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硬幣翻轉(zhuǎn)問題,n個硬幣,開始都正面朝上,現(xiàn)在每輪把其中的m(2mn)個翻轉(zhuǎn),希望最后全部反面向上. 試建立數(shù)學模型,研究m,n在什么條件下,此問題有解或無解? 求建模和求解過程,（1） m 為奇數(shù)時，有解。 一種可行的解法為：先將 m 個硬幣從正面翻成反面。然后每次將 (m-1)/2 個反面翻成正面，將 (m+1)/2 個正面翻成反面，這樣每做一次，就減少 1 個正面，增加 1 個反面。直到剩下的正面?zhèn)€數(shù)恰好是 m 個時，一下子將這 m 個正面翻成反面，就達到了目的。,（2）m，n 都是偶數(shù)時，有解。一種可行的解法為：先將 m 個硬幣從正面翻成反面。然后每次將 m/2-1 個反面翻成正面，將 m/2+1 個正面翻成反面，這樣每做一次，就減少 2 個正面，增加 2 個反面。直到剩下的正面?zhèn)€數(shù)恰好是 m 個時（因為 n 為偶數(shù)，這總可以做到），一下子將這 m 個正面翻成反面，就達到了目的。,（3）m 為偶數(shù)，n 為奇數(shù)時，無解。因為 m 為偶數(shù)，每翻一次，總是將 m/2-k 個反面翻成正面，將 m/2+k 個正面翻成反面（其中 k0,1,2,）。如果 k0 ，這樣每做一次，就減少 2k 個正面，增加 2k 個反面。如果 k0 ，這樣每做一次，就增加 -2k 個正面，減少 -2k 個反面。不管怎樣翻，每次正面數(shù)只能增減偶數(shù)個，由于原來正面?zhèn)€數(shù)

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