1、哈六中2020屆高一下學(xué)期6月階段檢測數(shù)學(xué)試題考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚；（3）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1.在中，三邊之比，則角（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 所以角。本

2、題選擇B選項.2.直線，直線，若，則實(shí)數(shù)（ ）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】A【解析】由題意得 ,當(dāng)a=2時，兩直線重合，舍去，所以選A3.設(shè)向量若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知可得 ，故選C.4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】為等差數(shù)列，解得，故選A.5.在中，邊所對的角分別為，若滿足 ，則此三角形一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsi

3、nC=2sinBcosC，整理得sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0，即B=C，則三角形為等腰三角形，本題選擇A選項.6.與直線關(guān)于定點(diǎn)對稱的直線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】直線關(guān)于點(diǎn)對稱，可以設(shè)對稱的直線上關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)，則對稱點(diǎn)的坐標(biāo)滿足對稱直線：2x-y+3=0的方程，然后代入已知直線的方程：2x-y+3=0即得對稱的直線方程解：設(shè)對稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）則其關(guān)于點(diǎn)M（-1，2）對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2-x，4-y），（-2-x，4-y）在直線2x-y+3=0上，2（-2-x）-（4-y）+3=0，即：2x-y+5=0故選C7.已知

4、等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由已知，所以，因為數(shù)列的各項均為正，所以，故選C考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)視頻8.若對任意的，都有為常數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若對任意的x1,2,都有x22x+a0(a為常數(shù))對任意的x1,2,ax2+2x(a為常數(shù))，令f(x)=x2+2x,x1,2，由f(x)的對稱軸x=1,得：f(x)在1,1)遞增,在(1,2遞減，f(x)min=f(1)=3，a3，本題選擇A選項.9.已知點(diǎn)在表示的區(qū)域內(nèi)（包含邊界），且目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮

5、多個，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】目標(biāo)函數(shù)z=ax+y，y=ax+z故目標(biāo)函數(shù)值Z是直線族y=ax+z的截距當(dāng)直線族y=ax+z的斜率與直線AC的斜率相等時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個此時， ，即 本題選擇B選項.點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當(dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.10.已知實(shí)數(shù)滿足，則直線必過定點(diǎn)，這個定點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】a+2b=1，a=1-

6、2b.直線ax+3y+b=0，(1-2b)x+3y+b=0，即b(1-2x)+(x+3y)=0. 直線必過點(diǎn) .本題選擇D選項.點(diǎn)睛：求定點(diǎn)定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值11.已知，且，則的最小值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)a0，b1，a+b=2，,當(dāng)且僅當(dāng)2時取等號，的最小值為 .本題選擇A選項.點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤12.設(shè)數(shù)列的前項和，

7、若，且，則等于（ ）A. 5048 B. 5050 C. 10098 D. 10100【答案】D【解析】試題分析：由，則，兩式相減，可得，又因為，所以，所以，故選C考點(diǎn)：數(shù)列求和【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中涉及到數(shù)列的遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式、得出數(shù)列的前項和公式等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的思維量，屬于中檔試題，本題的解答中根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，求解是解得的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.已知1，2，與的夾角為，那么 【答案】【解析】試題分析：，考點(diǎn)：1向量的數(shù)量積；

8、2向量的模14.已知直線過點(diǎn)，且在軸上的截距的取值范圍為（0,2），則直線的斜率的取值范圍是_【答案】（-1，1）【解析】設(shè)直線l的方程為：y1=k(x1)，化為：y=kx+1k，由題意可得：01k2，解得1k1.直線l的斜率的取值范圍為(1,1).15.已知實(shí)數(shù)滿足關(guān)系，則的取值范圍為_【答案】【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得的取值范圍為.16.在直角中，是內(nèi)的一點(diǎn)，且，若，則的最大值為_【答案】【解析】由已知可得 .【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積、向量的分解和基本不等式，涉及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力，具

9、有一定的綜合性，屬于中檔題型. 將已知條件兩邊平方得 .三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17.解關(guān)于的不等式，（其中為常數(shù)且）【答案】當(dāng)時不等式的解集為當(dāng)時不等式的解集為當(dāng)時不等式的解集為【解析】試題分析：利用題意分類討論可得：當(dāng)時不等式的解集為當(dāng)時不等式的解集為當(dāng)時不等式的解集為試題解析：（其中為常數(shù)且），則有： 當(dāng)時，不等式的解集為當(dāng)時， 不等式的解集為當(dāng)時，不等式的解集為18.在中，頂點(diǎn)，角的內(nèi)角平分線所在直線方程為邊上的高線所在直線方程為，求邊所在直線的方程【答案】【解析】試題分析：首先求得關(guān)于對稱點(diǎn)，然后求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，據(jù)此可得邊所在直線的方程是.試題解析：關(guān)于對稱得到點(diǎn)，

10、在直線上，設(shè)由在直線上可知直線的方程19.已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：(1)整理所給的遞推公式即可證得題中的結(jié)論；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，分組求和結(jié)合錯位相減可得前n項和.試題解析：（1）數(shù)列的遞推公式整理可得： ，則： 是首項為2公比為2的等比數(shù)列.（2）由題意可得： 。分組求和可得：點(diǎn)睛：證明數(shù)列an是等比數(shù)列常用的方法：一是定義法，證明 q(n2，q為常數(shù))；二是等比中項法，證明 an1an1.若判斷一個數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需舉出反例即可，也可以用反證法20.過點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且點(diǎn)在與之間（1）當(dāng)時

11、，求直線的方程；（2）當(dāng)取得最小值時，求直線的方程【答案】解：顯然直線l的斜率k存在且，設(shè)l：，得，。 2分因為P位于AB兩點(diǎn)之間，所以且，所以。，。 2分（），所以，所以。直線l的方程為。 3分（），當(dāng)即時，等號成立。所以當(dāng)取得最小值時直線l的方程為。 3分【解析】略21.在中，邊所對的角分別為，（1）求角的大??；（2）若的中線的長為1，求的面積的最大值【答案】（1）（2）面積的最大值為 【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理可得：sinC，由余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC的值，結(jié)合范圍C（0，），可得C的值（2）由三角形中線長定理得：2（a2+b2）4+c2，由三角形余弦定理

12、得：c2a2+b2ab，消去c2，結(jié)合基本不等式可求ab，利用三角形面積公式即可計算得解【詳解】（1）由已知及正弦定理可得：sinC，由余弦定理可得：，即，由C（0，），可得（2）由三角形中線長定理得：2（a2+b2）22+c24+c2，由三角形余弦定理得：c2a2+b2ab，消去c2得：（當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立），即【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形中線長定理的綜合應(yīng)用，三角形中線長定理主要表述三角形三邊和中線長度關(guān)系，定理內(nèi)容為：三角形一條中線兩側(cè)所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍，屬于中檔題22.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前 項和為，且滿足，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：對一切的正整數(shù)都有【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）將代入方程得到，結(jié)合題中條件（數(shù)列的各項均為正數(shù)，得到）求出的值，從而得到的值；（2）由十字相乘法結(jié)合得到的表達(dá)式，然后在的情況下，由求出數(shù)列的表達(dá)式，并驗證是否滿足該表達(dá)式，從而得到數(shù)列的通項公式；（3）解法一是利用放縮法