1、相似三角形的判定,三角形相似的判定方法有哪些？,方法1：通過(guò)定義,方法5：兩組角分別對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似,方法2：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊 相交，所得三角形與原三角形相似,方法3：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)三角形相似,方法4：兩組對(duì)應(yīng)邊比相等且夾角相等， 兩個(gè)三角形相似,定理3：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。,定理1：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩三角形相似。,相似三角形的判定定理：,直角三角形相似的判定:,直角邊和斜邊的比相等，兩直角三角形相似。,常見 圖形,定理應(yīng)用,如圖，ACBADC90，AC ，AD2。問(wèn)當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似？,要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：

2、 （1）當(dāng)RtABCRtACD時(shí)，有,（2）當(dāng)RtACBRtCDA時(shí)，有,故當(dāng)AB的長(zhǎng)為3或,時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似。,如圖:ABC=CDB=90, AC=a, BC=b, 當(dāng)BD= 時(shí)， ABC與CDB相似.,變式練,如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，兩三角形相似,基本圖形應(yīng)用 （1）,已知：如圖，ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CP滿足什么條件時(shí) ACPABC?,解:A= A，當(dāng)1= ACB （或2= B）時(shí)， ACPABC A= A， 當(dāng)AC:APAB:AC時(shí)， ACPABC,答：當(dāng)1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC時(shí),

3、 ACPABC.,如圖ABC中，AB=9，AC=6， D是邊AB上一點(diǎn) 且AD=2，E是AC 上的點(diǎn) ，則AE= 時(shí)， ADE與ABC相似？,或3,ADEABC?,A,B,C,D,A,B,C,D,練習(xí),E,E,已知，ABC中，D為AB上一點(diǎn)，畫一條過(guò)點(diǎn)D的直線(不與AB重合),交AC于E，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能畫出多少條?,在ABC中，ABAC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作直線DE （不與AB重合），交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能畫出多少條?畫出滿足條件的圖形.,E,E,E,E,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（0，3）。過(guò)點(diǎn)作直線交x軸于

4、點(diǎn)，使以、為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，這樣的直線最多可以作（ ）條 A .2 B .3 C . 4 D. 6,A,B,C,D,D,O,D,D,動(dòng)點(diǎn)與相似三角形,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為等腰梯形， OABC, OA=7, BC=3, COA=60,點(diǎn)P為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與O、A重合，連結(jié)CP. （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。 （2）點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)， 且AD:BD=3:5,連結(jié)PD, 在OA上是否存在這樣的 點(diǎn)P,使CPD= BAO? 若存在，求出直線PB的 解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,P,D,如圖：在ABC中， C= 90,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC向點(diǎn)C以

5、2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)： 經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)CPQ CBA;, 經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與ABC相似？,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒,(1) 求直線AB的解析式； (2) 當(dāng)t為何值時(shí)，APQ 與AOB相似？,基本圖形應(yīng)用（2）,將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，

6、則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一 一寫出來(lái).,解：有相似三角形，它們是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）,什么方法？,已知：如圖，PQR是等邊三角形， APB = 120 ,求證：（1）PAQBPR,（2）,如圖點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形,（2）當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB的度數(shù),（1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ACPPDB,F,如圖，已知EM AM，交AC于D，CE=DE 求證：2ED DM=AD CD。,分析：,如圖，已知EM AM，交AC于D，CE=DE 求證：2ED DM=AD CD。,G,分析：,綜合運(yùn)用,已知如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，EFAD于點(diǎn)F，AFFD。求證：DEBECE,A,B,C,D,F,E,如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3 BFBP，垂足為B，請(qǐng)?jiān)谏渚€BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、M、C為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似,則BM=,正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直. （1）證明：RtABMRtMCN； （2）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtABMRtAMN，求此時(shí)x的值.,提示 (2)已知了這兩個(gè)三角形中相等