1、參考答案 1.1 經(jīng)典物理學遇到的困難：無法解釋小尺度、高速度場合的物理現(xiàn)象，如氫原子光譜、黑體 輻射、光電效應等。對待舊量子論：(1) 繼承量子化的思想; (2)發(fā)展新的理論以彌補舊量 子論的不足。 1.2 電子波動性實驗基礎：電子衍射實驗，G. P. Thompson，參考教材 20-21 頁。宏觀物體也 具有波動性，但處理這類體系時，其波動性可以忽略。講法不確切。 1.3 用波函數(shù)描述微觀質(zhì)點的運動，因為微觀質(zhì)點具有波動性。波函數(shù)性質(zhì)：單值、連續(xù)、有 限，詳情可參考教材 82 頁。 1.4 得來線索：參考教材 35-39 頁。求解時注意邊界條件。 1.5 (1) 能量量子化與邊界條件；(

2、2) 波函數(shù)具有正交歸一性；(3)簡并態(tài)與簡并度；(4)零點能， (5)能級與節(jié)面等。 1.6 H=E。 1.7 如何力學量都對應著一個線性厄米算符 1.8 根據(jù)體系特征，在定核近似下，寫出其薛定諤方程，通過坐標變換和變數(shù)分離進行求解。 1.9 參考教材 69-72 頁。說明：應為三個量子數(shù)。 1.10 參考教材 68 頁，主要是根據(jù)波函數(shù)的形式，找出主量子數(shù)，確定空間分布等。這是個實 波函數(shù)和復波函數(shù)問題，其空間分布不同，詳見教材 77 頁。 1.11 對于多電子原子體系，由于存在電子相關效應，無法精確求解，只能采用近似方法求解。 涉及到單電子近似、中心力場近似等，可以采用半經(jīng)驗的屏蔽模型處

3、理，也可以采用自洽 場方法求解。詳細情況可參考教材 90-101 頁。 1.12 實驗物理學的研究遇到了一些無法解釋的物理現(xiàn)象，如氫原子光譜的精細結(jié)構(gòu)、鈉原子光 譜的 D 線等。為解釋這些物理現(xiàn)象，荷蘭物理學家 G. Ulenbeck 和 S. Goldsmit 提出一個假 說，認為電子具有不依賴軌道運動的固有磁矩。后來將這種磁矩看成是由電子的固有角動 量形成的，并將其形象地描述為“自旋”運動。電子自旋的存在，得到了 Stern-Gerlach 實驗的證實。 研究原子中電子運動時， 假定軌道運動好自旋運動彼此獨立， 用自旋軌道(空 間波函數(shù)與自旋波函數(shù)的乘積)描述電子的運動狀態(tài)。參見教材 10

4、2-103 頁。 1.13 Hatree-Fock SCF 考慮了電子自旋相關效應，但沒有考慮庫倫相關效應。考慮自旋相關效 應使得計算結(jié)果更接近體系的真實情況。交換能使體系獲得穩(wěn)定性，能說明 Pauli 原理的 合理性。 1.14 用光譜項描述原子的整體狀態(tài)。光譜項和光譜支項含義參考教材 122-12 頁，選擇定則參 考教材 126-128 頁。 1.15 核外電子排布規(guī)則：Paoli 不相容原理、能量最低原理、Hound 規(guī)則。 1.16 c=3.6510-7m 1.17 用的主要關系：E=T+V=mv2/2-e2/40r=-13.6/n2 mv2= e2/40rT=-E=13.6/n2 再

5、根據(jù) T= mv2/2 求速度。 1.18 將函數(shù)帶入，驗證波動方程成立即可。 1.19 使用的主要公式：p=h/ E=h=hc/ 1.20 (a) / 2mT= h (b) =hc/ T (c) 2 /2 =h/ 2mTTmv= (d) 2 13.6/ =h/ 2mTTEn= = 1.21 /2 =2dsinh phmeV= 1.22 232 21 /8 =c/ 1/ nnn En hmlhEE=? 1.23 xph p=h/ x=h/ =p m v=mv v=vx = 1.24 /phx = 1.25 0 0 0 ( )( , , )*( , , )1 x y zx y z a b c n

6、 n nn n n ax y zx y z dxdydz= 驗證 xyz 20.05 30.05 50.05 19.95 29.95 49.95 nnn ( )a=b=c=100( , , )*( , , ) 211 112 x y zx y z n n nn n n bx y zx y z dxdydz -9 -15 p 在時，求p=4.7 10 6 10 1.26 (a)是，-m2 (b) 是，-1 (c)不是 （d）不是 1.27 全部是線性算符 1.28 只有xp是厄米算符： * 0 | x x pdihdihdpd xx = = 1.29 * 2222 00 23232323 sin

