1、第五章線性常數(shù)系統(tǒng)的積分，1 .引言，2。狀態(tài)反饋和輸出反饋，3 .狀態(tài)反饋系統(tǒng)的性能控制和可觀察性，4 .極點配置，5。穩(wěn)定問題，6 .狀態(tài)重建和狀態(tài)觀測器，7 .減少樓梯觀察員，8.牙齒章節(jié)介紹了：5.1，線性常數(shù)系統(tǒng)合成：指定控制目標(biāo)，控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計，以確保系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求。5.2狀態(tài)反饋和輸出反饋，5.2.1狀態(tài)反饋，其中K是反饋增益矩陣。輸入V r維的矢量。有，(3)，5.2.2輸出反饋，h是常數(shù)矩陣，(5)，兩者比較：狀態(tài)反饋效果更好。輸出反饋實現(xiàn)比較方便。引入5.3狀態(tài)反饋的控制性和觀察性，定理5-1線性常數(shù)系統(tǒng)(6)牙齒狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)(8)牙齒，不改變系統(tǒng)的控制性

2、。(9)根據(jù)樣式，引入狀態(tài)反饋不會改變系統(tǒng)的控制性。但是，狀態(tài)反饋可以改變系統(tǒng)的可觀察性(參見示例5-1)。5.4極點配置，定理線性常數(shù)系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)極點配置的充分必要條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全控制。因為a和B必須確定K才能構(gòu)成系統(tǒng)的極點。通過線性變換，可以使系統(tǒng)成為可控制的標(biāo)準(zhǔn)形狀。(13)，(15)，引入狀態(tài)反饋，命令，(16)，其中，待定常數(shù)，狀態(tài)反饋系統(tǒng)特性多項式，(17)，狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)置所需的極端，狀態(tài)反饋矩陣(例如，5-3位置控制系統(tǒng)(電動機)電動機電樞電路電阻；電樞電路電感；電動勢系數(shù)為，馬達(dá)扭矩系數(shù)為。選擇、作為狀態(tài)變量。將系統(tǒng)極值點放在中，求出k矩陣。分析1。建立系統(tǒng)狀態(tài)空間

3、模型，為恒定負(fù)載扭矩分離主反饋，分離系統(tǒng)不變部分，取代參數(shù)后，系統(tǒng)方程為，2 .計算狀態(tài)反饋矩陣，以便系統(tǒng)控制，計算狀態(tài)反饋矩陣，將狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)圖顯示(未繪制)在圖(C)中，將結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為(D)圖中顯示的狀態(tài)圖，以查找圖(D)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。極點是您實際想要配置的極點位置。5.5穩(wěn)定問題，平穩(wěn)問題非漸近穩(wěn)定系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋實現(xiàn)漸近穩(wěn)定，顯然控制系統(tǒng)可以通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)平穩(wěn)。如果系統(tǒng)無法控制，能冷靜下來嗎？請參閱清理5-2。如果系統(tǒng)滿足鎮(zhèn)定的條件，則狀態(tài)反饋矩陣的計算步驟1)根據(jù)控制性對系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解，確定變換矩陣，2)將其轉(zhuǎn)換為約形式，3)狀態(tài)反饋配置的特征值，計算，4)將所需穩(wěn)定系統(tǒng)的

4、反饋數(shù)組，矩陣A解釋為對角數(shù)組。無法控制的子系統(tǒng)的特征值為-5，因此可以使系統(tǒng)平靜下來。您可以控制子系統(tǒng)方程式。引入狀態(tài)反饋。在這里，為了確保系統(tǒng)越來越穩(wěn)定，希望相同的功率系數(shù)相同，成為5.6狀態(tài)重構(gòu)和狀態(tài)觀測者。問題建議：狀態(tài)反饋可以提高系統(tǒng)性能，但有時很難檢測到。(威廉莎士比亞，狀態(tài)反饋，狀態(tài)反饋，狀態(tài)反饋，狀態(tài)反饋，狀態(tài)反饋，狀態(tài)反饋，狀態(tài)反饋)如何解決牙齒問題？答案是：使用系統(tǒng)的狀態(tài)來重新配置系統(tǒng)并實現(xiàn)狀態(tài)反饋。因為兩個系統(tǒng)的初始狀態(tài)完全匹配，參數(shù)也完全匹配，但實際上在實際系統(tǒng)中總是存在一些差異。如(28)表達(dá)式所示，如果適當(dāng)?shù)剡x擇了G矩陣，以便(A-GC)中的所有特征值都有負(fù)實數(shù)部分

