1、第二章，邏輯代數(shù)的基礎(chǔ)，2.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識2.2邏輯代數(shù)及其運算規(guī)則2.3邏輯函數(shù)的表達方法2.4邏輯函數(shù)的簡化，由于數(shù)字電路主要研究電路的投入產(chǎn)出之間的邏輯關(guān)系，數(shù)字電路又稱為邏輯門電路，其研究工具就是邏輯代數(shù)(布爾代數(shù)或開關(guān)代數(shù))。 邏輯變量：用字符表示，值只能為0和1。 此時，0和1不代表數(shù)量的大小，而是只代表兩種不同的狀態(tài)。2.1概要、一、邏輯(和運算)、例如開關(guān)a、b串聯(lián)控制燈y、a、b全部斷開，燈未點亮。 a關(guān)閉，b打開，燈不亮。 a為on，b為off，指示燈不點亮。 2.2邏輯代數(shù)中的三個基本運算，功能表，開關(guān)的開為1，關(guān)為0的燈記為1，燈記為0。 邏輯關(guān)系：真值表，兩個開

2、關(guān)都接通時，可以制作燈點亮的表。 邏輯表達式是：實現(xiàn)邏輯和的電路稱為and男同性戀。 “與”男同性戀的邏輯符號：2或邏輯(或運算)在兩個開關(guān)接通時點亮。 邏輯表達式是：實現(xiàn)功能表，真值表和邏輯的電路被稱為or男同性戀。 實現(xiàn)or男同性戀的邏輯符號：Y=A B、三分之一邏輯(非運算)、菜單、真值表、非邏輯的電路被稱為非男同性戀。 非門邏輯符號：YA，常用邏輯運算，1，非運算：邏輯表達式：2，非運算：邏輯表達式：3，異或運算：邏輯表達式：異或的運算規(guī)則：00=，0，01=，1，10=，1，0，11=，A0=，A1=，AA=，a，a，1，0，4 AB異或和異或注意異或和異或的運算規(guī)則：0=、1、0=

3、、0、10=、0、1、1=、A 0=、A 1=、a=、a、a、1、0、5和非運算：邏輯表達式：2.3邏輯代數(shù)的基本表達式和常用表達式、1、基本表達式，尤其是普通代數(shù)的區(qū)別1 .常數(shù)間的關(guān)系，2 .基本公式，分別代入A=0和A=1，也稱為非法規(guī)則，3 .利用基本定理、真值表，容易證明這些個公式的正確性。 證明AB=BA :證明3: (17式) A BC=(A B)(A C )，證明3360，右邊=(A B)(A C )，=AA AB AC BC，=a(bc)bc，=bc，=bc，=左邊，在教科書中用真值表證明，二，常用式，1.ab=、 A(A B)=A(A B)=、AB AB、AB AB、證明3

4、360、aab=(a)(ab )分配律=1、A BC=(A B)(A C )、3、AB AB、4、a (a b )=、證明3360 a (a b )=a (1b )=a 也稱為吸收定律，證明了a，a，a，5. AB AC BC=，ab acbc=ab AC (a ) BC=abac ABC=ab (1c ) AC (1b )=abac，AB AC BCD=，ABAC，ABAC，冗馀定律和多項定理及包含定律與(a b ) (a c ) (a b ) (a c ) (BC ) (BCD )=(ab ) (AC )、冗馀定理或冗馀項定理的其他形式類似，此冗馀項可以擴展為其他形式， 包括a (AB )

5、=a (a b )=aa ab=ab a (ab )=a (a b )=aa ab=a (1b )=a、ab、a、一、代入定理、變量a在內(nèi)的任何方程式，如果用相同的邏輯函數(shù)置換所有出現(xiàn)的a的位置，則方程式成立。 這個規(guī)則叫代入定理。 例如，方程式的b被函數(shù)Y=BC替換，并且通過代入定理已知方程式保持成立：對于2.4邏輯代數(shù)的基本定理、2和反轉(zhuǎn)定理以及任何邏輯方程式y(tǒng)，將方程式中的所有“”替換為“”、“將”、“0”替換為“1”并且將“1” 這個規(guī)則被稱為反轉(zhuǎn)定理。 在應(yīng)用、反轉(zhuǎn)定理時，必須注意保持2點：1、原始運算優(yōu)先順序，即，在原始函數(shù)表達式中先運算AB間隔，在與其他變量運算時，在非函數(shù)表達式

