1、第第 1 1 頁頁，共共 1717 頁頁 小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)考概念與知識點復(fù)習(xí)提綱小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)考概念與知識點復(fù)習(xí)提綱 1. 整數(shù)整數(shù)：像-3 ，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)稱為整數(shù)。在整數(shù)中大于 0 的數(shù)稱為 正整數(shù)，小于 0 的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 2. 讀法：讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾 個 0 都只讀一個零。 3. 寫法：寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上 寫 0. 4. 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 0，1，2，3叫做自然數(shù)。 一個物體也 沒有，用 0 表示

2、。0 也是自然數(shù)。0 是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個 數(shù)是無限的。 5. 任何非 0 自然數(shù)都是由若干個“1”組成，所以自然數(shù)的基本單位是“1”. 6. 計數(shù)單位計數(shù)單位： 一（個） 、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。 每 相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。 7. 數(shù)位數(shù)位 ：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 8. 大小比較大小比較 比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的 數(shù)大， 那個數(shù)就大； 最高位上的數(shù)相同， 就看下一位， 哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 比較小數(shù)的大?。?/p>

3、先看它們的整數(shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相 同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的 那個數(shù)就大 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小 的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 9. 數(shù)的改寫：數(shù)的改寫： 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的 數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為 單位的數(shù)。 改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫

4、成以萬做單位的 數(shù)是 125430 萬；改寫成以億做單位的數(shù) 12.543 億。 第第 2 2 頁頁，共共 1717 頁頁 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用 一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如 果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn) 1。例 如： 省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。 省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 10. 整除整除 整數(shù) a 除以整數(shù) b(b

5、 0） ， 除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)， 我們就說 a 能被 b 整除， 或者說 b 能整除 a 。 如果數(shù) a 能被數(shù) b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a 的因數(shù)） 。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因為 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的， 其中最小的約數(shù)是 1， 最大的約數(shù)是它本身。 例如： 10 的約數(shù)有 1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3 的倍數(shù)有：3、6、9、 12其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。

6、 一個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)都是它本身。 11. 最大公因數(shù)最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最 大公約數(shù)，例如 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、 18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公約數(shù)，6 是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)。有下列幾種情況： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時， 這兩個合數(shù)互質(zhì)， 如果幾個數(shù)中任意兩個都

7、互質(zhì)， 就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。 第第 3 3 頁頁，共共 1717 頁頁 12. 公倍數(shù)公倍數(shù)： 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最 小公倍數(shù)。 如 2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍數(shù)，6 是它們最小公倍數(shù)。 。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

8、幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 13. 2，3，5 倍數(shù)的特征倍數(shù)的特征 個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。 個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。 。 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個數(shù)就能被 9 整除。 能被 3 整除的數(shù)不一定 能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除

9、，這個數(shù)就能被 4（或 25）整除。例如：16、 404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。 一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個數(shù)就能被 8（或 125）整除。例如： 1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。 14. 數(shù)的奇偶性數(shù)的奇偶性 能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否 被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù) 15. 質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)和合數(shù) 一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)） ，1

10、00 以內(nèi) 的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。 一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、 9、12 都是合數(shù)。 第第 4 4 頁頁，共共 1717 頁頁 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其 約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相 乘的形式。 其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)， 例如 15=3 5，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。 把一

11、個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因 數(shù) 28=227 16. 0 既既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)大小比較：數(shù)字越大的負(fù)數(shù)反而越小。 17. 小數(shù)的意義小數(shù)的意義 把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分 之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三 位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù) 點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分， 小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分， 小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小 數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)部分的最

12、高分 數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是 10。 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點” ，小 數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下 角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字 18. 小數(shù)的分類小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7 、 25.3 、

13、 0.23 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫 做無限不循環(huán)小數(shù)。例如： 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個 數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 0.0333 12.109109 第第 5 5 頁頁，共共 1717 頁頁 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)： 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位

14、開始的， 叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)： 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的， 叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循 環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面 點一個點。例如： 3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫 作 。 19. 分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里， 中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成 多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這

