1、2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 （第一課時(shí)：根式）,問題: 當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的 規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半. 根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量 P 與 死亡年數(shù) t 之間的關(guān)系,考古學(xué)家根據(jù)(*)式可以知道 生物死亡 t 年后, 體內(nèi)的碳14含量P的值.,(*),當(dāng)生物死亡了5730年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為,當(dāng)生物死亡了57302年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為,當(dāng)生物死亡了6000年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為,當(dāng)生物死亡了10000年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為,大家能指出右邊各式的數(shù)學(xué)含義嗎？,正整數(shù)指數(shù)冪中將指數(shù)的取值范

2、圍從整數(shù)推廣到實(shí)數(shù),根 式,1.平方根,若x2=a， 則 x 叫做 a 的平方根（a0 ),2.立方根,若x3=a， 則 x 叫做 a 的立方根,無,無,0,2,3,-2,-1,0,2,3,相信你們還沒忘記！,類比分析，可是個(gè)好方法喲！,3.若x4=a， 則 x 叫做 a 的 次方根（a0 ),4.若x5=a， 則 x 叫做 a 的 次方根,5.若xn=a， 則 x 叫做 a 的n次方根,四,五,定義1:,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), a的n次方根只有1個(gè),用 表示,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),若a=0,則0的n次方根有1個(gè),是0,若a0,則a的n次方根不存在,若a0,則a的n次方根有2個(gè),(1)27的立方根等于_ (4

3、)25的平方根等于_ (2) 32的五次方根等于_ (5)16的四次方根等于_ (3)0的七次方根等于_ (6) -16的四次方根等于_,5,3,2,2,不存在,0,小試牛刀，相信你能成功,定義1:,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), a的n次方根只有1個(gè),用 表示,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),若a=0,則0的n次方根有1個(gè),是0,若a0,則a的n次方根不存在,若a0,則a的n次方根有2個(gè),定義2:,式子 叫做根式, n 叫做根指數(shù), a 叫做被開方數(shù),(當(dāng)n是奇數(shù)),(當(dāng)n是偶數(shù),且a0),即：,我的知識(shí)我來構(gòu)建,那么:, 一定成立嗎？, 一定成立嗎？, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;,4,9,16

4、,-1,-8,2,3,2,-3,1,試一試，有規(guī)律嗎？,公式1：,公式2：,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;,4,9,16,-1,-8,2,3,2,3,1,例1: 求下列各式的值,知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：,1、兩個(gè)定義,2、兩個(gè)公式：,定義1:,定義2:,式子 叫做根式, n 叫做根指數(shù), a 叫做被開方數(shù),1. 求下列各式的值：,及時(shí)鞏固，收獲的東西才真正屬于你們！,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,復(fù)習(xí)：1、判斷下列說法是否正確： （1）2是16的四次方根； （2）正數(shù)的n次方根有兩個(gè)； （3）a 的n次方根是； （4）,解：（1）正確；,（2）不正確；,（3）不正確；

5、,（4）正確。,2、求下列各式的值：,解：(1）原式25； （2）原式,2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,初中已學(xué)過整數(shù)指數(shù)冪，知道：,a0 =1,(nN*),n 個(gè),(a 0),整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：,(1)、am. an= am+n (a0,m,nZ ),(2)、(am)n= amn (a0,n,mZ ),(3)、(ab)n=anbn (a0,b0,nZ ),下面討論根式,先看幾個(gè)實(shí)例,(a0),與冪的關(guān)系,指數(shù)間有關(guān)系:,可以認(rèn)為,定義正數(shù)a的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義是：,(m、nN*且n1),0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0； 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。,這樣，指數(shù)的概念就由整數(shù)指數(shù)冪推廣到了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，統(tǒng)稱有理數(shù)指數(shù)冪。

6、 可以證明，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)有理指數(shù)冪也成立，即有理指數(shù)冪有如下的運(yùn)算法則：,(1)、aras=ar+s (2)、 (ar)s=ars (3)、 (ab)r =arbr 其中a0, b0 且r, sQ 。,例1、a為正數(shù),用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列根式:,解：,解：,解：,解：,口答： 1、用根式表示下列各式: ( a 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ),例2、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算下列各式：,解：,=100,=16,例3 化簡(jiǎn)(a0,x0,rQ):,探究:無理數(shù)指數(shù)冪的意義,思考1:我們知道 1414 21356, 那么 的大小如何確定？,一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 ( a 0, 是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù). 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.,小結(jié)： 1、n次根式