1、動力學(xué)設(shè)計,機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng),9-1 機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)的質(zhì)量平衡與功率平衡,一、質(zhì)量平衡,使構(gòu)件質(zhì)量參數(shù)合理分布及在 結(jié)構(gòu)上采取特殊措施，將各慣性力 和慣性力矩限制在預(yù)期的容許范圍 內(nèi)，稱為質(zhì)量平衡。,2、機(jī)構(gòu)慣性力(對機(jī)座) 的平衡,1、轉(zhuǎn)子平衡,二、功率平衡,1、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)中的功能 關(guān)系,2、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段,(2)停車階段：,(3)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段：,b .變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn) 圍繞平均速度作周期性波動,9-2 基于質(zhì)量平衡的動力學(xué)設(shè)計,一、質(zhì)量平衡的設(shè)計方法之一（線性獨(dú)立向量法）,當(dāng)且僅當(dāng)平面機(jī)構(gòu)總質(zhì)心靜止不動時，平面機(jī)構(gòu)的慣性力才能達(dá)到完全平衡。,（一） 平面機(jī)構(gòu)慣性力平衡的必要和充分條件：,機(jī)構(gòu)的總慣

2、性力為F=-Mas，欲使任何位置都有F=0，則,機(jī)構(gòu)總質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動；,機(jī)構(gòu)總質(zhì)心沿著封閉曲線退化為停留在一個點(diǎn)。,1、平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu),(1)列出機(jī)構(gòu)總質(zhì)心 位置向量方程式,注意時變向量：,(2)使rs表達(dá)式中所含有的時變向量變?yōu)榫€性獨(dú)立向量,封閉條件：,故有,(3)機(jī)構(gòu)慣性力完全平穩(wěn)的條件,則rs就成為一常向量, 即質(zhì)心位置保持靜止。,由圖可得,鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡的條件是：,一般選兩個連架桿1、3作為加 平衡重的構(gòu)件。,若：調(diào) 整前：,添加平衡重的大小與方位向量：,調(diào)整后：,按照向量加法規(guī)則可求得應(yīng)添加的質(zhì)徑積的大小和方位為,2、有移動副的平面四桿機(jī)構(gòu),(1)列出各活動構(gòu)件的質(zhì)

3、心向量表達(dá)式為,將以上諸式代入,(2) 令時變向量 、 前的系數(shù)為零，得,二、質(zhì)量平衡的設(shè)計方法之二 (質(zhì)量代換法),質(zhì)量代換的實質(zhì)是：用假想的集中質(zhì)量的慣性力及慣性力 矩來代替原構(gòu)件的慣性力及慣性力矩,1、代換條件,(2)代換質(zhì)量的總質(zhì)心位置與原構(gòu)件質(zhì)心位置重合,(3)代換質(zhì)量對構(gòu)件質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量之和與原 件對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量相等,(二)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡,，,，,故,故,而,式中，第一項mC2Rcos1 第一級慣性力； 第二項mC2R R/L cos21 第二級慣性力。 忽略第二級慣性力，F(xiàn)C可近似表達(dá)為,而,全部慣性力在X軸和Y軸上的分量分別為, 若在D處加平衡質(zhì)量,于是水平方向

4、的慣性力可以平衡，但,一般因mcmB，故垂直方向的慣 性力反而增大多了。, 在曲柄的反向延長線上加一較小的平衡質(zhì)徑積，,式中，K為平衡系數(shù)，通常取 ，這就是 部分平衡。,9-3 機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)動力學(xué)方程,一、拉格朗日方程,廣義坐標(biāo)若機(jī)械系統(tǒng)用某一組獨(dú)立的坐標(biāo)（參數(shù)）就能完全 確定系統(tǒng)的運(yùn)動，則這組坐標(biāo)稱為廣義坐標(biāo)。,廣義坐標(biāo)的數(shù)目等于機(jī)構(gòu)的自由度。,等效構(gòu)件廣義坐標(biāo)q1、q2、qN(N為主動件的數(shù)目）的構(gòu)件。,如果不計構(gòu)件的彈性，且忽略構(gòu)件的重量，則勢能U不必計算。,例：平面五桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)方程,在不計構(gòu)件重量和彈性的情況 下，此五桿機(jī)構(gòu)的拉格朗日方程為,二、兩自由度機(jī)構(gòu)系統(tǒng)運(yùn)動方程式,(1)

5、第j個構(gòu)件的動能,1、機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動能的確定,(2)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動能,其中,(1)第j個構(gòu)件的動能,(3)求機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動能的步驟：,a. 位移分析,b. 速度分析,C. 系統(tǒng)動能表達(dá)式,將 代入系統(tǒng)總動能公式，并經(jīng)整理后可得：,其中,J11、J12、J22稱之為等效轉(zhuǎn)動慣量，具有轉(zhuǎn)動慣量的量綱。,2、廣義力F1，F(xiàn)2 (等效力或等效力矩)的確定,因為總功率,則,3、二自由度機(jī)構(gòu)系統(tǒng)運(yùn)動微分方程,則得,9-4 單自由度機(jī)構(gòu)或機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)模型及 運(yùn)動方程式,一、單自由度機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)模型,令 q2=0，J12=0，J22=0，F(xiàn)2=0,單自由度運(yùn)動微分方程：,式中的J11、F1可分別按前述方法求得：,式