15、樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù) 的讀法來讀。 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 20. 除法與分?jǐn)?shù)、比的關(guān)系：除法與分?jǐn)?shù)、比的關(guān)系： 分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)、相當(dāng)于比的前項；分母相當(dāng)于除法中除數(shù)、相當(dāng)于比 的后項；分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號、相當(dāng)于比號； 除數(shù)， 分母相當(dāng)于除數(shù)， 分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號， 也就是被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)：除數(shù)=（ ） 。 除法中除數(shù)不能為 0，所以分?jǐn)?shù)的分母也不能為 0；除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。 21. 分?jǐn)?shù)的分類分?jǐn)?shù)的分

16、類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等 于 1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 22. 約分和通分約分和通分 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 第第 6 6 頁頁，共共 1717 頁頁 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 23. 百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù) 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通 常用%來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀

17、百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀 法來讀。 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來 表示。 24. 其它說明：其它說明： 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去 掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能 化成有限小數(shù)的， 一般保留三位小數(shù)。 一個最簡分?jǐn)?shù)， 如果分母中除了 2 和 5 以外， 不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外 的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：

18、只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移 動兩位。 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 25. 基本性質(zhì)基本性質(zhì)： 小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上 0 或者去掉 0，小數(shù)的大小不 變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外）分?jǐn)?shù)的大小 不變。 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外） ，商不變，這叫做 商不變的性質(zhì)。 26. 分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)

19、的區(qū)別分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別： 第第 7 7 頁頁，共共 1717 頁頁 分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)， 也可以兩個數(shù)的比； 而百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的 百分比，不能表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能有單位。 27. 比比 比的意義：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。根據(jù)比的意義可以求比值；求比值的方法： 用前向除以后項。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0 除外）比值 不變。應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡比。 28. 人民幣人民幣 人民幣的單位：元，角，分。進(jìn)率：相鄰的兩個單位間的進(jìn)率是 10，1 元=10 角， 1 角=10 分。 29. 24 時計時法時計時法： 為了計算簡便，不容易出錯，采用從

20、 0 時到 24 時的計時法，通常叫做 24 時計時法。 30. 時間時間 單位：世紀(jì)、年、季度、月、日、時、分、秒。 進(jìn)率：1 世紀(jì)=100 年；一年=365 天（平年）或 366 天（閏年） ； 一年=12 個月；一年=4 個季度；1 季度=3 個月； 1 日=24 時；1 時=60 分；1 分=60 秒。 大月有：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，各月 31 天。 小月有：四月、六月、九月、十一月，各月 30 天。 二月：平年二月 28 天，閏年二月 29 天 31. 確定閏年的方法：公歷紀(jì)年法中，是 4 的倍數(shù)的大多是閏年；公歷年份是整百年的，必 須是 400 的倍數(shù)才是閏年

21、。如：1600 年是閏年，1700 年是平年。 32. 常用質(zhì)量單位常用質(zhì)量單位有：克、千克、噸。進(jìn)率：相鄰的兩個質(zhì)量單位間的進(jìn)率是 1000，即 1 噸=1000 千克，1 千克=1000 克。 33. 名數(shù)的改寫：名數(shù)的改寫： 高級單位換算成低級單位就乘進(jìn)率； 低級單位換算成高級單位就除以進(jìn)率。 （大化小乘以進(jìn)率，小化大除以進(jìn)率） 34. 四則運算的意義四則運算的意義 整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)減法的意義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的 運算。 整數(shù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 第第 8 8 頁頁，共共 1717 頁

22、頁 小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的意義相同；一個數(shù)乘小數(shù)，就是求這個 數(shù)的十分之幾、百分之幾、是多少。 分?jǐn)?shù)乘法的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的意義相同；一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個 數(shù)的幾分之幾是多少。 整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù) 的運算。 35. 計算法則計算法則 整數(shù)乘法的計算法則： （略） 。 小數(shù)乘法的計算法則： 先按整數(shù)乘法的計算法則算出積， 再看兩個因數(shù)中共有幾位 小數(shù)，就從積的右邊起向左邊數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果小數(shù)的位數(shù)不夠，就要 在前面用“0”補足。 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母， （能約分的要

