1、,二次函數(shù)系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題,廈門(mén)市湖里中學(xué) 林藝菁,回顧知識(shí)要點(diǎn)：,1.拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口方向與什么有關(guān)？,4.拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.,2.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是_.,（0,c）,直線x=,3.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.,a,（1）a的符號(hào)：,由拋物線的開(kāi)口方向確定。,開(kāi)口向上,a0,開(kāi)口向下,a0,知識(shí)點(diǎn)一：基本符號(hào)的判斷,（2）C的符號(hào)：,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定。,交點(diǎn)在y軸正半軸,c0,交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,c0,交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),c=0,知識(shí)點(diǎn)一：基本符號(hào)的判斷,x,o,y,（3）b的符號(hào)：,由對(duì)稱(chēng)軸的位置及a 的符號(hào)

2、確定。,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè),a、b同號(hào),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),a、b異號(hào),對(duì)稱(chēng)軸是y軸,b=0,左同右異,知識(shí)點(diǎn)一：基本符號(hào)的判斷,簡(jiǎn)記為：,與x軸有一個(gè)交點(diǎn),與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac0,x,o,y,（4）b2-4ac的符號(hào)：,由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定。,與x軸沒(méi)有交點(diǎn),知識(shí)點(diǎn)一：基本符號(hào)的判斷,例題：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示， 試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,o,y,知識(shí)點(diǎn)一：基本符號(hào)的判斷,快速回答：,1.拋物線y=ax2+bx+c如圖所示， 試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,2.拋物線

3、y=ax2+bx+c如圖所示， 試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,x,y,o,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示， 試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示， 試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,練一練：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示， 試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0,C=0,=0,快速回答：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示， 試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,練一練：,1.如圖，滿足b0,c0的y=ax2+bx+c(a0) 大致圖象是（ ）,D,由數(shù)定形.,2. 若一次函數(shù) y= ax + b 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、 四

4、象限，則二次函數(shù)y = ax2 + bx - 3的大致圖象是( ),-3,-3,-3,-3,C,由形定數(shù),再由數(shù)定形.,3、已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它 們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是圖中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,（5）a+b+c的符號(hào) ：,由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定,點(diǎn)在x軸上方,點(diǎn)在x軸下方,點(diǎn)在x軸上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,1,x,y,O,-1,知識(shí)點(diǎn)二： a+b+c和a-b+c符號(hào)判斷,17,（6）a-b+c的符號(hào)：,由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定,點(diǎn)在x軸上方,點(diǎn)在x軸下方,點(diǎn)在x軸上,a-b+c0,a

5、-b+c0,a-b+c=0,1,x,y,O,-1,知識(shí)點(diǎn)二： a+b+c和a-b+c符號(hào)判斷,練一練 已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：a+b+c0； 4a-2b+c0； a-b+c0； 9a+3b+c0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè),D,由對(duì)稱(chēng)軸與直線x=1 或 x=-1的位置確定.,當(dāng)判斷2a-b的符號(hào)時(shí)，比較 與-1的大小關(guān)系,當(dāng)判斷2a+b的符號(hào)時(shí)，比較 與1的大小關(guān)系,（7） 2a+b , 2a-b的符號(hào),知識(shí)點(diǎn)三： 2a+b和2a-b符號(hào)判斷,練一練：,已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請(qǐng)判斷下列

6、各式符號(hào)； （1）2a+b _0 （2）2a-b _ 0,知識(shí)點(diǎn)三： 2a+b和2a-b符號(hào)判斷,想一想：,拋物線y=ax2+bx+c在x軸 上方的條件是什么？,想一想：,1.拋物線y=ax2+bx+c在x軸 上方的條件是什么？,變式：不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） 的值永遠(yuǎn)是正值的條件是什么？,練一練：不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)的條件是什么？,開(kāi)口方向和大小,對(duì)稱(chēng)軸與y軸比較 左側(cè)ab同號(hào)；右側(cè)ab異號(hào),與y軸交點(diǎn),與1比較,與-1比較,與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù),令x=1，看縱坐標(biāo),令x=-1，看縱坐標(biāo),這節(jié)課你有哪些收獲？,24,利用以上知識(shí)主要解決以下幾方面問(wèn)題：,（2）由a,b,c,等的符號(hào)確定拋物線在坐標(biāo)系中的大 致位置；,（1）由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,符號(hào)及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號(hào)；,由數(shù)定形,由形定數(shù),選作題：二次函數(shù)y=