1、12.8 工具變量法(IV法) IV法的基本思想是當(dāng)某個(gè)說(shuō)明變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān) 時(shí)，選擇一個(gè)與此說(shuō)明變量強(qiáng)相關(guān)而與相應(yīng)的隨機(jī) 項(xiàng)又不相關(guān)的前定變量作為工具，來(lái)達(dá)到消除該說(shuō) 明變量與隨機(jī)項(xiàng)之間的依賴(lài)關(guān)系的目的。 在8.2中我們已經(jīng)證明，IV估計(jì)量不具備無(wú)偏性但 具有一致性。 工具變量法是一種單方程估計(jì)方法，每次只適用于 模型中的一個(gè)結(jié)構(gòu)方程。,一、工具變量法的步驟 工具變量法的主要步驟有： 第一步，選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞俊?在聯(lián)立方程模型中，所選擇的工具變量應(yīng)滿足以下條 件： (1) 它必須與方程中所考慮的內(nèi)生說(shuō)明變量強(qiáng)相關(guān)。 (2) 它必須是真正的前定變量，因而與結(jié)構(gòu)方程中的 隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)。,(3)

2、 它必須同結(jié)構(gòu)方程中的其他前定變量相關(guān)性很小， 以避免多重共線性。 (4) 如果在同一結(jié)構(gòu)方程中使用了一個(gè)以上的工具變 量，這些工具變量之間的相關(guān)性也須很小，避免產(chǎn)生 多重共線性。,人們自然會(huì)想到模型中的前定變量一般都能滿足上 述條件，所以每一個(gè)前定變量都可以作為內(nèi)生說(shuō)明 變量的備選工具變量。,這里應(yīng)該指出，選擇工具變量的個(gè)數(shù)必須與所估計(jì)的 結(jié)構(gòu)方程中作解釋變量的內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)相等。如果 結(jié)構(gòu)方程中含有前定變量，則可選擇這些前定變量本 身做自己的工具變量，這樣做的目的是，使每一個(gè)結(jié) 構(gòu)參數(shù)值都能求得估計(jì)值。,第二步，分別用工具變量去乘結(jié)構(gòu)方程，并對(duì)所有 的樣本觀測(cè)值求和，得到與未知參數(shù)一樣多的

3、線性 方程組成的方程組。解方程組就得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的估 計(jì)值。,二、工具變量法的應(yīng)用舉例 下面結(jié)合具體例子說(shuō)明工具變量法的應(yīng)用。 1.設(shè)有一個(gè)解釋變量的結(jié)構(gòu)方程：,(12.8.1),其中xt是該方程所在模型中的內(nèi)生變量，因而 COV(xt,ut) 0。在模型的其他結(jié)構(gòu)方程中可 找到這樣的外生變量zt，zt與xt高度相關(guān),但zt與 ut不相關(guān)即COV(zt,ut)0，即zt滿足工具變量 的條件。,由(12.8.1)有,(12.8.2),用zt乘(12.8.1)兩邊并求和，得到,(12.8.3),由于E(ut)0，所以，(12.8.2)可改寫(xiě)為,(12.8.4),由于E(ut)0，所以ztut0， ，

4、(12.8.2)可改寫(xiě)為,將(12.8.4)代入(12.8.5)，整理后得到,便有,(12.8.6),這就是8.2中得出公式(8.2.4)。,三、工具變量法的有效性 下面對(duì)工具變量法有效性進(jìn)行討論。 設(shè)結(jié)構(gòu)模型中第一個(gè)方程具有如下形式,(12.8.16),模型(12.8.16)共有(g1-1)個(gè)內(nèi)生說(shuō)明變量和k1個(gè)前定變量。,1.若方程(12.8.16)恰好識(shí)別。 由階條件知,或,(12.8.17),(12.8.17)表示方程(12.8.16)中所不包含的前定變量 xk+1，xk+2，xk的個(gè)數(shù)恰好等于(12.8.16)中作為 說(shuō)明變量的內(nèi)生變量y2, y3,的個(gè)數(shù)，工具變量的選 擇是唯一的(

5、同樣x1，x2，xk1本身作為自己的工 具變量)，作擬正規(guī)方程組，可求得結(jié)構(gòu)參數(shù)唯一的 工具變量法估計(jì)值。因此，工具變量法對(duì)于恰好識(shí) 別的結(jié)構(gòu)方程是一種有效的方法。,2.若方程(12.8.16)過(guò)度識(shí)別，則有,(12.8.18),表明在模型中有 ， ，xk，即有K1*個(gè)前 定變量可選作工具變量。,由于K1*大于g，所以，從K1*個(gè)前定變量中選擇 g1-1個(gè)作為工具變量，就產(chǎn)生了選擇的任意性。由于 估計(jì)量與所選的工具變量有關(guān)，因此就使得估計(jì)量 不唯一，這就產(chǎn)生了估計(jì)量的優(yōu)劣問(wèn)題。,工具變量雖然能給出過(guò)度識(shí)別方程的參數(shù)估計(jì)值， 但這種估計(jì)具有任意性而且失去了未被選用的前定 變量所提供的信息。所以，工具變量法對(duì)過(guò)度識(shí)別 方程不是一種有效的估計(jì)方法。,四、對(duì)工具變量法作簡(jiǎn)單評(píng)述 (1)工具變量法只適用于恰好識(shí)別。 (2)由于模型中內(nèi)生變量間因果關(guān)系的交錯(cuò)，內(nèi)生變 量與許多前定變量都是相關(guān)的，因此選擇合適的工 具變量是相當(dāng)困難的。,(3)前定變量多于一個(gè)時(shí)，要求它們之間又要滿足不 相關(guān)，有時(shí)是困難的。 (4)由于u是不可觀察的，很難確定它與工具變