1、熵權(quán)法-確定指標權(quán)重,1,目錄,1.熵權(quán)法概述,熵原本是一熱力學概念，它最先由申農(nóng) C. E.Shannon 引入信息論 ，稱之為信息熵?，F(xiàn)已在工程技術(shù)，社會經(jīng)濟等領域得到十分廣泛的應用。 申農(nóng)定義的信息熵是一個獨立于熱力學熵的概念，但具有熱力學熵的基本性質(zhì)(單值性、可加性和極值性)，并且具有更為廣泛和普遍的意義，所以稱為廣義熵。它是熵概念和熵理論在非熱力學領域泛化應用的一個基本概念。,1.熵權(quán)法概述,熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法。在具體使用過程中，熵權(quán)法根據(jù)各指標的變異程度，利用信息熵計算出各指標的熵權(quán)，再通過熵權(quán)對各指標的權(quán)重進行修正，從而得出較為客觀的指標權(quán)重。,2.熵權(quán)法的基本原理,根據(jù)信

2、息論的基本原理 , 信息是系統(tǒng)有序程度的一個度量; 而熵是系統(tǒng)無序程度的一個度量。 若系統(tǒng)可能處于多種不同的狀態(tài)。而每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為 （i=1,2,m）時，則該系統(tǒng)的熵就定義為： 顯然，當 =1/m（i=1,2,m）時，即各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相同時，熵取最大值，為： 現(xiàn)有m個待評項目，n個評價指標，形成原始評價矩陣 對于某個指標 有信息熵： ，其中,2.熵權(quán)法的基本原理,從信息熵的公式可以看出： 如果某個指標的熵值 越小，說明其指標值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中該指標起的作用越大，其權(quán)重應該越大 如果某個指標的熵值 越大，說明其指標值的變異程度越小，提供的信息量越少，在綜合

3、評價中起的作用越小，其權(quán)重也應越小 故在具體應用時，可根據(jù)各指標值的變異程度，利用熵來計算各指標的熵權(quán)，利用各指標的熵權(quán)對所有的指標進行加權(quán)，從而得出較為客觀的評價結(jié)果,3.利用熵權(quán)法計算權(quán)重,我們將綜合指標的重要性和指標提供的信息量這兩方面來確定各指標的最終權(quán)重。 現(xiàn)有m個待評項目，n個評價指標，形成原始數(shù)據(jù)矩陣 ： 其中 為第j個指標下第i個項目的評價值,3.利用熵權(quán)法計算權(quán)重,求各指標值權(quán)重的過程為： (1)計算第j個指標下第i個項目的指標值的比重 ： (2)計算第j個指標的熵值 ： 其中， (3)計算第j個指標的熵權(quán) ：,3.利用熵權(quán)法計算權(quán)重,(4)確定指標的綜合權(quán)數(shù) ： 假設評估者根據(jù)自己的目的和要求將指標重要性的權(quán)重 確定為 ,j=1,2,n，結(jié)合指標的熵權(quán) 就可以得到指 標j的綜合權(quán)數(shù)：,3.利用熵權(quán)法計算權(quán)重,當各備選項目在指標j上的值完全相同時,該指標的熵達到最大值1,其熵權(quán)為零。這說明該指標未能向決策者供有用的信息,即在該指標下,所有的備選項目對決策者說是無差異的,可考慮去掉該指標。因此,熵權(quán)本身并不是表示指標的重要性系數(shù),而是表示在該指標下對評價對象的區(qū)分度。,4.熵權(quán)法的適用范圍,可用于任何評價問題中的確定指標權(quán)重； 可用于剔除指標體系中對評價結(jié)果貢獻不大的指標。,5