6、中先運算AB間隔。 2、不屬于單一變量的倒數(shù)請勿變更。三、對偶定理和任何邏輯表達式y(tǒng)都可以在不改變變量的情況下獲得新的函數(shù)表達式Y(jié)D和YD，表達式中的所有“”、“0”、“0”、“1”、“1”和“0”。 對偶定理：如果兩個邏輯式相等，那么它們的對偶式也相等。 利用對偶規(guī)則，可以將證明和存儲的公式數(shù)減少一半。 如果將、(2)式、(12 )式、2.5邏輯函數(shù)及其表達方法、一、邏輯函數(shù)、邏輯變量作為輸入，將運算結(jié)果作為輸出，則輸入變量的取值確定后，輸出的取值被確定。 輸出和輸入的關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。 Y=F(A，b，c )、二、邏輯函數(shù)的表達方法、常用邏輯函數(shù)的表達方法為邏輯真值表(真值表)、邏輯函數(shù)式

7、(邏輯表達式或函數(shù)式)、邏輯圖、波形圖、卡諾圖及硬件描述語言。 可以相互轉(zhuǎn)換。 例如，字體粗細提升審判電路將a、b和c設(shè)置為1，以便指示開關(guān)閉合，其中0表示開關(guān)打開，并且當y為1時，燈點亮，并且當y為0時，燈暗。 函數(shù)表示形式：真值表、函數(shù)式、邏輯圖、波形圖、得到真值表：一一對應(yīng)地列出輸入、輸出可能的所有狀態(tài)。1輸入變量、2種組合、2輸入變量、4種組合、3輸入變量、8種組合、4輸入變量、16種組合、n個變量可以是2n個的組合，通常以2進制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)、邏輯函數(shù)方式、邏輯函數(shù)的投入產(chǎn)出關(guān)系也稱為and、or、not等的邏輯運算的組合方式即邏輯代數(shù)式也被稱為邏

8、輯函數(shù)方式，通常采用and、or的形式。 例如：邏輯圖：對應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號和網(wǎng)絡(luò)鏈接表示。各表達方法間的相互變換、1、真值表邏輯函數(shù)式、方法：在真值表中加上1項記為“andor式”。 2、邏輯表達式真值表，方法：獲得邏輯表達式的函數(shù)值，其中輸入變量具有值的所有組合狀態(tài)之一作為表示立即真值表。 例2.5.2、0、1、1、1、1、1、0、3、邏輯表達式邏輯圖，方法：可以用圖形符號代替邏輯表達式中的計算符號來描繪邏輯圖，以示例2.5.3， 4、4、邏輯表達式、方法3360在0、1、最小值：和n變量邏輯函數(shù)中，m包括n個系數(shù)，這些系數(shù)可以通過逐級從輸入端到輸出端寫出與每個圖形符號對應(yīng)的邏輯表達式

9、來獲得對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達式、5、波形圖真值表、0、1、1、0、0、1 在n個變量全部以原變量或者反變量的形式出現(xiàn)在m中僅出現(xiàn)一次的情況下，此積分項m被稱為該函數(shù)的標準積分項，通常被稱為最小項。3個變量a、b、c能夠構(gòu)成8(23 )個最小項，4個變量能夠構(gòu)成16(24 )個最小項，記作m0m15。 三、邏輯函數(shù)的兩種標準形式，當兩個最小項只有一個因子不同時，兩個最小項有鄰接性。 例如：和，把這兩個最小項相加合并，可以消去一個因子。 只有、最小項的性質(zhì)：或者最小項、變量的定徑套取值，并將其值設(shè)為1。 的雙曲正切值。 的雙曲正切值。 可合并、具有鄰接性的兩個最小項，并消去一對因子。 然后按一下。 例

10、如3360，將它們聚合在一起，可以擦除元件：=BC、ABC和ABC具有邏輯性的鄰居。 ABC ABC=，(A A) BC，邏輯函數(shù)可以表示為唯一的最小項的總和，也稱為標準表達式和表達式，也稱為最小表達式。 對于邏輯函數(shù)的最小項表達式、非最小項表達式的and或表達式，可以使用表達式AA1和A(B C)ABAC將項展開為最小項表達式。 例2.5.6，列舉函數(shù)的真值表，函數(shù)值腳丫子1的最小項，就是函數(shù)的最小項式。在、n變量邏輯函數(shù)中，m是包含n個因子的和項，n個變量全部以原變量或者逆變量的形式出現(xiàn)在m中只出現(xiàn)一次的情況下，該和項m被稱為該函數(shù)的標準和項，通常稱為最大項。 n個變量有2n個最大項，被描

11、述為I最大項的性質(zhì)：輸入變量的任何取值都必須有最大項，并且只有一個最大項的值是0的總最大項的乘積是0，即，只有一個變量是任意兩個最大項之和，它們的兩個最大項的乘積分別等于相同變量的和最大項：例如：寫出了函數(shù)Y=A(B C )的標準或和式。 解y=a (BC )=(aabbcc ) (ABC ) (ABC ) (ABC ) (ABC ) (ABC ) (ABC )=(ABC ) (ABC ) (ABC ) (ABC ) (ABC ) (ABC ) )的最小項與最大項的關(guān)系，與同一編號的最小項和最大項互補mi=、mi=、和數(shù)個最小值之和表示的式y(tǒng)，其反函數(shù)y可等于對應(yīng)于這些個的最小值的最大項的乘積

