1、直線和平面 所成的角,B,直線和平面 所成的角,P,A,O,l,垂足,斜足,復(fù)習(xí)舊知,過斜線上斜足A以外的一點P向平面 引垂線，垂足為點O，過垂足O和斜足A的直線叫做斜線在這個平面上的射影,斜線在平面上的射影,射影,斜足,垂足,射影,斜線,垂線,他與地面所成的角是哪個角？,平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角.,斜線和平面所成的角,概念提出,一、斜線和平面所成的角,P,A,O,l,射影,例題講解,例1,斜足,垂足,垂線,射影,分別指出正方體的體對角線A1C與平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角.,CA1C1,分別指出正方體的體對

2、角線A1C與平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角.,例1,例題講解,CA1B,分別指出正方體的體對角線A1C與平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角.,例1,例題講解,B1CA1,l,l,2、一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，它們所成的角是0 ；,3、一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角 90 。,1、斜線與平面所成的角的取值范圍是：,直線與平面所成的角的取值范圍是：,二、直線和平面所成的角,概括歸納,l,練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)； （2）求出A1B1與面BCC1B1所成

3、的角的度數(shù)； （3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)； （4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；,A,D,C,B,0o,小試牛刀,練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)； （2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)； （3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)； （4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；,A,D,C,B,練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)； （2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)； （3）求出A1C1與面BC

4、C1B1所成的角的度數(shù)； （4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；,A,D,C,B,0o,90o,小試牛刀,練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)； （2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)； （3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)； （4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；,A,D,C,B,0o,90o,45o,小試牛刀,練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)； （2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)； （3）求出A1C1與面BC

5、C1B1所成的角的度數(shù)； （4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；,0o,90o,45o,A,D,C,B,90o,小試牛刀,例2：,正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角。,求角 找角 找射影,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,M,典例精講,例2：,正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角。,設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a . 如圖所示，連接BC1交B1C于M點，連接A1M. DC 平面BCB1C1 DC BC1 BC1 B1C, DC B1C=C BC1 平面A1B1CD BM 平面A1B1CD A1M

6、 為A1B在平面A1B1CD上的射影 BA1M 為A1B與平面A1B1CD所成的角 在RtA1BM 中，A1B ，BM sinBA1M ， BA1M30. 即A1B與平面A1B1CD所成的角為30.,解：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,M,典例精講,通常在垂線和斜線段、射影組成的直角三角形 中計算 。,（3）計算:,證明某平面角就是斜線和平面所成的角,（2）證明:,過斜線上一點作平面的垂線，再連結(jié)垂足和斜足。,作（或找）出斜線在平面上的射影，將空間角（斜線和平面所成的角） 轉(zhuǎn)化為平面角（兩條相交直線所成 的銳角）。,A,B,一“作”二“證”三“計算”,關(guān)鍵：確定斜線在平面內(nèi)的射影.,求直線和平面所成角的方法步驟,（1）作圖:,斜線和射影所成的