1、5.1 波的疊加原理 5.2 兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的 疊加 5.3 駐波 5.4 兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向垂直的單色光波的 疊加 5.5 兩個(gè)不同頻率的單色光波的疊加,第五節(jié) 光波的疊加, Superposition of waves,第十一章 光的電磁理論基礎(chǔ),一、波的疊加原理 1.1 說(shuō)明即條件，適用性；1.2 線性疊加性，疊加原理 二、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的疊加 2.1 代數(shù)加法 ； 2.2 復(fù)數(shù)方法； 2.3 相幅矢量加法 三、駐波 駐波的形成與特點(diǎn) 四、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相互垂直的單色光波的疊加 4.1 合成光波偏振態(tài)的分析； 4.2 橢圓偏振參量間

2、的關(guān)系 五、兩個(gè)不同頻率（但頻率接近）的單色光波的疊加 5.1 光學(xué)拍； 5.2 群速度和相速度,第五節(jié) 光波的疊加, Superposition of waves,第五節(jié) 光波的疊加, Superposition of waves,條件，適用條件： 兩個(gè)（或多個(gè)）光波在空間相遇時(shí)。發(fā)生光波的疊加現(xiàn)象。一般說(shuō)，頻率、波長(zhǎng)、振幅和位相都不相同的光波的疊加，情況是很復(fù)雜的。 本課程討論的是：只限于頻率相同或者頻率相差很小的單色光波的疊加。這種情況下，可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述其疊加結(jié)果。 單色光波包括有：?jiǎn)紊矫娌ǎ瑔紊蛎娌?，單色柱面波?1、波的疊加現(xiàn)象 2、波的疊加原理,一、波的疊加原理,11-1

3、19,波的疊加原理：兩個(gè)（或多個(gè)）波在相遇點(diǎn)產(chǎn)生的合振動(dòng)是各個(gè)波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的矢量和。波的疊加服從疊加原理，光波也同樣。疊加原理是波動(dòng)光學(xué)的基本原理。,合振動(dòng)公式,1. 波的疊加原理表明了光波傳播的獨(dú)立性。一個(gè)光波的傳播方向不會(huì)因?yàn)槠渌獠ǖ拇嬖诙艿接绊憽?2. 兩個(gè)光波在相遇后又分開(kāi)，每個(gè)光波仍保持原有的特點(diǎn)（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等），按照原理的傳播方向繼續(xù)前進(jìn)。,合振動(dòng)公式的意義,聽(tīng)寫說(shuō)明：1？ 2？,3. 同時(shí)，光的疊加原理也是介質(zhì)介質(zhì)對(duì)光波電磁場(chǎng)作用的線性響應(yīng)的一種反應(yīng)。實(shí)質(zhì)是波動(dòng)微分方程的必然結(jié)果。波動(dòng)方程的線性性質(zhì)，保證了其解的疊加性。即解的疊加性構(gòu)成了波的疊加原理的基礎(chǔ)

4、。 注意：兩個(gè)或者多個(gè)滿足波動(dòng)方程的光波同時(shí)存在時(shí)，總的波場(chǎng)是這些光波的直接疊加。,合振動(dòng)公式的意義,合振動(dòng)公式的意義,4. 波動(dòng)方程的線性性質(zhì)，限制了疊加原理只在入射光強(qiáng)較弱的情況下成立。當(dāng)光波強(qiáng)度 很大（1012 V/m 的激光）時(shí)，介質(zhì)將產(chǎn)生非線性效應(yīng)，介質(zhì)對(duì)光的響應(yīng)也是非線性的，線性疊加原理也不再適用。,二、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的疊加,2.1 三角函數(shù)的疊加,S1,S2,推導(dǎo)！,說(shuō)明！,2.3 對(duì)疊加結(jié)果的分析：（主要對(duì)象為合成的光強(qiáng)）,說(shuō)明！,注意！是真空中的波長(zhǎng),二、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的疊加,2.2 復(fù)函數(shù)的疊加,說(shuō)明！結(jié)論一樣！,總結(jié)：p.325

5、,兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同而傳播方向相反的單色光波的疊加將形成駐波。垂直入射的光波和它的反射光波之間將形成駐波。,在波的傳播路徑上，對(duì)于介質(zhì)不同點(diǎn)有不同振幅,三、駐波(Standing Wave),相反波,若入射波和反射波振幅不等，則合成波=駐波+行波,三、駐波(Standing Wave),在波的傳播路徑上，對(duì)于介質(zhì)不同點(diǎn)有不同振幅。,四、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向垂直的單色光波的疊加,合振動(dòng)的大小和方向隨時(shí)間變化，合振動(dòng)矢量末端運(yùn)動(dòng)軌跡方程為：,不同值的偏振.,條件：頻率相同，振動(dòng)方向相互垂直的單色光波，其振動(dòng)方向分別平行x軸和y周，并沿z軸方向傳播?？疾煸趜軸方向上任一點(diǎn)P處的疊加。,橢圓

6、形狀分析：( ),四、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向垂直的單色光波的疊加,不同值的偏振.,五、兩個(gè)不同頻率的單色光波疊加光學(xué)拍，P.330,由兩個(gè)頻率接近、振幅相同、振動(dòng)方向相同且在同一方向傳播的光形成的光學(xué)拍。,什么是拍現(xiàn)象？ 合成波的強(qiáng)度隨時(shí)間和位置而變化的現(xiàn)象稱為“拍”。其頻率稱拍頻 （Beat frequency）。,五、兩個(gè)不同頻率的單色光波疊加光學(xué)拍，P.330,合成的光波,由兩個(gè)頻率接近、振幅相同、振動(dòng)方向相同且在同一方向傳播的光形成的光學(xué)拍。,A,五、兩個(gè)不同頻率的單色光波疊加光學(xué)拍，P.330,合成波的強(qiáng)度變化,兩個(gè)單色波 合成波 合成波的振幅變化 合成波的強(qiáng)度變化,五、兩個(gè)不同頻率

7、的單色光波疊加光學(xué)拍，P.330,拍頻的應(yīng)用：利用已知的一個(gè)光頻率w1，測(cè)量另一個(gè)未知的光頻率w2。,五、兩個(gè)不同頻率的單色光波疊加拍頻的應(yīng)用,五、兩個(gè)不同頻率的單色光波疊加光學(xué)拍，P.330,思考提： 光學(xué)拍，條件之一是要頻率接近。則，如果頻率相差大，會(huì)有什么現(xiàn)象以及會(huì)有什么用途？-查閱清華大學(xué)精儀系張書連教授的研究。,1）相速度（Phase velocity） ：等位相面?zhèn)鞑サ乃俣?合成的光波：,5.2 相速度和群速度,群速度(Group velocity)：等振幅面?zhèn)鞑サ乃俣?在真空中傳播時(shí)，波速相同，相速度和群速度相等。 在色散介質(zhì)中傳播時(shí)，不同頻率的光波傳播速度不同，合成波形在傳播過(guò)程中會(huì)不斷地變化，相速度和群速度便不同了。,5.2 相速度和群速度,本課內(nèi)容回顧,1、波的疊加原理 2、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波疊加 3、駐波（頻率同、振動(dòng)方向同、傳播方向相反） 4、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向垂直的單色光波疊加 5、光學(xué)拍（小頻率差、振動(dòng)方向同、傳播方向同、振幅同） 6. 相速度和群速度 參考“習(xí)題指導(dǎo)冊(cè)”， P.98 表7-5,Homework(11-5),書本， P.338 第 23 題 & 第30 題,The two waves are represented