1、3 從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量 3.1 數(shù)乘向量,（1）掌握實數(shù)與向量積的定義及幾何意義； （2）了解數(shù)乘運算的運算律，理解向量共線的充要條件； （3）掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示一個向量；或能把一個向量分解為兩個向量； （4）能用來解決一些簡單的與本課有關(guān)的幾何問題.,1.向量加法三角形法則:,2.向量加法平行四邊形法則:,特點:首尾相接，首尾連,特點:共起點,A,C,B,a,b,.,B,D,C,o.,B,A,3、向量的減法,特點：共起點，連終點，方向指向被減向量,5、在物理中位移與速度的關(guān)系：s=vt，力與加速度的關(guān)系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時間、質(zhì)

2、量都是數(shù)量.,4、一物體作勻速直線運動，一秒鐘的位移對應向量 ，那么在同方向上3秒的位移對應的向量用 表示，試畫出該向量.,B,C,N,M,Q,P,探究二、向量 與向量 有什么關(guān)系？向量 與向量 有什么關(guān)系？,（1）向量 的方向與 的方向相同，向量 的長度是 的3倍，即,（2）向量 的方向與 的方向相反，向量 的長度是 的3倍，即,一、向量的數(shù)乘運算,它的長度和方向規(guī)定如下：,一般地，實數(shù)與向量 的積是一個向量，這種運算 叫作向量的數(shù)乘運算，記作,特別地，當=0時 方向任意.,探究三、數(shù)乘向量的運算律,（1）根據(jù)定義，求作向量 和 ，并作比較.,結(jié)論：,二、數(shù)乘向量的運算律:,設(shè) 為任意向量，

3、、為任意實數(shù)，則有：,結(jié)合律,第一分配律,第二分配律,解：,向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.,對于任意的向量 以及任意實數(shù)，1， 2 ，恒有,計算：,練習：,探究四、共線向量判定定理和性質(zhì)定理,1、如果 那么向量 與 是否共線？ 2、如果非零向量 與 共線，那么是否有實數(shù),使,且當 與 同方向時，有,當 與 反方向時，有,所以始終有一個實數(shù)，使,三、向量共線的判定定理,四、向量共線的性質(zhì)定理,是一個非零向量，若存在一個實數(shù)，使得 則向量 與非零向量 共線.,向量 與非零向量 共線，則存在一個實數(shù)， 使得,思考：1） 為什么要是非零向量？ 2） 可以是零向量嗎？,證明：如圖，因為向量 與向量 共線，根據(jù)向量共,解：作圖如右,依圖猜想:A、B、C三點共線,O,又AB與AC有公共點A,所以A、B、C三點共線.,2、在平行四邊形ABCD中，點M是AB中點，點N在線段BD 上，且有B