1、第八章 2檢驗(yàn) （Chi Square Test ）,X2檢驗(yàn)(chisquare test)或稱卡方檢驗(yàn)，是一種用途較廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法，常用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本率及構(gòu)成比之間有無(wú)差別，還用來(lái)檢驗(yàn)配對(duì)定性資料。,目的： 推斷兩個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別 推斷多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：2 應(yīng)用：計(jì)數(shù)資料,第一節(jié) 四格表資料的2 檢驗(yàn),目的：推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是 否有差別 要求：兩樣本的兩分類個(gè)體數(shù)排列成四 格表資料,例8.1 為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，將70名高血壓患者隨機(jī)分為兩組。試驗(yàn)組用該藥加輔助治療，對(duì)照組用安慰劑加輔助治療，觀察結(jié)果如表8-1，問(wèn)該藥治

2、療原發(fā)性高血壓是否有效？,一、基本公式和基本思想,表8-1 兩種療法治療原發(fā)性高血壓的療效,四格表資料的基本形式,A：實(shí)際頻數(shù)（actual frequency） T：理論頻數(shù)（theoretical frequency） TRC ：第R 行C 列的理論頻數(shù) nR ：相應(yīng)的行合計(jì)，nC ：相應(yīng)的列合計(jì),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2 值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。 若檢驗(yàn)假設(shè)H0:1=2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A 與理論頻數(shù)T 相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)量2 不應(yīng)該很大。如果2 值很大，即相對(duì)應(yīng)的P 值很小，若 P，則反過(guò)來(lái)推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接

3、受其對(duì)立假設(shè)H1，即12 。,自由度愈大，2 值也會(huì)愈大；所以只有考慮了自由度的影響，2 值才能正確地反映實(shí)際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T 的吻合程度。,檢驗(yàn)的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列,=1，即在周邊合計(jì)數(shù)固定的情況下，4個(gè)基本數(shù)據(jù)當(dāng)中只有一個(gè)可以自由取值。,（1） 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平。 H0:1=2 即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率相等 H1:12 即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率不等 =0.05。,假設(shè)檢驗(yàn)步驟,T11 =4441/70=25.8 T12=4429/70=18.2 T21=2641/70=15.2 T22 = 2629/70=10.

4、8,（2）求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值,(3) 確定P 值，作出推斷結(jié)論,P 0.05，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0 ，接受H1 ，可以認(rèn)為兩組治療原發(fā)性高血壓的總體有效率不等，即可認(rèn)為該中藥治療原發(fā)性高血壓有效。,二、四格表資料檢驗(yàn)的專用公式,三、四格表資料檢驗(yàn)的校正公式,2分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計(jì)算得的 2統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善2 統(tǒng)計(jì)量分布的連續(xù)性，則需行連續(xù)性校正(correction for continuity)。,2 連續(xù)性校正僅用于 =1 的四格表資料，當(dāng)2 時(shí)，一般不作校正。,四格表資料2 檢驗(yàn)公式的選擇：,，專用公式； ，校正公式； ，直接計(jì)算概率

5、。,例8.2 某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級(jí)和五年級(jí)學(xué)生近視眼患病情況，四年級(jí)學(xué)生的近視率為7.14%，五年級(jí)學(xué)生的近視率為35.71%, 調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表8-2。問(wèn)該大學(xué)四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率是否不同？,P 0.05，按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0 ，還不能認(rèn)為四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率不等。,本資料若不校正時(shí)， 結(jié)論與之相反。,條件： 理論依據(jù)：超幾何分布。,四、四格表資料的Fisher確切概率法,基本思想,在四格表周邊合計(jì)數(shù)固定不變的條件下，計(jì)算表內(nèi)4個(gè)實(shí)際頻數(shù)變動(dòng)時(shí)的各種組合之概率Pi ；再按檢驗(yàn)假設(shè)用單側(cè)或雙側(cè)的累計(jì)概率 P ，依據(jù)所取的檢驗(yàn)水準(zhǔn) 做出推斷。,各組合概率Pi的計(jì)算

6、 在四格表周邊合計(jì)數(shù)不變的條件下，表內(nèi)4個(gè)實(shí)際頻數(shù) a,b,c,d 變動(dòng)的組合數(shù)共有“周邊合計(jì)中最小數(shù)+1”個(gè)。如例8.3，表內(nèi)4個(gè)實(shí)際頻數(shù)變動(dòng)的組合數(shù)共有8+1=9個(gè)，見(jiàn)表8-4。,各組合的概率Pi服從超幾何分布， 其和為1。,例8.3 將17名腰椎間盤脫出癥患者隨機(jī)分到兩組，分別用兩種方法治療，結(jié)果見(jiàn)表8-3，問(wèn)兩種療法的療效是否不同？,二、檢驗(yàn)步驟（本例n=1740 ）,計(jì)算表內(nèi)四個(gè)格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率Pi (表8-4) 本例(a-T)*=2.24, P* =0.041464 確定累計(jì)概率值 雙側(cè)檢驗(yàn) P = P (1) + P (2) + P (7) + P (8) + P (9)

