1、電路分析方法,電工電子學,1,本章以直流電路為例介紹幾種分析復雜電路的基本方法，包括等效變換法、支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加原理、以及戴維南定理和諾頓定理等。這些分析電路的方法，同樣適用于分析交流電路。,2,2.1 電阻元件的聯(lián)結(jié)及其等效變換 所謂等效，是對外部電路而言的，即用化簡后的電路代替原復雜電路后，它對外電路的作用效果不變。因此，等效電路的含義為：具有不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一端口網(wǎng)絡（具有兩個出線端子的電路，又稱為二端網(wǎng)絡）或多端口網(wǎng)絡，如果它們的兩個端子或相應的各端子對外部電路有完全相同的電壓和電流，則稱它們是等效的。 2.1.1 電阻的串并聯(lián)等效變換 1. 電阻的串并聯(lián) （1）電阻的串聯(lián)

2、如果電路中有兩個或多個電阻順序聯(lián)結(jié)，流過同一個電流，則稱這種電阻的聯(lián)結(jié)法為電阻的串聯(lián)。圖2.1.1（a）所示電路為兩個電組串聯(lián)的電路。對電路運用KVL可得 U=U1+U2 應用歐姆定律，有 U=R1I+R2I =(R1+R2)I=RI 令 R =R1+R2 （2.1.1） 則 U =RI,3,圖2.1.1 電阻的串聯(lián)及等效電路 圖2.1.1（a）電路中，可求得兩個串聯(lián)電阻上的電壓分別為 (2.1.2) 式（2.1.2）稱為串聯(lián)電阻的分壓公式?？梢?，串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。 如果電路中有n個電阻串聯(lián)，則等效電阻為 （2.1.3）,4,（2）電阻的并聯(lián) 如果電路中有兩個或多個電阻聯(lián)結(jié)在兩

3、個公共結(jié)點之間，則這樣的聯(lián)結(jié)法稱為電阻的并聯(lián)。并聯(lián)的電阻受到同一電壓。圖2.1.2（a）所示為兩個電阻并聯(lián)的電路。 在圖2.1.2（a）電路中，根據(jù)KCL，通過并聯(lián)電路的總電流是各并聯(lián)電路中電流的代數(shù)和，即 I=I1+I2 圖2.1.2 電阻的并聯(lián)及等效電路 應用歐姆定律，上式可表示為,5,令 (2.1.4) 則 R稱為R1與R2兩個并聯(lián)電阻的等效電阻，它的倒數(shù)等于各個并聯(lián)電阻倒數(shù)的總和。等效電路如圖2.1.2（b）所示。兩個電阻并聯(lián)通常記為R1/R2 ，其等效電阻可表示為 (2.1.5) 由式（2.1.5）可求出兩個電并聯(lián)時各支路電流為可求得兩個并聯(lián)電阻上的電流分別為 (2.1.6) 式(2

4、.1.6)為并聯(lián)電阻的分流公式?？梢姡⒙?lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。,6,如果電路中有n個電阻并聯(lián)，則等效電阻為 （2.1.7） 例2.1.1 電路如圖2.1.3所示，各電阻阻值在圖中標出。求a、b之間的等效電阻Rab。 圖2.1.3 例2.1.1的電路圖,7,圖2.1.4 例2.1.1的等效電路,解：圖2.1.3所示的電路中各電阻之間既有串聯(lián)，也有并聯(lián)，所以需要利用電阻的串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻逐步變換，最后求出ab端的等效電阻。 首先將R3與R4兩個并聯(lián)電阻進行等效變換并用R6表示，等效電路如圖2.1.4（a）所示。等效電阻R6為 再將R6與R5兩個串聯(lián)電阻進行等效變換并用R7表示，等效電路

5、如圖2.1.4（b）所示。等效電阻R7為 最后將R1、R2與R7三個并聯(lián)電阻進行等效變換，等效電路如圖2.1.4（c）所示。等效電阻Rab為,8,2.1.2 電阻星形與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換 有些電路中，電阻的聯(lián)結(jié)既不屬于電阻的串聯(lián)，也不屬于電阻的并聯(lián)，如圖2.1.5所示的電路。此時無法用串、并聯(lián)的公式進行等效化簡。 圖2.1.5 具有Y-聯(lián)結(jié)的電路,9,分析這類電路，可發(fā)現(xiàn)存在如下的典型聯(lián)結(jié)：即星形聯(lián)結(jié)（Y形或T形聯(lián)結(jié)），或三角形聯(lián)結(jié)（形聯(lián)結(jié)或形聯(lián)結(jié)），如圖2.1.6所示。當它們被接在復雜的電路中，在一定的條件下可以等效互換，經(jīng)過等效變換可使整個電路簡化，從而能夠利用電阻串并聯(lián)方法進行計算。這

