1、數(shù)學(xué)蘇教選修2-1 綜合練習(xí)一、選擇題 (本大題共10小題，每題5分，合計50分。將答案填在答題卷的相應(yīng)位置)1 已知空間三點的坐標(biāo)為，若A、B、C三點共線，則（ ）A， B，C，D，2 設(shè)命題甲為：,命題乙為,則甲是乙的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 3 拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）A B C D 4 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（ ）ABCD5 曲線在處的切線平行于直線,則點的坐標(biāo)為（ ）A（1，0） B（2，8） C（1，0）和（-1，-4） D（2，8）和（

2、-1，-4）6 已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若AB是正三角形，則這個橢圓的離心率為（ ）A B C D7 已知，則的最小值為（ ）ABCD8 雙曲線的焦點到它的一條漸近線的距離是（ ）A BCD9 已知A，B是橢圓上的兩點，是其右焦點，如果，則AB的中點到橢圓左準(zhǔn)線的距離為（ ）A6 B8 C10 D1210 在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，D，E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影是的重心G則與平面ABD所成角的余弦值（ ）A B CD 二、填空題（本大題共6小題，每題5分，合計30分。將答案填在答題卷的相應(yīng)位置）11 如果質(zhì)點A的位移與時間滿足

3、方程，則在時的瞬時速度為_ 12 以的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為 13 已知ABC的頂點為，則ABC的面積是 14 若方程表示的曲線的離心率是，則 15 設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則下列推理中 中正確的命題序號是 16 有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個車道（共有四個車道），每個車道寬為3m，此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道時，慢車道的限制高度為 （精確到）三、解答題(本大題共5小題，合計70分)17 （本題12分）若

4、雙曲線與有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程。18 （本小題14分）三棱柱中，分別是、上的點，且，。設(shè)，。（）試用表示向量；（）若，求MN的長。19 （本小題14分）已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點是坐標(biāo)原點，點，A，B是拋物線上的三點 （）求該拋物線的方程；（）若直線PA與PB的傾斜角互補，求線段AB中點的軌跡方程。 （）若ABPA，求點B的縱坐標(biāo)的取值范圍20 （本小題15分）如圖，正方體中，點E在棱CD上。（）求證：；（）若E是CD中點，求與平面所成的角。（）設(shè)M在上，且，是否存在點E，使平面平面，若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由；21（本小題15分）橢圓的中心是原

5、點O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點（）的準(zhǔn)線與軸相交于點A，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點（）求橢圓的方程；（）若，求直線PQ的方程；（）設(shè)（），過點P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點M，證明：答題卷選擇題答題卡一選擇題題號12345678910答案非選擇題 ：二填空題11 _；12 _；13 _；14 _；15 _；16 _；三解答題答題說明：解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17（本題滿分12分）18（本題滿分14分）19（本題滿分14分）20（本題滿分15分）21（本題滿分15分）參考答案12345678910DABBCACBBC1154121314315161718（）。（），。19（）（）（）20解：以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，依次為軸、軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，并高正方體棱長為1,設(shè)點E的坐標(biāo)為。（）， ， 。（）當(dāng)E是CD中點時，設(shè)平面的一個法向量是，則由得一組解是，又，由，從而直線與平面所成的角的正弦值是。（）平面的一個法向量是，平面的一個法向量是 平面平面， ，解得或，故當(dāng)點E是CD的中點時，平面平面，21解：（）由得，又，所以，橢圓方程是。（） 點，直線PQ的斜率顯然存在，可設(shè)直線方程是，代入橢圓方程并整理得：。設(shè)，是此方程