1、22.3實(shí)際問題與二次函數(shù),解決前幾節(jié)課所講的實(shí)際問題時(shí)，你用到了什么知識(shí)？所用知識(shí)在解決生活中問題時(shí)，還應(yīng)注意什么？,復(fù)習(xí)回顧,2列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍. 3在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大值或最小值.,1由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值,解：設(shè)所求二次函數(shù)解析式為 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1） 解得： 所求的二次函數(shù)解析式是 即,1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.,2.已知二次函

2、數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)， C(-1，1)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式.,解：設(shè)所求二次函數(shù)解析式為 y = ax 2 + bx + c 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（1，3），（-1，1） 解得： 所求的二次函數(shù)解析式是 y = x 2 +x + 1,圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2 m時(shí)，水面寬 4 m ，水面下降 1 m，水面寬度增加多少？,合作探究,（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？,（2）表示水面寬的線段的端點(diǎn)在哪條曲線上？,（3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？,（4）怎樣求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式？,圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2 m時(shí)，水面寬 4 m . 水面下

3、降 1 m，水面寬度增加多少？,問題:如何建立直角坐標(biāo)系？,合作探究,(2,-2),(-2,-2),(0,0),l,(0,2),(2,0),(-2,0),C,D,B,A,l,(2,2),(4,0),(0,0),A,B,C,D,l,y,y,l,y,l,(-2,2),(-4,0),(0,0),A,D,C,B,問題:如何建立直角坐標(biāo)系？,l,二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，為解題簡(jiǎn)便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系,合作探究,可設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y =ax2 (a0）.,這條拋物線表示的二次函數(shù) 為,解: 如圖以拋物

4、線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如下直角坐標(biāo)系,由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，2），可得,解得：,當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為y = 3. 請(qǐng)你根據(jù)上面的函數(shù)表達(dá)式求出這時(shí)的水面寬度,水面下降1m，水面寬度增加_m.,解：當(dāng) y= -3時(shí),水面的寬度 m,鞏固應(yīng)用,如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時(shí)，水面寬20米，水位上升3米，就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬為10米.,(1)求拋物線形拱橋的解析式. (2)若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.2米的速度上升,從 警戒線開始,再持續(xù)多少小時(shí)就能達(dá)到拱橋頂? (3)在正常水位時(shí),有一艘寬8米,高2.5米的小船能否 安全通過這座橋?,如圖，有一座

5、拋物線形拱橋，在正常水位AB時(shí)，水面寬20米，水位上升3米，就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬為10米.,解: （1）如圖以水面AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。,設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y =ax2 +k (a0）.,由題意知點(diǎn)B坐標(biāo)為（10,0）,點(diǎn)D坐標(biāo)為（5,3）,把D、B坐標(biāo)分別代入y =ax2 +k ，可得：,解得：,所求的拋物線的解析式為,如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時(shí)，水面寬20米，水位上升3米，就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬為10米,解: （2） 當(dāng)x = 0時(shí)，y = 4 拱形橋頂?shù)紺D的距離是4-3=1米 10.2=5 從警戒線開始

6、,再持續(xù)5小時(shí)就 能達(dá)到拱橋頂。,（3）當(dāng)x = 4時(shí)， 2.5 3.36 小船能安全通過這座橋,如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時(shí)，水面寬20米，水位上升3米，就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬為10米.,解: 如圖以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如下直角坐標(biāo)系,設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y =ax2 .,由題意設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為（10，m-3）,把D、B坐標(biāo)分別代入y =ax2 ，可得：,解得：,所求的拋物線的解析式為,如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時(shí)，水面寬20米，水位上升3米，就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬為10米,解: （2） m = -1 拱形橋頂?shù)紺D的距離是1米 10.2=5 從警戒線開始,再持續(xù)5小時(shí)就 能達(dá)到拱橋頂。,（3）當(dāng)x = 4時(shí)， -0.64-（-4）=3.36 2.5 3.36 小船能安全通過這座橋,談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì),這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決實(shí)際問題？ 解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？,實(shí)際問題,抽象,轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)問題,運(yùn)用