1、1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、已知圓心為，半徑為， 如何求的圓的方程？ 運(yùn)用上節(jié)課求曲線方程的方法，從圓的定義出發(fā)，正確地推導(dǎo)出：這個(gè)方程叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ：若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，這時(shí)，則圓的方程就是3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個(gè)基本要素：圓心坐標(biāo)和半徑圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要三個(gè)量確定了且0，圓的方程就給定了。這就是說(shuō)要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，確定，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來(lái)解決三、講解范例：例1 求以c(1,3)為圓心，并且和直線相切的圓的方程例2已知圓的方程，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程例3求過(guò)點(diǎn)，且與圓相切的直線的方程例4一圓過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，

2、圓心在直線上，求此圓的方程例5已知一圓與軸相切，在直線上截得的弦長(zhǎng)為，圓心在直線上，求此圓的方程2. 圓的一般方程1圓的一般方程 將標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，整理，得，可見(jiàn)，任何一個(gè)圓的方程都可以寫成的形式。反過(guò)來(lái)，形如的方程的曲線是否一定是圓呢？ 將配方得： 把方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較，可以看出： （1）當(dāng)時(shí)，方程表示以為圓心，為半徑的圓； （2）當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)； （3）當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形結(jié)論：當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，此時(shí)，我們把方程叫做圓的一般方程2圓的一般方程形式上的特點(diǎn)： （1）和的系數(shù)相同，且不等于； （2）沒(méi)有這樣的二次項(xiàng) 以上兩點(diǎn)是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件充要

3、條件是？（a=c0，b=0，）說(shuō)明：1、要求圓的一般方程，只要用待定系數(shù)法求出三個(gè)系數(shù)、就可以了2、圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有什么優(yōu)點(diǎn)？（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：有利于作圖。一般方程：有利于判別二元二次方程是不是圓的方程）例1求過(guò)三點(diǎn)、的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)例2已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，定點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值例3若圓x2y22kx2y20(k0)與兩坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為例4(2009年高考寧夏、海南卷改編)已知圓c1：(x1)2(y1)21，圓c2與圓c1關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則圓c2的方程為_(kāi)例5(原創(chuàng)題)圓x2y24x2yc0與y軸交于a、b兩點(diǎn)，其圓心為p，若a

4、pb90，則實(shí)數(shù)c的值是_例6已知點(diǎn)p(1,4)在圓c：x2y22ax4yb0上，點(diǎn)p關(guān)于直線xy30的對(duì)稱點(diǎn)也在圓c上，則a_，b_.例7過(guò)圓x2y24外一點(diǎn)p(4,2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為a、b，則abp的外接圓的方程是_3. 圓的參數(shù)方程(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義， 顯然，對(duì)于的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)都在圓上。我們把方程組叫做圓心為原點(diǎn)、半徑為的圓的參數(shù)方程，是參數(shù)（2）圓心為，半徑為的圓的參數(shù)方程是怎樣的？圓可以看成由圓按向量平移得到的（如圖），由可以得到圓心為，半徑為的圓的參數(shù)方程是 （為參數(shù)）例1把下列參數(shù)方程化為普通方程：1. 2. 例2如圖，已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定

5、點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？例3 在圓上有定點(diǎn)a（2，0），及兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)b、c，且a、b、c按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，bac=，求abc的重心g（x，y）的軌跡方程例4：設(shè)圓（為參數(shù)）上有且僅有兩點(diǎn)到直線-4x+3y=2的距離等于1，則r的取值范圍是 例6、已知點(diǎn)p（x，y）是圓x2+y2- 6x- 4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1） x2+y2 的最值，（2）x+y的最值， （3）p到直線x+y- 1=0的距離d的最值。例7、 過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦：為最長(zhǎng)的直線方程是_；為最短的直線方程是_；例8、若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為 。例9 已知點(diǎn)p（x，y）是