1、歡迎走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂,銳角三角函數(shù),焦陂職高丁勇,班級(jí)-我的家-全靠,教學(xué)目標(biāo): 1、使學(xué)生學(xué)過的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化， 2、培養(yǎng)學(xué)生綜合、概括等邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力 3.通過對(duì)本章的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將千變?nèi)f化的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值、 互余角三角函數(shù)關(guān)系、 同角三角函數(shù)關(guān)系、 教學(xué)難點(diǎn)： 解直角三角形知識(shí)的應(yīng)用 ,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,銳角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的銳角三角函數(shù).,定義

2、:,如右圖所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12， 那么sinA= _，,tanA = _,cosB=_，,cosA=_ ,練習(xí)1 （利用定義解題）,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的, A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào),表示A 的三角函數(shù),習(xí)慣省去“”號(hào)； 3.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)比值.注意比的順序, 且sinA,cosA,tanA, 均0,無單位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān), 而與直角三角形的邊長無關(guān). 5

3、.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.,sinA=cos（90- A ）=cosB cosA=sin（90- A）=sinB S ABC=,同角的正 弦余弦與正切之間的關(guān)系,互余兩個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系,同角的正弦余弦平方和等于1,二、幾個(gè)重要關(guān)系式,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)),sin2A+cos2A=1, 已知:RtABC中，C=90A為銳角，且sinA=3/5，cosB=( ).,3/5,(2)cos245 +sin245=,(3)sin53cos37+cos53sin37=（ ）,1,tanA=,1,bcsinA = acsinB= absinC,tan,cos,

4、sin,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函數(shù),銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)),三、特殊角三角函數(shù)值,1,角度 逐漸 增大,正弦值如何變化?,正弦值也增大,余弦值如何變化?,余弦值逐漸減小,正切值如何變化?,正切值也隨之增大,銳角A的正弦值、余弦值有無變化范圍？,0 sinA1 0cosA1,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2sin30+3tan30+tan45,=2 + d,cos245+ tan60cos30,= 2,1.,2.,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 已知 tanA= ，求銳角A .,已知2cosA - = 0 , 求銳角A

5、的度數(shù) .,A=60,A=30,解： 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 在RtABC中C=90，當(dāng) 銳角A45時(shí)，sinA的值（ ）,(A)0sinA (B) sinA1 (C) 0sinA (D) sinA1,3. 確定值的范圍,B,(A)0cosA (B) cosA1 (C) 0cosA (D) cosA1,2. 當(dāng)銳角A30時(shí)，cosA的值（ ）,C,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 確定值的范圍,(A)0A30 (B)30A90 (C)0

6、 A60 (D)60A90,1. 當(dāng)A為銳角，且tanA的值大于 時(shí)，A（ ）,B,4. 確定角的范圍,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 確定值的范圍,4. 確定角的范圍,確定角的范圍,2. 當(dāng)A為銳角，且sinA= 那么A （ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,A,1/5,三邊之間的關(guān)系,a2b2c2（勾股定理）；,銳角之間的關(guān)系, A B 90,邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）,sinA,1、,解直角三角形的依據(jù),如圖,在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的

7、夾角叫做俯角.,2、方向角（方位角）：,如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30 點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45 （又叫西南方向）,認(rèn)識(shí)有關(guān)概念,1、仰角和俯角:,小試身手：,1（2007旅順）一個(gè)鋼球沿坡角31 的斜坡向上滾動(dòng)了5米，此時(shí)鋼球距地面的 高度是(單位：米)（） 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 ,B,小試身手：,2（2007濱州）梯子（長度不變）跟地面所成的銳角 為A，關(guān)于A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之 間，敘述正確的是（ ） sinA的值越大，梯子越陡 B .cosA的值越大，梯子越陡 C. tanA值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度與A的三角函數(shù)值無關(guān)。

8、,A,銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,1、在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子與水面的夾角為30，此人以每秒0.5米收繩。問：8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）,2、一船由東向西航行，上午10：00到達(dá)一座燈塔P東南68海里M處，下午2：00到達(dá)這座燈塔西南N處，這只船航行的速度為多少？（結(jié)果保留根號(hào)）,銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,這里的特殊角指的是 304560，只有放在直角三角形中才顯示出它的特殊性,邊之間就有了一定的特殊性.,特殊角放在直角三角形中才特殊,分析: A=60,因而可考慮延長DC和AB ,或延長BC和AD. 當(dāng)延長DC和AB后,已知條件AB或CD不是直角三角的 邊,因

9、而延長BC和AD.,(一）有直角及特殊角,而無直角三角形,例2，已知：在ABC中, B=45, C=30，AB= , 求AC的長,解析:過A作ADBC于D 則AD=BD，又AB= AD=BD=1,C=30ADBC, AC=2,(二）內(nèi)角為特殊角,例3、如圖,小強(qiáng)在江南岸選定建筑物A,并在江北岸的B處觀察,此時(shí),視線與江岸BE所成的夾角是30,小強(qiáng)沿江岸BE向東走了500m,到C處,再觀察A,此時(shí)視線AC與江岸所成的夾角ACE=60,根據(jù)小強(qiáng)提供的信息,你能測出江岸嗎?若能,寫出求解過程;若不能,請(qǐng)說明理由.,分析:知二角為特殊角,通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,且要把這二角都放在直角三角形,則可過

10、A作BC的垂線.,(三）二方位角為特殊角且在同一水平線上(一個(gè)內(nèi)角及一個(gè)外角為特殊角),例4：某海濱浴場的沿岸可以看作直線AC，如圖所示，1號(hào)救生員在岸邊的A點(diǎn)看到海中的B點(diǎn)有人求救，便立即向前跑300米到離B點(diǎn)最近的地點(diǎn)C再跳入海中游到B點(diǎn)救助；若每位救生員在岸上 跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。,1. 請(qǐng)問1號(hào)救生員的做法是否合理？,2. 若2號(hào)救生員從A 跑到D再跳入海中游到B點(diǎn)救助, 請(qǐng)問誰先到達(dá)B？,如圖,為了求河的寬度,在河對(duì)岸岸邊任意取一點(diǎn)A,再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B、C,使得ABC=60,ACB45,量得BC長為100米,求河的寬度（即求BC邊上的高）.,拓展一,拓展二,D,問題1 樓房AB的高度是多少?,問題2 樓房CD的高度是多少?,拓展三,1. 應(yīng)注意銳角三角函數(shù)的概念理解及運(yùn)用。 2. 在解直角三角形時(shí)應(yīng)注意原始數(shù)據(jù)的使用， 不是直角三角形時(shí)，可添輔助線(添加垂線）。 3. 注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.善于利用方程思想求解 。 4 .使用計(jì)算器時(shí),題中沒有特別說明，保留4位小數(shù)。,小提示,1數(shù)形結(jié)合思想.,方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直