23、 先約分再計算） 整數(shù)除法的計算法則： （略） 。 小數(shù)除法的計算法則：除數(shù)是整數(shù)時，按整數(shù)除法的計算法則計算，商的小數(shù)點要 和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除數(shù)是小數(shù)時，先移動除數(shù)的小數(shù)點，把除數(shù)變成整數(shù)， 除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位， （位數(shù)不夠時末 尾用“0”補足） ，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計算。 分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外） ，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。 36. 四則運算的互逆關(guān)系四則運算的互逆關(guān)系 減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。 加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù) 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 數(shù)因數(shù)積 積一個因數(shù)另

24、一個因數(shù) 除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù) 除數(shù)商+余數(shù)=被除數(shù) 37. 估算的方法估算的方法 四舍五入法：要保留到哪一位，就看它的后一位，如果后一位上的數(shù)是 4 或者小于 4，就把它舍去；如果后一位上的數(shù)是 5 或者大于 5，也要把它舍去，但要同時向 它的左邊的單位進(jìn) 1，這種方法叫做四舍五入法。 第第 9 9 頁頁，共共 1717 頁頁 進(jìn)一法：在取數(shù)的近似值時，把它舍去的部分去掉后，在保留部分的末尾上加 1， 這種取近似數(shù)的方法叫作進(jìn)一法。 去尾法: 在取數(shù)的近似值時，把它舍去的部分去掉后，所保留的數(shù)不變，這種取近 似數(shù)的方法叫作去尾法。 38. 四則混合運算四則混合運算 在四則運

25、算中，加法和減法稱為第一級運算，乘法和除法稱為第二級運算。 在沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右一次計算；如果含有兩 級運算，要先做第二級運算，再做第一級運算。 在有括號的算式里，要先算括號里面的，如果既有小括號又有中括號，要先算小括 號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 39. 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 單位“1”已知，用乘法。單位“1”未知，用除法。 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾？ 基本公式：前一個數(shù)后一個數(shù) （比較量標(biāo)準(zhǔn)量） 求一個數(shù)的幾（百）分之幾或幾倍是多少？（單位“1”已知） 基本公式：單位“1”的量分率=分率對應(yīng)的量 已知一個數(shù)的幾（百

26、）分之幾是多少，求這個數(shù).（單位“1”未知用除法或方程） 基本公式：分率對應(yīng)的數(shù)量分率=單位“1”的量或者列方程解。 已知兩個數(shù)，求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾。 已知兩個數(shù)，求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾。 已知兩個數(shù)，求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾。 已知兩個數(shù)，求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾。 基本公式：兩個數(shù)的差單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量） 40. 存款存款 本金：存入銀行的錢叫本金。利息：取款時銀行多支付的錢叫利息。利率：利息與 本金的百分比叫做利率。 利息計算公式：利息=本金時間利率 利息稅=本金時間利率5% 41. 四則運算定律四則運算定律 加法交換律：ab=ba 第第 1010 頁頁，共共

27、 1717 頁頁 加法結(jié)合律： （ab）c=a（bc） 乘法交換律：ab=ba， 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(ab)c=acbc 42. 運算性質(zhì)運算性質(zhì) 減法的基本性質(zhì)：a-（b+c）=a-b-c a-b-c=a-（b+c） 除法的基本性質(zhì)：abc=a（bc） （ab）c=acbc 43. 代數(shù)代數(shù) 用字母表示的式子的寫法：字母與數(shù)字之間或字母與字母之間的乘號可以記作“ ” 或省略不寫。但數(shù)字要寫在字母的前面。 44. 等式方程等式方程 等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 所有方程都是等式，但等式不一定是方程。 方程的解： 使方程兩邊相

28、等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 求方程中未知數(shù)的值的過程叫 做解方程。 45. 等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)： 等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式， 等式的兩邊同時乘或除以一個不等于 0 的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。 注：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。 46. 比例比例 比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如 6：3=3：1.5 ；根據(jù)比例的意 義，可以判斷兩個比能不能組成比例。兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是 不是相等。 比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。應(yīng)用比例的基本性 質(zhì)，可以求比例中的未知項，這就是解比例。 47. 比例尺比例尺 圖