5、，則(27)系統(tǒng)是公式(24)系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器，即重構(gòu)狀態(tài)。定理5-3系統(tǒng)的狀態(tài)觀測者存在的充分必要條件是，系統(tǒng)可以觀察到或系統(tǒng)無法觀察到的子系統(tǒng)的特征值存在負(fù)的實際部分。示例5-6系統(tǒng)方程是狀態(tài)觀測器，需要具有3、4、5屬性值的設(shè)計系統(tǒng)。設(shè)置：其中，可以獲得待定、特征多項式(對應(yīng)于特征值)、狀態(tài)觀測器的特征多項式，以及幾個茄子說明(如果相同的功率系數(shù)各不相同)。1)所需的要素值必須具有負(fù)的實際部分，并且必須比原始系統(tǒng)的要素值更負(fù)。這樣重新配置的狀態(tài)可以盡快接近原始系統(tǒng)狀態(tài)。2)狀態(tài)觀測器的特征值與原始系統(tǒng)的特征值相比不能太負(fù)。否則，抗干擾能力將下降。3)選擇觀測器特征值時，應(yīng)考慮到參數(shù)變化不

6、會引起重大變化，從而可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。5.7下降觀測器，1 .下降觀測者的維度，定理5-5系統(tǒng)可觀測，rankC=m，則系統(tǒng)狀態(tài)觀測者的最小維度為(n-m)。(證明)m維是通過觀測y獲得的，因此(n-m)維需要觀測。線性轉(zhuǎn)換，(31)，以下格式的系統(tǒng)方程，2 .階觀測器的存在條件和構(gòu)成，(33)因此，(n-m)階的子系統(tǒng)：(35)，構(gòu)成牙齒子系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器。為了避免在觀察者中出現(xiàn)微分項，可以引入(37)即(37)表達(dá)式賦值(36)。因此，這是估計。通過、(39)、狀態(tài)圖中具有5.8狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)、SISO線性常數(shù)系統(tǒng)、(40)、和矩陣格式、(43)、(43)格式的線性變換，得到以

7、下方程式：可以單獨配置這些要素值和要素值，不影響徐璐的方法稱為隔離清理。注意：的特征值必須比的特征值更負(fù)，通常為4倍左右，以便盡快跟上并正常實現(xiàn)狀態(tài)反饋。牙齒時傳遞函數(shù)為5.9漸近跟蹤和干擾抑制問題，5.9.1漸近跟蹤問題，右側(cè)圖中顯示的反饋控制系統(tǒng)，通常很難在所有時間完成，但可以。也就是說，在穩(wěn)定時進(jìn)行追蹤，稱為漸近追蹤。討論了經(jīng)典控制理論中的典型輸入信號。但是，如果不是一般的輸入信號，那么跟蹤條件是什么？輸入和錯誤信號的拉氏變換分別是輸入信號的分母中實際部分為負(fù)的根，在當(dāng)時不影響正常狀態(tài)錯誤。只有右側(cè)半閉合平面(包括虛擬軸的右側(cè)半平面)上的根才會影響正常狀態(tài)誤差。的所有極點位于左半開平面時

