1、大學(xué)物理學(xué)電子教案,長江大學(xué)教學(xué)課件,電勢及其計算,5-6 靜電場的環(huán)路定理 電勢能 5-7 電勢,一、靜電場力所作的功,5-6 靜電場的環(huán)路定理 電勢能,點電荷q固定于原點O，試驗電荷q0在q的電場中由A點沿任意路徑ACB到達B點，取微元dl，電場力對q0的元功為,1、點電荷電場,在點電荷的非勻強電場中，電場力對試驗電荷所作的功與其移動時起始位置與終了位置有關(guān)，與其所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。,2、任意帶電體電場,任意帶電體都可以看成由許多點電荷組成的點電荷系，根據(jù)疊加原理可知，點電荷系的場強為各點電荷場強的疊加,任意點電荷系的電場力所作的功為,每一項均與路徑無關(guān)，故它們的代數(shù)和也必然與路徑無關(guān)。,3

2、、結(jié)論,在真空中，一試驗電荷在靜電場中移動時，靜電場力對它所作的功，僅與試驗電荷的電量、起始與終了位置有關(guān)，而與試驗電荷所經(jīng)過的路徑無關(guān)。 靜電場力也是保守力，靜電場是保守場。,二、靜電場的環(huán)路定理,在靜電場中，將試驗電荷沿閉合路徑移到一周時，電場力所作的功為,電場力作功 與路徑無關(guān),定義：電場強度沿任意閉合路徑的線積分叫電場強度的環(huán)流。,靜電場環(huán)路定理：在靜電場中，電場強度的環(huán)流為零。,三、電勢能,電荷在電場的一定位置上，具有一定的能量，叫做電勢能。,靜電場力對電荷所作的功等于電勢能增量的負值。,電勢能的參考點選擇也是任意的，若EPB=0，則電場中A點的電勢能為：,結(jié)論：試驗電荷q0在電場中

3、點A的電勢能，在取值上等于把它從點A移到到零電勢能處的電場力所作的功。,57 電勢,一、電勢,1、電勢,比值 (EpA-EPB)/ q0與q0無關(guān)，只決定于電場的性質(zhì)及場點的位置，所以這個比值是反映電場本身性質(zhì)的物理量，可以稱之為電勢,靜電場中帶電體所具有的電勢能與該帶電體的電量的比值定義為電勢。,當(dāng)電荷分布在有限空間時，無限遠處的電勢能和電勢為零,電場中某點的電勢在數(shù)值上等于放在該點的單位正電荷的電勢能 電場中某點的電勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從該點移到勢能為零的點時，電場力所作的功。,2、說明：,電勢是標量，有正有負； 電勢的單位：伏特 1V=1J.C-1； 電勢具有相對意義，它決定于電勢

4、零點的選擇。在理論計算中，通常選擇無窮遠處的電勢為零； 在實際工作中，通常選擇地面的電勢為零。 但是對于“無限大”或“無限長”的帶電體，只能在有限的范圍內(nèi)選取某點為電勢的零點。,3、電勢差,在靜電場中，任意兩點A和點B之間的電勢之差，稱為電勢差，也叫電壓。,靜電場中任意兩點A、B之間的電勢差，在數(shù)值上等于把單位正電荷從點A移到點B時，靜電場力所作的功。,二 點電荷電場的電勢,令,正電荷的電勢為正，離電荷越遠，電勢越低； 負電荷的電勢為負，離電荷越遠，電勢越高。,三 電勢的疊加原理,點電荷系,點電荷系所激發(fā)的電場中某點的電勢，等于各點電荷單獨存在時在該點的電勢的代數(shù)和。這個結(jié)論叫做靜電場的電勢疊

5、加原理。,電荷連續(xù)分布時,線分布,面分布,體分布,3、電勢的計算,計算電勢的方法有兩種：,利用電勢的定義式,要注意參考點的選擇，只有電荷分布在有限的空間時，才能選無窮遠點的電勢為零； 積分路徑上的電場強度的函數(shù)形式要求已知或可求。,利用電勢的疊加原理,要求電荷的分布區(qū)域是已知的； 當(dāng)電荷分布在有限的區(qū)域內(nèi)，可以選擇無窮遠點作為電勢的零點的；而當(dāng)激發(fā)電場的電荷分布延伸到無窮遠時，只能根據(jù)具體問題的性質(zhì)，在場中選擇某點為電勢的零點。,步驟： (1)先算場強 (2)選擇合適的路徑L (3) 積分(計算),步驟 (1)把帶電體 分為無限多dq (2)由dq d v (3)由d v V = d V,例題

6、1，均勻帶電圓環(huán)軸線的電勢。,已知電荷q 均勻地分布在半徑為R的圓環(huán)上，求圓環(huán)的軸線上與環(huán)心相距x 的點的電勢。,解：在圓環(huán)上取一電荷元,它在場點的電勢為,積分得場點的電勢為,例題2，均勻帶電圓盤軸線的電勢。,已知電荷q均勻地分布在半徑為R的圓盤上，求圓盤的軸線上與盤心相距x的點的電勢。,解：在圓盤上取一半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)，其電量為dq=2rdr，在場點的電勢為,積分得場點的電勢為,當(dāng)xa時,把圓盤當(dāng)作 一個點電荷,例題3，均勻帶電球體的電勢。,已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球體上，求空間各點的電勢。,解：由高斯定理可求出電場強度的分布,方向沿徑向,當(dāng)rR時,當(dāng)rR時,例題4，均勻帶

7、電球殼的電勢。,已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球殼上，求空間各點的電勢。,解：由高斯定理可求出電場強度的分布,方向沿徑向,當(dāng)rR時,當(dāng)rR時,例題5，求無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布。,解：假設(shè)電荷線密度為l，則場強為：,由此例看出，當(dāng)電荷分布擴展到無窮遠時，電勢零點不能再選在無窮遠處。,若仍然選取無窮遠為電勢零點，則由積分可知各點電勢將為無限大而失去意義。此時，我們可以選取某一距帶電直導(dǎo)線為rB的B點為電勢零點，則距帶電直線為r的P點的電勢：,方向垂直于帶電直線。,例6 真空中有一電荷為Q，半徑為R的均勻帶電球面. 試求 （1）球面外兩點間的電勢差； （2）球面內(nèi)兩點間的電勢差； （3）球面外任意點 的電勢； （4）球面內(nèi)任意點 的電勢