6、樣的變換稱為星形與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換（Y-等效變換）。 圖2.1.6兩種典型的連接電路,10,電阻Y-等效變換的條件是要求它們端點的伏安特性關(guān)系完全相同，即對應端流入（或流出）的電流相等，對應端之間的電壓也相等。電路經(jīng)過等效變換后，不影響其余未經(jīng)變換部分的電壓和電流。 圖2.1.7 電阻的Y-等效變換,11,在圖2.1.7所示的Y形和形兩種聯(lián)結(jié)電路中，等效變換的條件是：對應端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對應端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。如果滿足上述條件，則對應的任意兩端之間的等效電阻必然相等。,12,2.2 電源的等效變換 實際電源可以用電壓源和電流源兩種

7、不同的電路模型來表示，如圖2.2.1所示。如果不考慮實際電源的內(nèi)部特性，而只考慮其外部特性（電源輸出的電壓和電流的關(guān)系，即電源的伏安特性），那么電壓源和電流源具有相同的外特性，可以進行等效變換。 圖2.2.1 電壓源和電流源的等效變換 由圖2.2.1(a)可得電壓源輸出電壓和電流的關(guān)系為 (2.2.1) 由圖2.2.1(b)可得電流源的輸出電壓和電流的關(guān)系為 (2.2.2),13,或?qū)懗?(2.2.3) 比較式（2.2.1）和式（2.2.3）可知，當電壓源與電流源的內(nèi)電阻相同時，只要滿足 或者 (2.2.3) 圖2.2.1中兩個電源的輸出電壓和輸出電流分別相等，即電壓源和電流源對外電路是等效的

8、。 電壓源和電流源之間存在著等效變換的關(guān)系，即可以將電壓源模型變換成等效電流源模型或做相反的變換。如圖2.2.1所示。這種等效變換在進行復雜電路的分析、計算時，往往會帶來很大的方便。,14,2.3 支路電流法 支路電流法是以支路電流為未知量，直接利用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律分別對電路中的結(jié)點和回路列出獨立方程，并使獨立方程數(shù)與支路電流數(shù)相等，通過解方程組得支路電流，進而求出電路中的其它物理量。 下面以圖2.3.1所示的電路為例來說明支路電流法的解題步驟。 圖2.3.1 支路電流法例圖,15,（1）確定待求支路電流數(shù)，標出支路電流的參考方向。 圖2.3.1所示電路中，支路數(shù)b=3，有3

9、個待求支路電流I1、I2、I3，在圖中分別標出各電流的參考方向。 （2）根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL）列出獨立結(jié)點電流方程。 圖2.3.1所示電路有兩個結(jié)點，能列出兩個結(jié)點電流方程。 對于結(jié)點a 應用KCL列出 （2.3.1） 對于結(jié)點b 應用KCL列出 （2.3.2） 顯然，式（2.3.1）和式（2.3.2）完全相同，故其中只有一個方程是獨立的。因此，對于具有兩個結(jié)點的電路，應用基爾霍夫電流定律只能列出一個獨立結(jié)點電流方程。 一般地，對于具有n個結(jié)點的電路，可以列出（n-1）個獨立結(jié)點電流方程。,16,（3）根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）列出獨立回路電壓方程。 圖2.3.1所示電路有3個回路

10、，應用KVL能列出3個回路電壓方程。 沿回路cabc的電壓方程為 （2.3.3） 沿回路adba的電壓方程為 （2.3.4） 沿回路cadbc的電壓方程為 （2.3.5） 上面3個回路方程中的任何一個都可以由其它兩個方程推導而得，因而只有兩個方程是獨立的。在選擇回路時，若包含有其它回路電壓方程未用過的新支路，則列出的方程是獨立的。簡單而穩(wěn)妥的辦法是按網(wǎng)孔（單孔回路）列電壓方程。,17,上面3個回路方程中的任何一個都可以由其它兩個方程推導而得，因而只有兩個方程是獨立的。在選擇回路時，若包含有其它回路電壓方程未用過的新支路，則列出的方程是獨立的。簡單而穩(wěn)妥的辦法是按網(wǎng)孔（單孔回路）列電壓方程。 對