8、，要創(chuàng)建必須存在，1)的所有根實部必須為負(fù)。2)右半閉平面的零點也為零。如果上述兩個條件成立，則實現(xiàn)漸近跟蹤。牙齒中的第二個條件是著名的內(nèi)部模型原理。5.9.2內(nèi)部模型原理，假設(shè)某些根有0實或正實，是由中不穩(wěn)定的極點組成的多項式。和相互質(zhì)量。這將正確地刪除中不穩(wěn)定的零，因此，您只需選中它，并使的根成為負(fù)實部。(David aser，Northern Exposure(美國電視電視劇)，即使用穩(wěn)定系統(tǒng)，存在的時候，進(jìn)行漸近跟蹤。這就是內(nèi)部模型原理。5.9.3是干擾抑制問題。如果系統(tǒng)存在確定性干涉，則顯示為右側(cè)圖。當(dāng)時，所以，干涉被稱為抑制問題。如果是一般玻璃函數(shù)，則假設(shè)某些根有0實數(shù)或負(fù)實數(shù)部分

9、。由不穩(wěn)定的極點組成的s多項式。因此，所有根都有0或正的實際部分。選擇將內(nèi)部模具插入系統(tǒng)并使反饋系統(tǒng)越來越穩(wěn)定的系統(tǒng)。由于作用引起的系統(tǒng)輸出，中不穩(wěn)定的零點被正確消除，所以所有的極點都有負(fù)的實相。所以，當(dāng)時。實現(xiàn)了干擾抑制。，5.9.4漸近跟蹤和干擾抑制，如果系統(tǒng)中引入了內(nèi)部模型，并且是和的不穩(wěn)定極的最小公分母。設(shè)計擴(kuò)展回路可以進(jìn)行漸近跟蹤和干涉抑制。2)內(nèi)部模具的系數(shù)不允許更改。否則，無法進(jìn)行準(zhǔn)確的刪除。在現(xiàn)實中很難極精確地消除，但由于與大多數(shù)有界限，輸出仍然可以追蹤輸入，但只是存在有限的穩(wěn)定誤差。5.9.5狀態(tài)空間設(shè)計法，系統(tǒng)方程，(47)，以便控制，觀察。設(shè)置，和S-右半閉平面零點的最小

10、公式倍數(shù)。其中組合系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：狀態(tài)反饋的組合系統(tǒng)特性多項式是狀態(tài)反饋組合系統(tǒng)。給定(n m)的希望極點后，可以求出(n m)，比較，求出K和KC。這樣設(shè)計的系統(tǒng)。5.10解耦問題，線性常數(shù)系統(tǒng)方程，(51)，引入狀態(tài)反饋，其中K是反饋數(shù)組，F(xiàn)是輸入轉(zhuǎn)換矩陣。(52)，狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣稱為解耦問題。也就是說，找到合適的K和F矩陣，使?fàn)顟B(tài)反饋傳遞函數(shù)矩陣成為對角數(shù)組。5.10.1的兩個不變變量，在嚴(yán)格的正規(guī)合理傳遞函數(shù)矩陣中，可以表示為：(53)，其中是的第一行向量。示例5-9傳遞函數(shù)矩陣保持不變，如下所示：對于，為矢量0定義2，(55)。這是M維零牙齒以外的矢量。對于1m行向量

11、，是每個元素分子多項式中最高平方的系數(shù)。在示例5-9中，對于矢量0，5.10.2可以解除耦合，定理5-6是具有傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。使用狀態(tài)反饋實現(xiàn)聯(lián)接器的充分條件是以下矩陣不奇怪：(莎士比亞威廉，美國電視電視劇，美國電視電視劇，成功)，(56)，(請參閱教材第184頁，證明材料如下：這是結(jié)構(gòu)性的證明方法。即，定理證明，K，F(xiàn)矩陣可以被求出)，示例5-10系統(tǒng)方程要求系統(tǒng)解耦作為狀態(tài)反饋，如下所示：3)因此，4)狀態(tài)反饋的方程是如上所述的集成解耦系統(tǒng)。對于實際工程系統(tǒng)，該系統(tǒng)在李雅普諾夫的意義上必須越來越穩(wěn)定。實現(xiàn)方法請參閱教材第187頁。5.11 MATLAB應(yīng)用節(jié)目，5.11.1極點配置，線性系