6、中，當(dāng) Mj與 j 同向時取“+”，否則取“”,單自由度運(yùn)動微分方程：,二、等效動力學(xué)模型的意義,注意： 、是某構(gòu)件的真實運(yùn)動； Me是系統(tǒng)的等效力矩； Je是系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量。,注意： s 、 v是某構(gòu)件的真實運(yùn)動； Fe是系統(tǒng)的等效力； me是系統(tǒng)的等效質(zhì)量。,2、等效構(gòu)件的運(yùn)動方程式(機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動方程式),把一復(fù)雜的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)簡化為一個等效構(gòu)件，建立系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型，然后即可把功能原理應(yīng)用到等效構(gòu)件上。,微分上式可得,即,或,三、等效動力學(xué)模型的建立,1、等效質(zhì)量(等效轉(zhuǎn)動慣量)、等效力(等效力矩)的計算,或,由此可知，等效轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)等效前后動能相等的原則求取。, 當(dāng)?shù)刃?gòu)件

7、為轉(zhuǎn)動構(gòu)件（ ）時,等效力矩可以根據(jù)等效前后功率相等的原則求取。,或,等效質(zhì)量同樣可以根據(jù)等效前后動能相等的原則求取。, 當(dāng)當(dāng)?shù)刃?gòu)件為移動構(gòu)件（ ）時，,等效力可以根據(jù)等效前后功率相等的原則求取。,2、等效力矩(等效力)與等效驅(qū)動力矩(等效驅(qū)動力)、 等效阻力矩(等效阻力)的關(guān)系,簡寫為：M=Md-Mr, F=Fd-Fr,四、機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動能形式和力矩(力)形式的運(yùn)動方程式,1、動能形式的運(yùn)動方程式,根據(jù)功能原理,積分得,2、力矩(力)形式的運(yùn)動方程式,即,當(dāng)J=const 時，上式變?yōu)?其中,(力矩形式的方程式),代入上式得,(力形式的方程式),當(dāng)m=const 時，上式變?yōu)?五、建立機(jī)械系

8、統(tǒng)動力學(xué)方程步驟,1、將具有獨(dú)立坐標(biāo)的構(gòu)件取作等效構(gòu)件；,2、求出等效參數(shù)，形成機(jī)械系統(tǒng)等效動力學(xué)模型；,3、根據(jù)功能原理，列出等效動力學(xué)模型的運(yùn)動方程；,5、用運(yùn)動分析方法，由具有獨(dú)立坐標(biāo)的構(gòu)件運(yùn)動規(guī)律， 求出機(jī)械系統(tǒng)中所有其他構(gòu)件的運(yùn)動規(guī)律。,4、求解運(yùn)動方程，得到等效構(gòu)件運(yùn)動規(guī)律，即機(jī)械系 統(tǒng)中具有獨(dú)立坐標(biāo)的構(gòu)件運(yùn)動規(guī)律；,9-5 基于功率平衡的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)設(shè)計,一、變速穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)的描述,1、平均角速度,2、速度不均勻系數(shù),(1),(2),于是可得,二、周期性速度波動調(diào)節(jié)原理,A是在區(qū)間(0，)內(nèi)等效驅(qū)動力矩與等效阻力矩 曲線間所夾面積代數(shù)和。,故當(dāng)J=const，或其變化可以忽略時

9、，最大盈虧功為,，,一般做法是，在系統(tǒng)中裝置一個轉(zhuǎn)動慣量較大的構(gòu)件，這個構(gòu)件通常稱之為飛輪，其轉(zhuǎn)動慣量JF。,裝置飛輪的實質(zhì)就是增加機(jī)械系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。 飛輪在系統(tǒng)中的作用相當(dāng)于一個容量很大的儲能器。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)盈功，它將多余的能量以動能形式“儲存”起來，并使系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)速度的升高幅度減?。环粗?，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)虧功時，它可將“儲存”的動能釋放出來以彌補(bǔ)能量的不足，并使系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)速度下降的幅度減小。從而減小了系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動的程度，獲得了調(diào)速的效果。,因此，在系統(tǒng)中，Amax及m一定時，欲減小系統(tǒng)的 運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻程度，則應(yīng)當(dāng)增加系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量 J。,飛輪的作用：,三、飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算,Emax角速度為最大的位置所具有的動能；,Emin角速度為最小的位置所具有的動能；,由,可得,或,系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量,例：圖為發(fā)動機(jī)的輸出力矩(Md)圖，且等效阻力矩Mr為常數(shù)，若不計機(jī)械中其它構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量,只考慮飛輪轉(zhuǎn)動慣量,設(shè)等效構(gòu)件的平均轉(zhuǎn)速為1000r/min，運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)=0.02,試計算飛輪的轉(zhuǎn)動慣量JF。,1.等效駁動力矩和等效阻力矩為等效構(gòu)件角位置函數(shù),解,（1）根據(jù)一個周期的時間間隔,Ad=