1、八年級(jí) 上冊(cè),13.3 等腰三角形 （等腰三角形的性質(zhì)）,A,B,C,等腰三角形的定義:,有兩條邊相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的兩條邊叫做腰,除腰外的一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.,兩腰所夾的角叫做頂角,腰,腰,底邊,頂角,底角,回顧,AB=AC,如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的ABC有什么特點(diǎn)?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,探究1：,上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：,由這些重合的線段和角,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有哪些性

2、質(zhì)呢?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC=90,BAD=CAD,探究2：,猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,想一想：如何證明兩個(gè)角相等？,議一議：如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三 角形？,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作底邊的中線AD，則BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共邊), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底邊上的中線,已知： 如圖，在ABC中，AB

3、=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作頂角的平分線AD，則1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共邊), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,方法二：作頂角的平分線,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作底邊的高線AD，則BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,方法三：作底邊的高線,在RtB

4、AD和RtCAD中,性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡寫成“等邊對(duì)等角”）,用幾何語言表示為：,AB=AC B=C,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：,通過這三對(duì)相等的邊或角，你又能得到等腰三角形的什么性質(zhì)呢？,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC=90,BAD=CAD,探究2：,AD同時(shí)是BC邊上的中線，BC邊上的高，BAC的平分線.,(簡寫成“三線合一”),性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合,從性質(zhì)2 也可以得出， 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其頂角的平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所

5、在的直線就是它的對(duì)稱軸。,1. 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空, 在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC， = _， = _.,(2) BD=CD ， _ ，_ =_.,(3) BAD = CAD ，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一線得二線 “三線合一”可以幫助我 們解決線段的垂直、相等 以及角的相等問題。,2、等腰三角形一個(gè)底角為70,它的頂角為_.,3、等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為 _.,4、等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_.,40 ,35 ，35 ,70,40 或 55,55,如圖，在ABC

6、中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？,A,B,C,D,ABC , BDC , ABD,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC, A=ABD,3、這些角之間還存在什么等量關(guān)系？,ABC+ACB+ A=180 . （三角形內(nèi)角和定理）.,例題1：,A,B,C,D,例題1：,解：AB=AC,BD=BC=AD.,如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過屋頂A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù).,練習(xí)：,課堂小結(jié)：,1.復(fù)習(xí)了等腰三角形的定義以及腰、底邊、頂角、底角的相關(guān)概念。,2.學(xué)習(xí)了等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)：,