11、于n個結(jié)點b條支路的電路，待求支路電流有b個，獨立電流方程有（n-1）個，所需獨立電壓方程為b-（n-1）個。可以證明：具有n個結(jié)點b條支路的電路其網(wǎng)孔數(shù)目等于b-（n-1）個。 在列回路電壓方程時應注意，當電路中存在理想電流源時，可設電流源的端電壓為未知量列入相應的電壓方程，或避開電流源所在支路列回路電壓方程。如果電路中含有受控源時，應將受控源的控制量用支路電流表示，暫時將受控源視為獨立電源。 （4）求解聯(lián)立獨立方程組，得到待求支路電流。,18,2.4 結(jié)點電壓法 運用結(jié)點電壓法首先要在電路中確定結(jié)點電壓。其方法是：任選電路中某一結(jié)點為零電位參考點(用 表示)，其它結(jié)點至參考點的電壓稱為結(jié)點

12、電壓。結(jié)點電壓的參考方向是從結(jié)點指向參考結(jié)點。 結(jié)點電壓法是以電路中結(jié)點電壓為未知變量來列方程，然后列出結(jié)點電壓方程并求解，得出結(jié)點電壓。再由結(jié)點電壓求出各支路電流。 下面以圖2.4.1所示電路為例說明結(jié)點電壓法的具體步驟。 圖2.4.1所示電路具有4條支路，電流分別為I1、I2、IS、I3，僅有兩個結(jié)點兩個結(jié)點a和b，設其中一個結(jié)點（b）為參考點，則結(jié)點a到結(jié)點b的電壓Uab為未知變量，參考方向由a指向b。,19,圖2.4.1 結(jié)點電壓法例圖 對于結(jié)點a應用基爾霍夫電流定律可得 （2.4.1） 應用基爾霍夫電壓定律列方程，將各支路電流用結(jié)點電壓表示 ， （2.4.2） ， （2.4.3） ，

13、 （2.4.4） 將式（2.4.2）至式（2.4.4）代入式（2.4.1），經(jīng)整理得 (2.4.5) 式（2.4.5）一般可寫為 (2.4.6),20,式（2.4.6）為具有兩個結(jié)點電路的結(jié)點電壓公式，它僅適用于兩個結(jié)點的電路，此公式又稱彌爾曼定理。公式中，分母為各支路的電導之和, 各項均為正值；分子各項為含源支路電流的代數(shù)和，取值可正可負，當E和IS的正方向指向結(jié)點（即圖2.4.1中的a點）時取正，否則取負。,21,2.5 疊加原理 疊加原理是指在多個獨立電源共同作用的線性電路中，任一支路中的電流（或電壓）等于各個獨立電源分別單獨作用時在該支路中產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。所謂線性電路,就

14、是由線性元件組成并滿足線性性質(zhì)的電路。所謂各個電源分別單獨作用，是指當某一個電源起作用時，將其它獨立電源的作用視為零（稱為除源）。對于理想電壓源來說，除源時電壓為零，相當于“短路”；對于理想電流源來說，除源時電流為零，相當于“開路”。 應用疊加原理分析計算電路時，應保持電路的結(jié)構(gòu)不變，即在考慮某一電源單獨作用時，將其它電源的作用視為零，而電源的內(nèi)阻應保留。 下面以圖2.5.1所示電路為例說明疊加原理。,22,圖2.5.1 疊加原理例圖 圖2.5.1（a）所示電路中有兩個電源共同作用，根據(jù)疊加原理可以分為E1單獨作用和E2單獨作用的兩個電路，如圖2.5.1（b）和（c）所示。 由圖2.5.1（b

15、）求出I1 由圖2.5.1（c）求出I1,23,則原電路中電流I1可表示為 （2.5.1） 同理，可以求出I2、 I3 （2.5.2） （2.5.3） I2和I1與原電路圖2.5.1（a）中的I2和I1的參考方向相反，故它們在式（2.5.1）和式（2.5.2）中取負號。,24,使用疊加原理分析電路時，應注意以下幾點： （1）疊加原理只適用于線性電路，而不適用于非線性電路，因為在非線性電路中各物理量之間不是線性關(guān)系。 （2）疊加原理僅適用于計算線性電路中的電流或電壓，而不能用來計算功率，因為功率與獨立電源之間不是線性關(guān)系。例如 。 （3）各獨立電源單獨作用時，其余獨立源均視為零（電壓源用短路代替

16、，電流源用開路代替）。如果電路中含有線性受控源，則應把受控源保留在電路中，而不能將其視為短路或開路。 （4）各分量疊加是代數(shù)量疊加，當分量與總量的參考方向一致時，取“+”號；與參考方向相反時，取“-”號。 （5）如果只有一個激勵（電源）作用于線性電路，那么激勵增大K倍時，其響應（電路中的電壓或電流）也增大K倍，即電路的響應與激勵成正比。這一特性稱為線性電路的齊次性或比例性。,25,2.6 等效電源定理 在電路中，具有兩個接線端的部分電路稱為二端網(wǎng)絡。二端網(wǎng)絡內(nèi)部含有電源的，稱為有源二端網(wǎng)絡，內(nèi)部不含電源的，稱為無源二端網(wǎng)絡。通常，一個無源二端網(wǎng)絡可以等效為一個電阻。而有源二端網(wǎng)絡，無論它的內(nèi)部