7、 =0.057 單側(cè)檢驗(yàn) P = P (7) + P (8) + P (9) =0.044,第二節(jié)配對(duì)四格表資料的 2 檢驗(yàn),與計(jì)量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)一樣，計(jì)數(shù)資料推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是否有差別也有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)，即四格表資料和配對(duì)四格表資料。,例8.4 現(xiàn)有198份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果見(jiàn)表8-5。問(wèn)A、B兩種培養(yǎng)基的陽(yáng)性培養(yǎng)率是否不等？,上述配對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，就每個(gè)對(duì)子而言，兩種處理的結(jié)果不外乎有四種可能:, A、B兩種檢測(cè)方法皆為陽(yáng)性數(shù)(a)； A、B兩種檢測(cè)方法皆為陰性數(shù) (d)； A法為陽(yáng)性、B法為陰性數(shù) (b)；

8、A法為陰性、B法為陽(yáng)性數(shù) (c)。,其中，a, d 為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況， b, c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(McNemar test),注意：,本法一般用于樣本含量不太大的資料。因?yàn)樗鼉H考慮了兩法結(jié)果不一致的兩種情況(b, c)，而未考慮樣本含量n和兩法結(jié)果一致的兩種情況(a, d)。所以，當(dāng) n 很大且 a 與 d 的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b 與 c 的數(shù)值相對(duì)較小時(shí)，即便是檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其實(shí)際意義往往也不大。,檢驗(yàn)步驟：,P 0.05.按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0 。尚不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的陽(yáng)性培養(yǎng)率不同。,第三節(jié),行列表資料的2檢驗(yàn),行列表資

9、料,多個(gè)樣本率比較時(shí)， 有 R 行 2 列，稱為 R 2表； 兩個(gè)樣本的構(gòu)成比比較時(shí)， 有 2 行 C 列，稱 2C 表； 多個(gè)樣本的構(gòu)成比比較， 有 R 行 C 列，稱為 R C 表。,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,多個(gè)樣本率的比較,例8.5 某醫(yī)院用3種方案治療急性無(wú)黃疸型病毒肝炎254例，觀察結(jié)果見(jiàn)表8-6，問(wèn)3種療法的有效率是否不同。,檢驗(yàn)步驟：,H0：3種治療方案的有效率相等 H1：3種治療方案的有效率不全相等 =0.05,P 0.05 ，在=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下， 拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義， 可以認(rèn)為三種療法的有效率有差別。,樣本構(gòu)成比的比較,例8.6 某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲

10、人的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見(jiàn)表8-7，問(wèn)不同地區(qū)人群ABO血型分類構(gòu)成比是否不同。,檢驗(yàn)步驟,H0：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比相同 H1：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比不全相同 =0.05,P 0.05 ，在=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為三個(gè)不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比有差別。,2分割法(partitions of 2 method) Scheffe可信區(qū)間法 SNK法,多個(gè)樣本率間的多重比較,行列表的分割,重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)： I型錯(cuò)誤的概率不變。 檢驗(yàn)水準(zhǔn)的估計(jì)方法： 根據(jù)分析目的,1多個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較,K：為樣本率的個(gè)數(shù),2實(shí)驗(yàn)組與同一

11、個(gè)對(duì)照組的比較,K：為樣本率的個(gè)數(shù),例8.7 對(duì)例8.5中表8-6的資料進(jìn)行兩兩比較，以推斷是否任兩種療法治療急性無(wú)黃疸型病毒肝炎的有效率均有差別？,檢驗(yàn)步驟,本例為3個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較,例 8.8 以例8.5中表8-6資料中的中藥治療組為對(duì)照組，西藥治療組與中西藥結(jié)合為試驗(yàn)組，試分析兩試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率有無(wú)差別？,本例為各實(shí)驗(yàn)組與同一對(duì)照組的比較,各試驗(yàn)組與同一對(duì)照組比較的P值結(jié)果見(jiàn)表8-9,可以認(rèn)為中藥與中西藥結(jié)合治療肝炎的有效率有差異，中西藥結(jié)合的療法好于單純用中藥的療法。尚不能認(rèn)為西藥與中藥治療肝炎的有效率有差異。,三、行列表資料 2 檢驗(yàn)的 注意事項(xiàng),1理論頻數(shù)：行列表中的各格T1，并且1T5的格子數(shù)不宜超過(guò)1/5格子總數(shù)，否則可能產(chǎn)生偏性。處理方法有三種：,增大樣本含量以達(dá)到增大理論頻數(shù)的目的，屬首選方法，只是有些研究無(wú)法增大樣本含量，如同一批號(hào)試劑已用完等。,根據(jù)專業(yè)知識(shí)，刪去理論頻數(shù)太小的行或列，或?qū)⒗碚擃l數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并。例如：不同年齡組可以合并，但不同血型就不