點(diǎn)且ADy軸，AB，AD，AC三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中的線段AB，AD，AC，那么,A.最長(zhǎng)的是AB，最短的是AC B.最長(zhǎng)的是AC，最短的是AB C.最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD D.最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC,答案,解析,ADy軸，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有ADBC，又AD為BC邊上的中線，所以ABC為等腰三角形.AD為BC邊上的高，則有AB，AC相等且最長(zhǎng)，AD最短.,典例將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為,空間幾何的三視圖,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)系