12、。 對于、=、=、4，邏輯函數(shù)形式的變換，能夠根據(jù)邏輯式描繪對應(yīng)的邏輯圖，根據(jù)式的形式?jīng)Q定男同性戀的數(shù)量和種類。 當實際邏輯門電路由電子數(shù)據(jù)老虎鉗構(gòu)成時，需要將邏輯函數(shù)格式轉(zhuǎn)換為適當?shù)母袷?，以便選擇不同邏輯功能類型的數(shù)據(jù)老虎鉗。1、最簡單或公式、最簡單或公式、 andandandandandandandandandandororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororororo 奧羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅

13、羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅羅簡化下面的函數(shù)，=B，例子2.6.2使用吸收法來簡化下面的函數(shù)，=A BC例子2.6.3使用消除法來簡化下面的函數(shù)，例子2.6.4使用

14、消除因子法來簡化下面的函數(shù)，例子2.6.5使用簡化函數(shù)來簡化解： A AA，示例2.6.6簡化函數(shù)，解： a1，例2.6.6簡化函數(shù)，解2 : 消去，消去，解三： 增加消去、消去冗馀項，增加冗馀項，例如2.6.7簡化邏輯函數(shù)、解：吸收法、邏輯函數(shù)的卡諾格拉夫表示法中，將n變量的最小項全部用小的四角形表示，將具有邏輯性鄰接性的最小項與幾何學(xué)位置鄰接，將得到的圖形稱為n變量最小項的卡諾格拉夫?？ㄖZ圖表的定義：二、卡諾圖表簡化法、邏輯鄰接項：只有一個變量不同，其剩余變量全部相同的兩個最小項稱為邏輯鄰接項?？ㄖZ圖表示：1、1變量的所有最小項的卡諾圖、1變量Y=F(A )、y、a、0、1、a、y、a、0

15、、1、m0、m1、所有最小項：a、a、卡諾圖：以下，分別按邏輯函數(shù)變量的數(shù)進行介紹：a、 a、b、y、0、1、0、m0、m1、m2、m3、y、AB、00、01 11、10、AB、AB、AB、00、01、11、10、m0、m1、m3、m2、y、a、BC、0、1、00 兩個變量的所有最小項的卡諾圖，Y=F(A，b )，y，A B，c，00，01，11，10，0 1，m0，m1，m4，m5，m3，m2，m7，m 6，3，三個變量的所有最小項的卡諾圖，Y=F(A，a，b )。 10、m0、m1、m4、m5、m3、m2、m7、m6、m12、m13、m8、m9、m15、m14、m1、m10、y ABC、d

16、、000、001、011、010、100、101、111、110、0、1 在卡諾圖中，每行的開頭和結(jié)尾、每列的首尾、的最小項與邏輯性相鄰。 y=acbcbc，卡諾圖：1，1，1，1，0，0，A(B B)C，(a)bc，Y=A(B B)C，(a)bc，1，使已知的邏輯函數(shù)成為最小項的和形式。2、把函數(shù)式中包含的最小項填入卡諾圖對應(yīng)的格中1，其馀的格中填寫0。 方法1 :解：有AC :有AC :有AC :有AC :有BC :有ABC :根據(jù)函數(shù)式直接填寫卡諾圖，用方法2 :1，1，1，1，0，0，1，1，例：卡諾圖表示。 1、用卡諾格拉夫表示邏輯函數(shù)：用卡諾格拉夫表示邏輯函數(shù)：例2.6.8用卡諾格拉夫表示邏輯函數(shù)。 解：知道y為最小項之和的形式，m1 M4 M8 m9m 18 m 15，1，例2.6.9邏輯函數(shù)的卡諾格拉夫嘗試編寫此函數(shù)的邏輯表達式，簡單的根據(jù)：綜合邏輯性鄰接性的最小項，可以消去因子。 極簡化規(guī)則：可結(jié)合的最小項為2 n個，如何最簡單：循環(huán)數(shù)越少越簡單范圍內(nèi)的最小項越多越簡單。 特別注意：卡諾圖的每一個都要加上圈，不能合并的一個要單獨加上圈。 上述2式的內(nèi)容不同，但函數(shù)值必定相同。 把，Y1=，BC，Y1=，Y1=AC AC BC BC簡化為最簡單的和或者公式。 按一下。 在此示例中，邏輯函數(shù)的簡化結(jié)果可能不唯一。 例如，(畫一個矩形環(huán)