1、等差數(shù)列、等比數(shù)列-復(fù)習(xí)（一）一、基礎(chǔ)知識(shí) 等差數(shù)列等比數(shù)列定義（常數(shù)）通項(xiàng)公式， 前項(xiàng)和公式中項(xiàng)性質(zhì)：1已知，且，若是等差數(shù)列，則；若是等比數(shù)列，則2設(shè)是等差（比）數(shù)列的前項(xiàng)和，則仍成等差（比）數(shù)列*方法提煉*1數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想如等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列的通項(xiàng)是等2等差（比）數(shù)列中， “知三求二”，體現(xiàn)了方程（組）的思想、整體思想等差（比）數(shù)列的性質(zhì)能夠起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用3求等比數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于，公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=1，a3=3，則S

2、4= 。2.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q = 。3.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若,則= .4.在等比數(shù)列an中， =1， =3，則的值是 .5.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，則當(dāng)取最小值時(shí)，n= 。6已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則= 三、典例欣賞：例1. （1）是等比數(shù)列，求（2）在等差數(shù)列中，則；（3）在等差數(shù)列中，則；（4）是等比數(shù)列，求n和公比q.例2已知正數(shù)組成的兩個(gè)數(shù)列，若是關(guān)于的方程的兩根 （1）求證：為等差數(shù)列； （2）已知分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）求數(shù)。例3.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且對(duì)任意，都有，其中是常數(shù)。（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列

3、是等比數(shù)列，且，當(dāng)從數(shù)列中任意取出相鄰的三項(xiàng)，按某種順序排列成等差數(shù)列，求使數(shù)列的前項(xiàng)和成立的的取值集合。四：課后練習(xí)：1.在等比數(shù)列 中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則通項(xiàng)公式= 。2.已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。若， 且與2的等差中項(xiàng)為，則= 。3.設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則 。4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則 。5.在等差數(shù)列中，若，則的值為_ _6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則 7.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則 8.已知是公差不為0的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,其中,且存在常數(shù)、 ,使得=對(duì)每一個(gè)正整數(shù)都成立,則= 9.在等比數(shù)列中，公比，且。又與的等比中項(xiàng)為2.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)最大時(shí)，求n的值。10.在數(shù)列中，且（）(1)設(shè)（），證明是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)11.設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和為 （1）若首項(xiàng)，公差，求滿足的正整數(shù)k；（2）求所有的無(wú)窮等差數(shù)列，使得對(duì)于一切正整數(shù)都有成立12.設(shè)數(shù)列滿足，