1、小結與復習,第四章 圖形的相似,如果選用一個長度單位量得兩條線段a ，b 的長度分別為m ,n .那么兩條線段的比 .,四條線段a , b , c , d中，如果a與b的比等于c與d的比，那么這四條線段a , b , c , d叫做成比例線段，簡稱比例線段.,要點梳理,比例的基本性質,比例的合比性質,比例的等比性質,比例的更比性質,那么稱線段ab被點c,點c叫做線段ab的,ac與ab（或bc與ac）的比叫做,黃金比,0.618,黃金分割,黃金分割點,黃金比,1.定義： 三角對應角相等、三邊對應成比例的兩個三角形叫相似三角形.,2.判定定理： （1）兩角相等的兩個三角形相似 （2）三邊對應成比例

2、的兩個三角形相似 （3）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似,3.性質： （1）相似三角形對應角相等，對應邊成比例 （2）相似三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比,相似三角形周長的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方 相似多邊形的周長比等于相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方,（1） 測高,測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解.,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接測量的兩點間的距離）,測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決.,（2） 測距,例如用相似測物體的高度,測山高,測樓高,測內孔直徑,

3、求最大值與最小值,c,如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.,這個點叫做位似中心.,這兩個相似圖形的相似比又稱為位似比.,位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.,3.體會位似圖形何時為正像何時為倒像.,2.如何作位似圖形(縮小).,1.如何作位似圖形(放大).,考點講練,例1 下列各組不同長度的線段是成比例線段的是() a3 cm, 6 cm, 7 cm ，9 cm b2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cm c3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm d1 cm, 2 cm, 3 cm, 4

4、cm,解析：根據成比例線段的定義，對各選項進行一一分析 a. 故不是成比例線段； b0.6 dm6 cm， 故不是成比例線段； c1.8 dm18 cm，從小到大排序為3 cm，6 cm ， 9 cm，18 cm， 故是成比例線段； d. 故不是成比例線段,c,(1)在判斷是否成比例線段時，長度單位必須相同，若 長度單位不同，應先統一單位再判斷； (2)在判斷是否成比例線段時，應首先將四條線段按長 短順序排列起來，若兩條較短線段的長度的比等于 兩條較長的線段的比，則是成比例線段，否則不是,1.四條線段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm， d=6cm，則 a=,2.四個正數a、b、

5、c、d能構成比例式，其中b=3,c=2,d=6，則a=.,3.若,則,1,4或9或1,4.若線段mn=10，點k為mn的黃金分割點，則km的長為 .,例2 如圖，已知：abc中，debc，ad=3，db=6，ae=2，求ac的長,解：debc， adeabc. 又ad=3，db=6，ae=2， 解得ec=4 ac=ae+ec=6.,5如圖，adbecf，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點a，b，c和點d，e，f， ， de=6，則ef= _ ,6.如圖，debc，dfac，ad4 cm，bd8 cm，de5cm，則線段bf的長為_cm,9,10,例3 如圖，abc是等邊三角形，ce是外角平

6、分線，點d在ac上，連結bd并延長與ce交于點e. (1)求證：abdced； (2)若ab=6，ad=2cd，求be的長.,解：（1）abc是等邊三角形， bacacb60，acf120 ce是外角平分線，ace60 bacace 又adbcde，abdced,（2）作bmac于點m，acab6 amcm3， ad2cd，cd2，ad4，md1. 在rtbdm中， . 由（1）abdced得，,m,7.如圖，在abc中，已知de/bc，ad=3bd，sabc=48，求sade.,a,b,c,d,e,3,1,解： debc, adeabc. sabc : sade = ad : bd = 1：

7、3, ad : ab = 1：4. sade=27.,8.如圖，將矩形abcd沿兩條較長邊的中點的連線對折，得到的矩形adfe與矩形abcd相似，確定矩形abcd長與寬的比.,a,b,c,d,e,f,解：矩形adfe與矩形abcd 相似,9.如圖，在長8cm、寬6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分所示），使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積為多少？,由題意得,解：設留下矩形的面積為 x cm2，,解得 x =27 cm2.,答：留下矩形的面積為 27 cm2.,10.如圖，abc是一張銳角三角形的硬紙片ad是邊bc上的高，bc=40，ad=30從這張硬紙片剪下一個長hg是寬he的

8、2倍的矩形efgh使它的一邊ef在bc上，頂點g，h分別在ac，ab上ad與hg的交點為m（1）求證： ；（2）求這個矩形efgh的周長,(1)證明：矩形efgh, efgh.,解：(2)設矩形的寬he = x,則md = he = x ad = 30， am = 30 x . hg = 2he, hg = 2x . x = 12. he = 12, hg = 24. 矩形efgh的周長=2（he + hg）=2（12+24）= 72.,例4 小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下： 如示意圖，小明邊移

9、動邊觀察，發(fā)現站到點e處時，可以使 自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度 恰好相同此時，測得小明落在墻上的影子高度cd1.2 m， ce0.8 m，ca30 m（點a、e、c在同一直線上）,已知小明的身高ef是1.7 m，請你幫小明求出樓高ab（結果精確到0.1 m）,解：過點d作dgab，分別交ab、ef于點g、h， 則ehagcd1.2 m， dhce0.8 m，dgca30 m 因為ef和ab都垂直于地面，所以efab， 所以bgd=fhd=90,gbd=hfd， 所以bdgfdh,所以,由題意，知 fhefeh1.71.20.5（m） 解得bg18.75（m） abbg

10、+ag18.75+1.219.9520.0（m） 樓高ab約為20.0 m,11. 在比例尺為1200的地圖上，測得a，b兩地間的圖上距離為4.5 cm，則a，b兩地間的實際距離為_m.,【解析】設a，b兩地間的實際距離為x cm,則 即x=900,又900 cm=9 m. 答案：9,9,12. 如圖，王芳同學跳起來把一個排球打在離地2m遠的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時的高度是1.8m，排球落地點離墻的距離是6m，假設球揚直沿直線運動，球能碰到墻面離地多高的地方？,解：,abo=cdo=90,aob=cod,aobcod, cd=5.4m,答：球能碰到墻面離地5.4m高的地方,例5 如圖，abc三個頂點坐標分別為a（2，2），b（4，5），c（5，2），以原點o為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍,a,b,c,解： a（ ， ），b （ ， ），c （ ， ），,4, 4, 10,8,4,10,a （ ， ），b （ ， ），c （ ， ）.,4, 4, 8,10,10,4,a,b ,c ,a,b,c,13. 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網 格中，建立平面直角坐標系，abo與abo是 以點p為位似中心的位似 圖形，它們的頂點均在格 點(網格線的交點)上，則 點p的坐標為() a(