1、8.4分解因式-公式法,1、什么是因式分解？它與整式乘法有什么關(guān)系？,2、運(yùn)用乘法公式計(jì)算:,把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的的形式叫因式分解。它與整式乘法互為逆運(yùn)算。,提問：這幾道題我們運(yùn)用了學(xué)過(guò)的什么公式？,完全平方公式：平方差公式：,利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法,觀察下列各式，他們有什么共同特征？,提問：符合什么結(jié)構(gòu)特征的多項(xiàng)式可以用公式法因式分解？,例1 把下列各式分解因式,探究公式的結(jié)構(gòu)特征,探索新知,我的結(jié)論,平方差公式的結(jié)構(gòu)特征： （1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形 式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反； （2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式 是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這

2、兩數(shù)的差。,返回,探究公式的結(jié)構(gòu)特征,探索新知,我的結(jié)論,完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征： （1）左邊是三項(xiàng)式，有兩項(xiàng)都為正且能夠 寫成平方的形式，另一項(xiàng)是剛才寫成平方項(xiàng)兩 底數(shù)乘積的2倍。 （2）右邊是兩平方項(xiàng)底數(shù)和的平方。,返回,隨堂練習(xí)：1、填空（把下列各式寫成完全平方的形式）,2、把下列各式分解因式,例3 把下列各式因式分解： (1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2,解：(1)-2x4+32x2,=-2x2x2-2x2(-16),=-2x2(x2-16),=-2x2(x+4)(x-4),=3ax2-3a2xy+3ay2,=3a(x2-2xy+y2),=3a(x-y)2,解

3、：(2)3ax2-6axy+3ay2,注意： 因式分解時(shí)，如各項(xiàng)中含公因式，應(yīng)先提公因式，然后再進(jìn)一步因式分解,注意 ：必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止,例4 把下列各式進(jìn)行因式分解： (1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2,解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2,=(a-2b)+(2a+b)(a-2b)-(2a+b),=(3a-b)(-a-3b),=(b-3a)(a+3b),解：(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2,=2n25-10(x-y)+(x-y)2,=2n52-25(x-y)+(x-y)2,=2n5-(x-y)2=2

4、n(5-x+y)2,注意：公式中的字母不只是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式,把下列各式分解因式：, -x3y3-2x2y2-xy,(1) 4x2-16y2 (2) x2+2xy+y2.,(4)81a4-b4,(2x+y)2-2(2x+y)+1,解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y),解:原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2,解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2,解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b),解：原式=(2x+y-1)2,例2、把下列各式分解因式,例3、在一個(gè)邊長(zhǎng)為（n+2)cm的正方形中截去一個(gè)邊長(zhǎng)為ncm的正方形，剩下的面積是多少？,小結(jié)：1、內(nèi)容歸納：（1）因式分解的方法：公式法（2）因式分解的3個(gè)公式2、方法歸納 在運(yùn)用