1、24.4.1 弧長(zhǎng)和扇形的面積,圓心角,圓心角,A,B,O,教學(xué)目標(biāo),1.探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形計(jì)算公式并能夠從公式來(lái)源的角度上加以理解。 2.熟練應(yīng)用公式并能解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 3.理解并把握課程中涵蓋的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法并加以應(yīng)用。 重點(diǎn)：兩個(gè)公式(弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式)。 難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題的解決及思想方法的運(yùn)用。,引入、觀察：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”(圖中虛線的長(zhǎng)度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題,（1）半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？,C=2R,（3）1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？,（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？,n,A,B,O,若設(shè)O半徑為R，

2、n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，則,自主探究1：,360,(4)n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？,n,試一試,1.已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長(zhǎng)為_ 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8 ，那么這條弧所對(duì)的圓心角為_。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)過(guò)40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是( ) A. B. C. D.,160,B,小結(jié)： 弧長(zhǎng)公式涉及三個(gè)量 :1,弧長(zhǎng) ,2,圓心角的度數(shù) ,3,弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。,應(yīng)用：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧A

3、B 的長(zhǎng),l （mm）,因此所要求的展直長(zhǎng)度,L （mm）,答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 義 ：,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。記為：扇形OAB,圓心角,圓心角,A,B,O,P,那么： 在半徑為R 的圓中,n的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為,自主探究 2,360,(1) 如果圓的半徑為R，則圓的面積為多少？,(2)圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？,(3) l的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少 ？,(4) n的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 多少？,比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, 用弧長(zhǎng)表示扇形面積:,想一想：扇形的面積公式與什

4、么 公式類似？,知識(shí)之間,3、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為 ，則扇形的面積為_,2、已知扇形的圓心角為300，面積為 ，則這個(gè)扇形的半徑R=_,1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_.,6cm,做一做：,小結(jié)： 扇形面積公式涉及三個(gè)量 扇形面積 ,圓心角的度數(shù) ,弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。,回顧與歸納：,1.弧長(zhǎng)公式：,2.扇形面積公式：,注意：,兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別,自我檢測(cè)：,1. 某中學(xué)的鉛球場(chǎng)如圖所示，已知扇形OAB的面積是36，弧AB的長(zhǎng)度為9，求半徑OA是多少？,l=9,S=36,?,2. 如圖,A、B、C、D相互外離,它們的半徑R都是2,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中