1、2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì),一、復習引入,1、平面與平面垂直的定義,2、平面與平面垂直的判定定理,一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。,符號表示：,兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。,提出問題：,該命題正確嗎？,二、探索研究,. 觀察實驗,觀察兩垂直平面中,一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的有哪些位置關系?,.概括結論,平面與平面垂直的性質(zhì)定理,b,兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.,簡述為：,面面垂直,線面垂直,該命題正確嗎？,符號表示：,證明：過B在平面內(nèi)作BECD，,兩個面垂直的性質(zhì)定理： 如果兩個平面垂直，那么在一

2、個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個面。,1）這個性質(zhì)定理有什么用？,2）在運用這個面面垂直的性質(zhì)定理時， 應具備什么條件？,練習1：判斷正誤。,已知平面平面, l下列命題,(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面 （ ）,(3)過平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面（ ）,(1)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面（ ）,思考：設平面 平面 ，點P在平面 內(nèi)，過點P作平面 的垂線a，直線a與平面 具有什么位置關系?,直線a在平面 內(nèi),探究：,已知平面 ，直線a,且 a , aAB,試判斷直線a與平面 的位置關系。,例2已知： a ，求證： a ,分析： “從已知想性質(zhì)，從求證想判定”

3、 這是證明幾何問題的基本思維方法,(1)證明直線a垂直于內(nèi)兩條相交直線，從而進一步想如何在內(nèi)找到這兩條相交直線；,(2)證明直線a與的垂線平行，從而進一步想 如何找的垂線；,(1)證明直線a垂直于內(nèi)兩條相交直線，從而進一步想如何在內(nèi)找到這兩條相交直線；,n,m,證明：設,內(nèi) 點,(2)證明直線a與的垂線平行，從而進一步想 如何找的垂線；,證明：,n,m,例3： 如下圖，在三棱錐SABC中，SA平面ABC，平面SAB平面SBC. （1）求證：ABBC； （2）若設二面角SBCA為45，SA=BC，求二面角ASCB的大小.,如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形， 側面PAD是正三角形，且側

4、面PAD底面AC, E為側棱PD的中點。 (1)證明：PB/平面EAC; (2)求證： CD平面PAD AE平面PCD; (3)求二面角A-PD-B 的平面角的正切值 (4)若AD=BA,試求二面角 A-PC-D的平面角的正切值； (5)當AD與AB的比值為多少時，PBAC?,P,E,C,A,B,D,5.已知直二面角,，,，,，,，,，,，直線,和平面,所成的角為,A,B,C,Q,P,(1)證明:,（II）求二面角,的大小,在三棱錐P-ABC中，AB=AC=4,D,E,F分別 為PA,PC,BC的中點，BE=3,平面PBC平面 ABC,BEDF. (1)求證:BE平面PAF; (2)求直線AB與平面PAF所成角的大小。,P,A,D,E,F,B,C,二、“轉化思想