7、sin sinsin ll xxxx xxdxppdx llllllll = 1.30 0 0 00 0 0 ( ) ( , , )( , , )/2 (b) ( , , )( , , )0 a b ca b c xx axx y z xx y z dxdydzapx y z px y z dxdydz= 2 2 22 22 0 0 0 3 ( ) ( , , )( , , )1 x (d) xy 32 a b c x l cxx y z xx y z dxdydzxxy n = 1.31 定 核 近 似 下 ： Na+ 222 101010 2 11 00 11 (1,2,.,10)(1,2

8、,.,10) 244 i iii j iij ee E mrr = += ? 222 101010 2 11 00 9 (1,2,.,10)(1,2,.,10) 244 i iii j iij ee E mrr = += ? 1.32 略 1.33 基本思路：將激發(fā)態(tài)波函數(shù)帶入方程，合并整理，令 r 同次項系數(shù)和為零，即可求得 a, b 和 E，然后再利用歸一化條件即得 N。 222 0 00 2aZ b= E=-13.6 2Z84 ZeZ aeV aa = 1.34 ( )( )sinsinyf rrf r= 222 222 22222 111ze sin V= 2msinsin VEr r

9、rrrrr += =+ ? 2 2 22 12( )( ) ( )4sinsin f rf r rf rr rrrrrr =+ 2 11 sin( )cos2 sin sinsin f r rr = 2 222 11 ( )sin sinsin f r rr = 2 2222 112 ( ) sinsinsin sinsin f r rrr += 上述各項和在一起并化簡即可得 到題中方程形式。 1.35 此為 3 z p 。n=3, l=1, m=0 1.36 (a)按照正交歸一化條件驗證即可。 (b) 22222 , , ( , )1/4 ( , )3/4 xyz l ml mppp sYp

10、YYYY =+= 態(tài)：態(tài)： 2 22 222222 , ( , )5/4 xyyzxz zxy l mdddd d dYYYYYY =+= 態(tài)： 即給定 l，所有角度函數(shù)的平方和 與角度無關，說明等價軌道上的電子云有球?qū)ΨQ分布特征。 1.37 0 0 0 3/ 2 1.1050.2010.601 /2 111 1.10.20.60 11 sin a r a sss a erdrd d a = 1.38 做法同上題，波函數(shù)換為 2pz即可。 1.39 1(1)1(2)1(3)1(4) 1(1)1(2)1(3)1(4)1 (1,2,3,4) 2(1)2(2)2(3)2(4) 4! 2(1)2(2)

11、2(3)2(4) Be ssss ssss ssss pppp = 1(1)1(2)1(3)1(4) 1(1)1(2)1(3)1(4)1 (1,2,3,4) 2(1)2(2)2(3)2(4) 4! 2(1)2(2)2(3)2(4) Be ssss ssss ssss pppp = 1(1)1(2)1(3)1(4) 1(1)1(2)1(3)1(4)1 (1,2,3,4) 2(1)2(2)2(3)2(4) 4! 2(1)2(2)2(3)2(4) Be ssss ssss ssss pppp = 1(1)1(2)1(3)1(4) 1(1)1(2)1(3)1(4)1 (1,2,3,4) 2(1)2(2

12、)2(3)2(4) 4! 2(1)2(2)2(3)2(4) Be ssss ssss ssss pppp = 1.40 11 1212 22 (1)(2) 11 (1,2)(1)(2)(2)(1) (1)(2) 22 ss Hessss ss = 22 * 1212 0 120 12 (1,2)(1,2) 44 HeHe ee dJK rr = 22 1211221212121212 0 120 12 (1)(1)(2)(2) K(1)(1)(2)(2) 44 ssssssss ee Jd dd d rr = 光 譜項： 31 SS 1.41 (a) ns1np1: L=1, S=1, 0 光譜項： 3P, 1P (b)np1nd1: L=3, 2, 1 S=1, 0 構(gòu)成6個光譜項， 如題目中所示。 1.42 H: 2S He: 1S Li: 2S Be: 1S B: 2P C:1S 1D 3P N:2P 2D 4S O: 1S 1D 3P F: 2P Ne: 1S 1.43 n=5, l=3, m=1, ms=-1/2 4f105d06s2 : L=6, S=2 5I, 5I 10 1.44 5s24d1: s=1/2 l=2 j=5/2, 3/2 2D 5/2 2D 3/2 基譜支項： 2D 3/2 5s14d2: 先 d2按同科電子處理，s1=s2=1/2 S=1, 0;