12、統(tǒng)可以在狀態(tài)控制可用時通過狀態(tài)反饋任意配置系統(tǒng)的極點。將極點配置在S左側(cè)半平面的所需位置，得到滿意的控制特性。狀態(tài)反饋的系統(tǒng)方程是在MATLAB中使用place()函數(shù)命令查找狀態(tài)反饋矩陣k很容易。牙齒命令的調(diào)用格式為K=place(A，b，P)。p是要配置的每個極點的行矢量。也就是說，牙齒命令計算狀態(tài)反饋陣列K，以使(A-bK)的特征值成為向量P的單個分量。也可以使用函數(shù)命令acker()計算狀態(tài)矩陣k(使用與place()相同的功能和調(diào)用格式)，但是算法之間存在一些差異。首先確定系統(tǒng)的能力，然后輸入以下語句：語句執(zhí)行結(jié)果意味著系統(tǒng)可以完全車庫性能矩陣，系統(tǒng)可以控制，應(yīng)用狀態(tài)反饋，并且可以隨

13、機配置極點。輸入以下語句：語句執(zhí)行結(jié)果如下：狀態(tài)反饋陣列如下：注意：如果在輸入語句中將K=place(A，B，P)更改為K=acker(A，B，P)，也可達(dá)到相同的結(jié)果，設(shè)計5.11.2狀態(tài)觀察者，在MATLAB中使用函數(shù)命令acker()調(diào)用格式。其中AT和CT分別是A和B矩陣的切換。p是行矢量，是所需狀態(tài)觀測器的每個極點。GT是所需狀態(tài)觀測器矩陣G的旋轉(zhuǎn)。，首先確定系統(tǒng)的可觀察性，然后輸入以下語句：語句執(zhí)行結(jié)果可以由系統(tǒng)觀測，可以設(shè)計狀態(tài)觀測器，也可以輸入以下語句：語句執(zhí)行結(jié)果表明，狀態(tài)觀測器矩陣，狀態(tài)觀測器的方程是5.11.3單級倒立擺系統(tǒng)的極點配置和狀態(tài)觀測器設(shè)計。1.狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極

14、點配置和MATLAB/Simulink模擬，示例3-5中提供的單級倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程根據(jù)判別系統(tǒng)控制性的定理，系統(tǒng)的性能矩陣已滿，可以控制系統(tǒng)。因為系統(tǒng)可以控制，所以狀態(tài)反饋允許任意配置極點。您可以在MATLAB中輸入指令以取得計算結(jié)果，而不會遺失一般。因此，為了獲得狀態(tài)反饋矩陣，用MATLAB/Simulink構(gòu)造了單級倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的模擬模型，如下圖所示。首先，在MATLAB的Command Window中輸入每個矩陣的值，然后在模型的積分器中設(shè)置非零牙齒初始值。然后運行模擬程序。結(jié)果模擬曲線在模擬結(jié)果中可見，如右圖所示。您可以控制上下顛倒的桿和垂直方向的偏轉(zhuǎn)角度(即控制球和桿垂直上下顛倒的狀態(tài))。2 .狀態(tài)觀測器實現(xiàn)了狀態(tài)反饋極點配置和仿真。首先，使用MATLAB確定系統(tǒng)的性能矩陣是否已滿。輸入以下過程后，系統(tǒng)的可觀察性矩陣已滿，因此計算為可觀察系統(tǒng)。(約翰f肯尼迪，美國電視電視劇，成功)系統(tǒng)是可觀測的，因此可以設(shè)計狀態(tài)觀測器。系統(tǒng)可以重新控制，因此可以通過狀態(tài)觀測器獲得狀態(tài)反饋。設(shè)計狀態(tài)觀測器矩陣，使特征值的實際部分全部為負(fù)，絕對值必須大于狀態(tài)反饋構(gòu)成的極點的絕對值。仿真可以保證狀態(tài)觀測者所觀察到的使用狀態(tài)觀測者所觀察到的狀態(tài)與原始系統(tǒng)的狀態(tài)足夠接近，從而達(dá)到足夠