1、集合與函數(shù)概念,1.3函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.4函數(shù)的綜合問(wèn)題,1了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用 2理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義 3會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì),基礎(chǔ)梳理,1分段函數(shù)是指在定義域的不同子集上解析式不同的 函數(shù)，如函數(shù)f(x) 就是一個(gè)簡(jiǎn)單的分段函數(shù). 在求分 段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定首先要判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的解析式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各解析式的取值范圍的并集 2奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰

2、相反 3抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類(lèi)函數(shù)由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類(lèi)問(wèn)題是函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一，其性質(zhì)常常是隱而不漏，但一般情況下大多是以常見(jiàn)函數(shù)為背景，通過(guò)代數(shù)表述給出函數(shù)性質(zhì),4奇偶性與單調(diào)性的綜合是重點(diǎn)問(wèn)題 例如：設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，若x10且x1x20，則() Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) Df(x1)與f(x2)大小不確定,解析：x2x10，f(x)是R上的偶函數(shù)， f(x1)f(x1)又f(x)在(0，)上是減函數(shù)， f(x2)f(x2)f(x1) 答案：A

3、,思考應(yīng)用,1有同學(xué)認(rèn)為分段函數(shù)f(x) 是兩個(gè)函數(shù)，這種看法正確嗎？,解析： 這種看法不正確. 盡管看起來(lái)分段函數(shù)由多個(gè)解析式構(gòu)成，但它實(shí)際上是一個(gè)函數(shù)，不是多個(gè)函數(shù)，它的圖象是唯一確定的，但圖象由多段組成的處理分段函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，必須根據(jù)不同的區(qū)間來(lái)選擇相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，這是解答分段函數(shù)問(wèn)題的要點(diǎn),2設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a ,b)上是增函數(shù)，在區(qū)間b , c)上也是增函數(shù)，能說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a , c)上是增函數(shù)嗎？,解析：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a , c)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a , c)上是增函數(shù)否則，可能出現(xiàn)如圖情況，此時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間

4、(a , c)上不是增函數(shù),3我們知道，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)若函數(shù)f(x)的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，這樣的函數(shù)存在并且唯一嗎？,解析：這樣的函數(shù)是存在的，如函數(shù)f(x)0.但并不唯一，如函數(shù)f(x)0(1x1)，函數(shù)f(x)0(2x2)等， 這樣的函數(shù)在每個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值都是0，但定義域可以是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意一個(gè)數(shù)集,自測(cè)自評(píng),2設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足：f(xy)f(x)f(y)，且f(2)4，則f(1)的值為() A2BC1D2

5、 3若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2)0，則使f(x)0的x的取值范圍是() A(，2) B(2，) C(，2)(2，) D(2,2),A,D,求分段函數(shù)的解析式,如下圖，直角梯形OABC位于直線xt(0t5)右側(cè)的圖形的面積為f(t)，試求函數(shù)f(t)的解析式,跟蹤訓(xùn)練,1某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(),解析：法一：特殊取值法，若x56，y5，排除C、D，若x57，y6，排除A，選B

6、. 法二：設(shè)x10m(09)，06時(shí)， 答案：B,根據(jù)分段函數(shù)求值或求范圍,設(shè)集合A 函數(shù)f(x) ，若x0A，且ff(x0)A，則x0的取值范圍是(),點(diǎn)評(píng)：與分段函數(shù)結(jié)合考查簡(jiǎn)單不等式的求解等問(wèn)題是高考命題的一個(gè)方向，這種題型具有一定的難度，值得同學(xué)們注意處理要點(diǎn)是將分段函數(shù)的解析式適當(dāng)?shù)姆湃雽?duì)應(yīng)的不等式中,跟蹤訓(xùn)練,2已知函數(shù) .其中f1(x) 1，f2(x)2x2.若x0 ，x1f(x0)， f(x1)x0，求x0的值,研究抽象函數(shù)的性質(zhì),設(shè)f(x) 定義于實(shí)數(shù)集上，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1 ，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，有f(x y)f(x)f(y)，求證：f(x)在R上為增函數(shù) 證明：由 f

7、(x y) f(x)f(y)中取x y 0，得f(0)f2(0)， 若f(0)0，令x0，y0，則 f(x)0，與f(x)1矛盾 f(0)0，即有f(0)1. 當(dāng)x0時(shí)，f(x)10， 當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)10，,而f(x)f(x) f(0) 1，f(x) 0 . 又當(dāng)x 0 時(shí)，f(0) 10，xR，f(x)0. 設(shè) x1 x2 ，則x2 x1 0，f( x2 x1 )1. f( x2 ) f x1 ( x2 x1 ) f(x1 )f( x2 x1 )f( x1 ) y f(x) 在R上為增函數(shù) 點(diǎn)評(píng)：抽象函數(shù)所滿足的關(guān)系式，應(yīng)看作給定的運(yùn)算法則，而變量的賦值或變量及數(shù)值的分解與組合都應(yīng)

8、盡量與已知式或所給關(guān)系式及所求的結(jié)果相關(guān)聯(lián),跟蹤訓(xùn)練,3已知函數(shù)f(x)(xR，x0)對(duì)任意不等于零實(shí)數(shù)x1 、x2 都有f(x1 x2 ) f(x1 ) f(x2 )，試判斷函數(shù)f(x) 的奇偶性,解析：取x1 1，x2 1得：f(1)f(1)f(1)， f(1)0. 又取x1 x2 1得：f(1) f(1) f(1)， f(1)0. 再取x1 x，x2 1則有f(x)f(x)f(1)， 即f(x)f(x)， f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f(x)為偶函數(shù),一、選擇填空題 1如果f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它在0，)上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是(),B,2已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為() A1B0 C1 D2,解析：f(x)為R上奇函數(shù)，f(0)0. f(x2)f(x)，f(6)f(42) f(4)f(22)f(2)f(0)0. 答案：B,1函數(shù)是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，構(gòu)造函數(shù)是應(yīng)用函數(shù)知識(shí)的關(guān)鍵，大多數(shù)函數(shù)均可找到函數(shù)表達(dá)式 2函數(shù)的定義域是函數(shù)的第一要素，一般研究任何函數(shù)從研究定義域開(kāi)始，最終結(jié)果也要