29、上距離與實際距離的比，叫做比例尺。 第第 1111 頁頁，共共 1717 頁頁 圖上距離：實際距離=比例尺 圖上距離比例尺=實際距離 實際距離比例尺=圖上距離 數(shù)值比例尺中前項為 1 是縮小比例尺； 后項為 1 是放大比例尺。 比例尺有數(shù)字比例尺和 線段比例尺兩種。 線段比例尺是用一條標(biāo)有數(shù)量的線段來表示和地面上相對應(yīng)的實際距 離。 48. 正比例和反比例正比例和反比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相應(yīng)的兩個 數(shù)的比的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就是成 正比例關(guān)系。 y/x=k(k 一定)。正比例圖像是一條直線 兩種相關(guān)聯(lián)的量，

30、一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩 個數(shù)的積一定，這兩種就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 X y=k(k 一定)。反比例圖像是一條曲線。 49. 直線、線段、射線、角、垂直、平行直線、線段、射線、角、垂直、平行 把線段的一端無限延長，就得到一條射線。射線有一個端點。把線段的兩端無限延 長，就得到一條直線。直線沒有端點。經(jīng)過一點能畫無數(shù)條直線。兩點決定一條直 線。 連接兩點的線段的長度，叫做這兩點間的距離。兩點之間，線段最短。 從一點引出兩條射線，就組成一個角。角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大 小有關(guān)。角通常用符號“”來表示。 度量角的工具是量角器。

31、把半圓分成 180 等份， 每一份所對的角就是 1 度的角。 “度” 是計量角的單位。 兩條直線相交成 4 個角，相鄰兩個角度數(shù)的和是 180，對頂角度數(shù)相等。 角按度數(shù)大小可以分為：銳角，直角，鈍角，平角，周角。 在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。平行線間距離處處相等。 兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。 從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫這點到這條直線的距離。從直 線外一點到這條直線所畫的所有線中，垂直線段最短。 50. 三角形三角形 三角形的定義：由三條線段首位順次連接圍成的圖形叫三角形。三角形兩邊之和大 于第三邊。三角形具有穩(wěn)定性。四邊形容易變形。 第第 1

32、212 頁頁，共共 1717 頁頁 從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高。這條對邊是三角形的底。三 角形有三條高，直角三角形其中兩條高是它的直角邊。 三角形內(nèi)角和是 180 度，四邊形內(nèi)角和是 360 度， 多邊形內(nèi)角和=180（邊數(shù) 2） 。 直角三角形的兩個兩個銳角的和是 90 度，等腰直角三角形兩銳角都是 45 度。 兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角 形是特殊的等腰三角形。等腰三角形每個角都是 60. 三角形按角分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按邊分為：不等邊三角 形、等邊三角形、等腰三角形。 51. 平行四邊形平行四邊形： 兩

33、組對邊分別平行且相等的四邊形叫平行四邊形。平行四邊形易變形，不穩(wěn)定。長 方形和正方形是特殊的平行四邊形。 52. 梯形梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。 53. 圓圓 圓是一種曲線圖形。畫圓時，針尖固定的一點叫做圓心。圓心決定圓的位置。 連接圓心到圓上任意一點的距離叫做半徑。半徑?jīng)Q定圓的大小。 通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。連接圓上任意兩點之間的線段，直 徑是最長的一條。 在同一個圓中，有無數(shù)條半徑，也有無數(shù)條直徑，所有的半徑都相等，直徑也都相 等。 在同一個圓中，直徑是半徑的 2 倍，半徑是直徑的 1/2。 圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，這是一個固定的值，我們把它叫做圓周

34、率。圓周 率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們計算時一般取兩位小數(shù)。3.14 在推導(dǎo)圓的面積公式時， 可以把一個圓分成若干等份， 剪開后拼成一個近似的長方 形，這個長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。S=R2 54. 長長方體和正方體的特征和兩者的關(guān)系。方體和正方體的特征和兩者的關(guān)系。 長方體的特征：長方體有 6 個面，12 條棱，8 個頂點。相對的 2 個面完全相同，相 對的 4 條棱長度相等，長方體中最多有 2 個正方形的面，最多有 4 個面完全相同。 正方體的特征：正方體有 6 個面，是完全相同的正方形；正方體的 12 條棱的長度 都相等；有 8 個頂點。 第第 1313 頁頁，共共

