1、第 1頁(yè)，總 6頁(yè) 安徽六校教育研究會(huì) 2019 屆高三第一次素質(zhì)測(cè)試 數(shù)學(xué)試題（文科） 命題：合肥一六八中學(xué) 本試卷分為第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分 考試時(shí)間 120 分鐘. 第卷（選擇題 共第卷（選擇題 共 60 分）分） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1.集合 |ln(1)Ax yx，集合 | 12Bxx ，則() R C AB （） A( 1,1)B( 1,1C( 1,2)D(1,2) 2.設(shè)i是虛數(shù)單位，若(12 )( ,)i iabi a bR，則ab（） A-1B

2、3C1D-3 3.已知命題p： 020 ,log0 xRx，則() A.p： 2 ,log0 xRx B.p： 2 ,log0 xRx C.p： 2 ,log0 xRx D.p： 2 ,log0 xRx 4.已知 5 3 ) 2 cos( ,則2cos() A 5 1 B 5 1 C 25 7 D 25 7 5.已知點(diǎn)1,0 ,1,0AB為雙曲線 22 22 10,0 xy ab ab 的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在 雙曲線上，ABM為等腰三角形， 且頂角為120， 則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為() A. 2 2 1 4 y x B. 2 2 1 2 y x C. 22 1xyD. 2 2 1 2 y x 6.

3、若變量, x y滿足約束條件1 1 yx xy y ，且2zxy的最大值和最小值分別為m 和n，則mn（） A0B-1C-2D1 7.古代數(shù)字著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題： “今有女子善織，日自倍，五日五尺， 問(wèn)日織幾何？”意思是： “一女子善于織布，每天織的布都是前一天的 2 倍，已 第 2頁(yè)，總 6頁(yè) 知她 5 天共織布 5 尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若 要使織布的總尺數(shù)不少于 100 尺，該女子所需的天數(shù)至少為（） A.8B. 9C. 10D. 11 8.如圖，E是正方體 1111 ABCDABC D的棱 11 C D上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合） ， 1/ / BD平面

4、1 BCE，則（） A. 1/ / BDCEB. 11 ACBD C. 11 2D EECD. 11 D EEC 9如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（） A. 2010B.1 C.D. 2 10.已知函數(shù) 2 ( ) 1 x f x x = - ，若0)4()2( 2 afaf，則a的取值范圍是 （） A), 2() 1,(B)5, 3( C)5, 2(D)2 , 0( 11.在ABC中， 內(nèi)角, ,A B C的對(duì)邊分別是, ,a b c， 若 222 bacac+=+， 且2ac， 則ABC周長(zhǎng)的取值范圍是() A.2,3B.3,4C.4,5D.5,6 12.已知橢圓 2 2 2 11

5、) x ya a +=（的左、右焦點(diǎn)分別為 12 FF，A 是橢圓在第一象限 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 圓C與F1A的延長(zhǎng)線， F1F2的延長(zhǎng)線以及線段AF2都相切， 且M （3 ,0） 為其中一個(gè)切點(diǎn).則橢圓的離心率為（） A. 3 2 B. 2 2 3 C. 2 2 D. 6 3 第 3頁(yè)，總 6頁(yè) 第第II卷（選擇題 共卷（選擇題 共 90 分）分） 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上） 13. 已 知 向 量a 和b 的 夾 角 為120， 且2,4,ab 則 2aba . 14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都 是腰長(zhǎng)為 1 的等

6、腰直角三角形， 則該幾何體外接球的表面積 為 15.已知等比數(shù)列 n a，公比為q，其前n項(xiàng)和為 n S，若 3 2 3 a =， 3 2S =，則公比 為q的值為 16.已知函數(shù) lnx f x x ，關(guān)于x的不等式 2 0fxaf x只有 1 個(gè)整數(shù)解，則 實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題 （本大題共 6 題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟 ） 2 ( )2 3sincos6cosf xxxx=+ 17.（本小題滿分10分） 已知函數(shù) 17.（本小題滿分10分） 已知函數(shù) (1) 求函數(shù) f(x)在 3 , 24 pp 上的值域. (2) 若 000 93 (),cos

7、2 264 f xxx pp =求求. 18.（本小題滿分 12 分） 設(shè) n a為等比數(shù)列，且 2 1534 2,8.aaa a=記 2123221 logloglog nn baaa + =+. (1)求數(shù)列 n b的通項(xiàng)公式. (2)若 1 1 n n c b = - , n c前 n 項(xiàng)和為 n T,求證 3 4 n T . 第 4頁(yè)，總 6頁(yè) 19.（本小題滿分 12 分） 火箭少女 101 的新曲卡路里受到了廣大聽眾的追捧，歌詞積極向上的體 現(xiàn)了人們對(duì)于健康以及完美身材的渴望.據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，成年男子的體脂率在 14%-25%之間.幾年前小王重度肥胖，在專業(yè)健身訓(xùn)練后，身材不僅恢復(fù)

8、正常，且 走上美體路線. 通過(guò)整理得到如下數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，bxay與 dxc ey 哪一個(gè)模型更適宜作為體 脂率關(guān)于健身年數(shù)的回歸方程模型（給出選擇即可） (2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果與題目中所給數(shù)據(jù)，建立y與x的回歸方程。 （保留一 位小數(shù)） (3)再堅(jiān)持 3 年，體脂率可達(dá)到多少. 參考公式： xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii , )( )( 1 22 1 1 2 1 參考數(shù)據(jù)： ln 1.20.2 健身年數(shù) x123456 體脂率 y（百分比）32201286.44.4 yzln 3.432.52.1

9、1.91.5 第 5頁(yè)，總 6頁(yè) ,2222.90 ,PABCDPAPDADABBCDABCBA PABCDEBD -= 20.（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐 在底面上的投影 在上。 20.（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐 在底面上的投影 在上。 .BDPA(1)證明(1)證明 (2)MPB為棱為棱上一點(diǎn)，若CM與面PCD所成的角和與面ABCD所成的角相等， 求. BM PM 的值的值 2 21. :2, 3016. CypxlFAB lAB = = （本小題滿分12分） 已知拋物線直線 過(guò)焦點(diǎn)且與拋物線交于 、兩點(diǎn), 當(dāng)直線 的傾斜角為時(shí)， （本小題滿分12分） 已知拋物線直線 過(guò)焦點(diǎn)且與拋物線交于 、兩點(diǎn), 當(dāng)直線 的傾斜角為時(shí)， （1)求拋物線方程. （2）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，是否存在定點(diǎn)T，當(dāng)直線l繞F旋轉(zhuǎn)時(shí)始終都滿 足FT平分ATB. 若存在，求出T的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由. 第 6頁(yè)，總