1、第3章 光柵化過程,什么是光柵化（Rasterazation）,光柵化是將幾何數據經過一系列變換后最終轉換為像素，從而呈現(xiàn)在顯示設備上的過程。,光柵化的本質是坐標變換、幾何離散化,變換相關概念,變換過程,物體坐標,模型視圖變換,視覺坐標,投影變換,裁剪坐標,透視除法,規(guī)范化設備坐標,視口變換,窗口坐標,光柵化,片斷,片斷操作,幀緩沖區(qū),齊次坐標與仿射變換,“齊次坐標表示是計算機圖形學的重要手段之一，它既能夠用來明確區(qū)分向量和點，同時也更易用于進行仿射（線性）幾何變換。” F.S. Hill, JR,齊次坐標的出現(xiàn)基于在表達一個向量v和一個點p所給出的代數分量形式可能造成的混淆。,(1, 4,

2、7),不能明確表達它是一個點，還是一個向量。,對于一個向量v以及基oabc，可以找到一組坐標(v1, v2, v3)，使得,v = v1 a + v2 b + v3 c,對于一個點p，可以找到一組坐標(p1, p2, p3),p o = p1 a + p2 b + p3 c p = o + p1 a + p2 b + p3 c,表示向量v和點p時都使用了代數分量形式，但是表達一個點比一個向量需要額外信息。,把向量和點都已矩陣形式表示：,這里(a,b,c,o)是坐標基矩陣，右邊的列向量分別是向量v和點p在基下的坐標。這樣，向量和點在同一個基下就有了不同的表達：3D向量的第4個代數分量是0，而3D

3、點的第4個代數分量是1。像這種這種用4個代數分量表示3D幾何概念的方式是一種齊次坐標表示。,(1, 4, 7, 0) 表示一個向量 (1, 4, 7, 1) 表示一個點,普通坐標與齊次坐標的相互轉換,從普通坐標轉換成齊次坐標時， 如果(x,y,z)是個點，則變?yōu)?x,y,z,1); 如果(x,y,z)是個向量，則變?yōu)?x,y,z,0) 從齊次坐標轉換成普通坐標時， 如果是(x,y,z,1)，則知道它是個點，變成(x,y,z); 如果是(x,y,z,0)，則知道它是個向量，仍然變成(x,y,z),在引入了齊次坐標之后，平移、旋轉和縮放最常見的仿射變換都可以用矩陣表示，從而使得變換更加方便。 由于

4、圖形硬件已經普遍地支持齊次坐標與矩陣乘法，因此更加促進了齊次坐標使用，使得它似乎成為圖形學中的一個標準。,模型變換,平移變換 縮放變換 旋轉變換,平移變換,稱為平移矩陣,縮放變換（以原點為中心）,稱為縮放矩陣。如果縮放因子sx,sy,sz為負值，則可以對模型進行反轉,以任意點為中心的縮放變換,以任意點P（x0, y0, z0）為中心進行縮放變換，需要進行三次變換得到最終的總變換矩陣 將點平移到原點，得到平移矩陣T1 以原點為中心進行縮放，得到縮放矩陣S 將原點平移到（x0, y0, z0），得到平移矩陣T2 總縮放矩陣,旋轉變換,繞X軸的旋轉變換,稱為繞X軸旋轉矩陣,同理可以導出繞Y軸和Z軸的

5、旋轉矩陣,繞任意軸旋轉矩陣,基本思想：以旋轉軸構造一局部坐標系，然后在該局部坐標系內進行旋轉，最后在進行逆變換。 基本原理：任意點可以在不同的坐標系下表示，并且每一個坐標系都有自己的基，這些基向量把空間坐標系作為參考系。 如果在一坐標系A下有一點P，則該點在另一坐標系B下表示為P，則有 AP = BP,下面推導一點繞軸(x, y, z)T旋轉一定角度的旋轉矩陣，其中該軸過空間坐標系原點(0, 0, 0)。,一、將軸規(guī)范化,二、構造局部坐標系 令u為所構造局部坐標系的yN軸，,以xN，yN，zN為基構成的局部坐標系矩陣M為，,其中yN為旋轉軸,三、旋轉矩陣推導 空間坐標系下一點P在局部坐標系M下

6、表示為P，則有,矩陣M為正交矩陣（MMT=I） M-1=MT,對于旋轉軸不過空間坐標系原點的情況，設點q(qx, qy, qz)為該軸上任意一點，可以先將該軸進行平移變，使其經過坐標原點，然后再進行旋轉變換，最后進行平移逆變換來得到最終的旋轉矩陣,視圖變換,模型變換是指物體姿態(tài)在空間中的變化，包括平移、縮放、旋轉等變換，視圖變換（相機變換、視點變換）將物體模型從模型空間變換到相機空間，即以觀察點（相機）為中心的坐標空間。 模型變換：模型（物體）坐標-世界坐標 視圖變換：世界坐標-視覺坐標 計算機圖形學中常以UVN系統(tǒng)構建視圖矩陣,構建UVN系統(tǒng)的元素 相機（眼睛）位置 -eye 朝向（觀察方向

7、）-ref 輔助的“向上”向量-V U=ref eye N = U X V,eye,U,V,N,定位相機過程中，本身變換包括旋轉和平移，因此最終的相機變換矩陣 C = TR 世界坐標系中的一點P變換到視覺坐標系下P，有,投影變換,投影變換是物體經模型變換和視圖變換后,將三維模型從視覺空間映射到二維平面的過程,該平面稱為投影面。 投影變換的目的是構造一個可視空間，位于可視空間之外的模型部分均不可見 投影變換主要有平行投影（正視投影、正交投影）和透視投影,正交投影（Orthographic）,原點為觀察點（視點，相機位置等），n為近裁減平面到相機平面的距離，f為遠裁減平面到相機平面的距離，p為可視空間中的一個點，p為投影之后的投影點。,(l, r)和(b, t)為所指定的可視空間得左、右、下和上裁減平面,透視投影（Perspective）,在透視投影中，可視空間不再是長方體，而是視錐體，視錐體的左、右、上、下裁減平面相交于一點，該點即為視點或相機的位置。,變換之后的裁剪坐標,視口(viewport)變換,視口變換將規(guī)范化設備坐標系中的點影射為窗口坐標，