35、 1717 頁頁 正方體是特殊的長方體。 55. 圓柱和圓錐的特征圓柱和圓錐的特征 圓柱的特點：圓柱有三個面，上、下兩個面叫圓柱的底面，是完全相同的兩個圓； 另一個曲面叫圓柱的側(cè)面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。 圓柱的高有無 數(shù)條。 圓錐的特點：圓錐有 2 個面，它的底面是一個圓，它的側(cè)面是一個曲面。從頂點到 底面圓心的距離叫圓錐的高。圓錐的高只有一條。 圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形或正方形，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。 56. 平面圖形的周長和面積概念和公式平面圖形的周長和面積概念和公式 概念 周長的概念：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫作這個圖形的周長。 面積的概念：物體的表面或圍

36、成的平面圖形的大小叫做它的面積。 周長、面積公式 正方形 C 周長 S 面積 a 邊長 正方形的周長邊長4 C=4a 正方形的面積=邊長邊長 S=aa 長方形 C 周長 S 面積 a 邊長 長方形的周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 長方形的面積=長寬 S=ab 圓形 S 面積 C 周長 圓周率 d=直徑 r=半徑 圓的周長=直徑=2半徑 C=d=2r 圓的面積=半徑半徑 S=r2 圓的半徑=周長3.142 圓的直徑周長3.14 三角形 s 面積 a 底 h 高 三角形的面積=底高2 s=ah2 三角形的高=面積 2底 三角形的底=面積 2高 平行四邊形 s 面積 a 底 h 高 平行四邊形

37、的面積=底高 s=ah 梯形 s 面積 a 上底 b 下底 h 高 第第 1414 頁頁，共共 1717 頁頁 梯形的面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 57. 立體圖形的表面積和體積概念和公式立體圖形的表面積和體積概念和公式 概念 表面積：一個立體圖形所有面的面積總和，叫作它的表面積。 體積：一個立體圖形所占空間的大小，叫作它的體積。 表面積、體積計算公式 正方體 V:體積 a:棱長 正方體棱長總和=棱長12 正方體的表面積=棱長棱長6 S 表=aa6 =6a2 正方體的體積=棱長棱長棱長 V=aaa =a3 長方體 V:體積 s:面積 a:長 b:寬 h:高 長方體棱長總和=（

38、長+寬+高）4， 長方體的表面積=(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) 長方體的體積=長寬高 V=abh 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 圓柱的側(cè)面積=底面周長高 S 側(cè)=ch=dh=2rh 圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積2 圓柱的體積=底面積高 V=sh=r2h 體積側(cè)面積2半徑 長方體、正方體圓柱可以統(tǒng)一為一個公式：體積=底面積高，即 V=sh 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 圓錐的體積=底面積高3 V= sh= r2h 等底等的圓柱的體積是圓錐的 3 倍，圓錐的體積是圓柱的三分之一 體積相等底面積相等，圓錐的高大，是圓柱的

39、 3 倍； 體積相等高相等，圓錐的底面積大，是圓柱的 3 倍。 58. 周長、面積、體積（容積）的單位和進(jìn)率周長、面積、體積（容積）的單位和進(jìn)率 常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。除 1 千米=1000 米外，其他相 鄰的兩個長度單位間的進(jìn)率是 10。 常用的面積單位有：千米 2、公頃、米 2、分米 2、厘米 2。除 1 千米 2=100 公頃 =1000000 米 2、1 公頃=10000 米 2 外，其他相鄰的兩個面積單位間的進(jìn)率是 100. 第第 1515 頁頁，共共 1717 頁頁 常用體積單位有：米 3、分米 3、厘米 3。相鄰的兩個單位間的進(jìn)率是 1000. 計量液體的多少，通常用“升” 、 “毫升”作單位，用字母“l(fā)” “ml”表示。 容積單位有升、毫升。1 升=1000 毫升，1 升=1 分米 3，1 毫升=1 厘米 3。 59. 圖形與變換圖形與變換 軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖 形就是軸對稱圖形， 折痕所在的直線叫作它的對稱軸。 我們學(xué)過的的等腰三角形 （1 條對稱軸） 、等邊三角形（3 條對稱軸） 、長方形（2 條對稱軸） 、正方形（4 條對稱 軸） 、等腰梯形（1 條對稱軸） 、圓形（無數(shù)條對稱軸）都是軸對稱圖