17、結(jié)構(gòu)多么復雜，就其對外部電路的作用來說，都只相當于一個電源，它不僅產(chǎn)生電能，本身還消耗電能，在對外部等效的條件下，可以用一個等效電源來表示，這就是等效電源定理的主要思想。 由于實際電源有電壓源和電流源兩種形式，所以線性有源二端網(wǎng)絡可以等效為電壓源，也可以等效為電流源，前者稱為戴維南定理，后者則稱為諾頓定理。,26,2.6.1 戴維南定理 任何一個線性有源二端網(wǎng)絡（常用N表示）都可以用一個電動勢為E、內(nèi)阻為R0的等效電壓源代替。如圖2.6.1所示。圖中N為線性有源二端網(wǎng)絡，RL為待求支路。圖2.6.1（b）中的電壓源串聯(lián)電阻電路稱為戴維南等效電路。 圖2.6.1 戴維南定理,27,等效電壓源的電

18、動勢E就是有源二端網(wǎng)絡的開路電壓Uoc，即將負載斷開后a、b兩端之間的電壓，等效電壓源的內(nèi)阻R0就是有源二端網(wǎng)絡內(nèi)部所有獨立電源除源后a、b兩端之間的等效電阻Rab。除源是指將原有源二端網(wǎng)絡內(nèi)所有電源的作用視為零，即將理想電壓源視為短路、理想電流源視為開路。如圖2.6.2所示。 圖2.6.2 戴維南定理等效參數(shù)示例,28,在電路分析中，若只需計算某一支路的電流和電壓，應用戴維南定理就十分方便。只要將待求支路劃出，其余電路變?yōu)橐粋€有源二端網(wǎng)絡，根據(jù)戴維南定理將其等效為一個電壓源，如圖2.6.1(b)所示。只要求出等效電壓源的電動勢E和內(nèi)阻R0，則待求支路電流即為 (2.6.1) 用戴維南定理分析

19、電路的具體步驟如下： （1）將待求支路劃出，確定有源二端網(wǎng)絡的a與b，求有源二端網(wǎng)絡的開路電壓（注意二端網(wǎng)絡開路電壓的方向）； （2）求有源二端網(wǎng)絡的除源等效內(nèi)阻； （3）畫出有源二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路，將劃出的支路接在a、b兩端，電動勢的極性根據(jù)開路電壓的極性確定，由此電路計算待求量。,29,2.6.2 諾頓定理 任何一個有源線性二端網(wǎng)絡（N）都可以用一個電流為IS、內(nèi)阻為R0的等效電流源代替。如圖2.6.5所示。等效電流源的電流IS就是有源二端網(wǎng)絡的短路電流ISC，等效電流源的內(nèi)阻R0就是有源二端網(wǎng)絡除源后兩端之間的等效電阻。諾頓定理是等效電源定理的另一種形式。 圖2.6.5 諾頓定理

20、等效電源的電流IS和內(nèi)阻R0確定后，由圖2.6.5(b)可得待求支路電流 (2.6.2),30,2.7 非線性電阻電路的分析方法 1.非線性電阻的符號及伏安特性 線性電阻遵循歐姆定律u=Ri，其伏安特性曲線是一條經(jīng)過坐標原點的直線，如圖2.7.1所示。線性電阻阻值不隨電壓或電流而變動，可由直線的斜率來確定，是一個常數(shù)。 圖2.7.1 線性電阻的伏安特性 實際電路中具有電阻性質(zhì)的元件，很多是非線性的，它們的伏安特性往往是一條曲線，如圖2.7.2所示的白熾燈絲的伏安特性曲線和圖2.7.3所示的半導體二極管的伏安特性曲線，這類電阻稱為非線性電阻。,31,非線性電阻的電路符號如圖2.7.4所示。 多數(shù)非線性電阻元件的特性曲線不滿足關(guān)于坐標原點對稱，即此類電阻元件是單向性的。當加在非線性電阻兩端的電壓方向不同時，流過它的電流完全不同，如圖2.7.3所示。因此，非線性電阻在接入電路時要考慮元件的方向。 圖2.7.2 白熾燈絲的伏安特性圖 2.7.3 二極管的伏安特性圖 2.7.4 非線性電阻的符號,32,2. 非線性電阻元件的電阻表示方法 非線性電