1、第11章 數(shù)的開方 （復習）,知識點歸納：,1、平方根 （1）平方根的意義：如果一個數(shù)的平方等于a ，這個數(shù)就叫做a 的平方根。a的平方根記作: 。 求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方.,（2）平方根的性質(zhì),一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù) 0有一個平方根，它是0本身 負數(shù)沒有平方根。,（3）平方和開平方互為逆運算；,2、算術(shù)平方根,（1）算術(shù)平方根的意義：,非負數(shù)a的正的平方根。,一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根用符號表示為：“ ”，讀作：“根號a”，其中a叫做被開方數(shù),（2）算術(shù)平方根的性質(zhì),正數(shù)a的算術(shù)平方根是一個正數(shù)； 0的算術(shù)平方根是0； 負數(shù)沒有算術(shù)平方根,（3）重要性質(zhì)：,3、立方根

2、,（1）立方根的意義,如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，則x叫做a的立方根。記作： ,讀作“三次根號a” 。,求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。,（2）立方根的性質(zhì),一個正數(shù)有一個正的立方根； 一個負數(shù)有一個負的立方根； 0的立方根是0。,（3）重要性質(zhì)：,強調(diào)：數(shù)的開方的幾個重要性質(zhì),性質(zhì)4：,4、實數(shù)與數(shù)軸,（1）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 如： 等。,（2）有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。,（3）實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。,基礎練習,1.選擇題,（1）以下各數(shù)中，沒有平方根的數(shù)是（ ）,D,（2）一個數(shù)的立方根與這個數(shù)的平方根相等，則這個數(shù)是（ ）

3、 A. 0 B. 1 C. 0和1 D. 0和-1,A,C,（4）與數(shù)軸上的點一一對應的是（ ） A.整數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù) D.實數(shù),D,基礎練習,2. 填空題：,2,0,基礎練習,3.判斷下列語句是否正確，為什么？,（4）不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；( ),（5）無理數(shù)都是無限小數(shù)；( ),1、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：,練一練,（1） （2） （3）,2、計算：,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） - + （8） - + (-2)3 （9）,3、解方程：,（1） （2） （3） （4）x3-27=0 （5） （6）,一、由根式定義解題,例1、x為何值時，下列代

4、數(shù)式有意義。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）,例2、已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的 平方根是 ， 求a+2b的平方根。,例3、如果 是a+b+3的算術(shù)平方根， 是a+2b的立方根， 求MN的立方根。,2 、已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖，求代數(shù)式 的值。,二、由數(shù)軸給的字母取值條件對代數(shù)式化簡,解:由已知得: a-c0,a+b0,c-b0 原式=a-c+(a+b)-(b-c) =a-c+a+b-b+c =2a,反思：此類題要充分理解數(shù)軸所 給的字母取值條件，并把解題時 需要的條件用式子表示出來。,例4、已知實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡,4、已知實數(shù)滿

5、足 ， 求 的值,5、a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：,三、算術(shù)平方根的非負性的應用.,已知： + =0,求 x-y 的值.,解：由題意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 ： x=4,y=-8 所以： x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 說明：此題是利用非負數(shù)之和等于零，則每一個加數(shù)為零，得到作為加數(shù)出現(xiàn)的兩個算術(shù)根的值為零，從而被開方數(shù)為零，得出了關于X、Y的方程。 反思：此題敘述不能直接寫出方程，要省簡得到方程的過程，可以寫“由題意，得”，讓解題有根有據(jù)。也要注意已經(jīng)學過的絕對值、平方數(shù)、算術(shù)根的非負性。,6、已知：實數(shù)、滿足條件 試求 的值,四、算術(shù)平方根的意義的應用.,5 、若x、y都是實數(shù)且 求x+3y的平方根。,課堂小結(jié) ： 1:由根式定義確定字母的取值范圍的解題. 2:算術(shù)平方根的非負性的應用. 3：由數(shù)軸給的字母取值條件對代數(shù)式化簡 4：由方根的