1、7.2一元二次不等式及其解法,基礎(chǔ)知識自主學習,課時訓練,題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學習,1.“三個二次”的關(guān)系,知識梳理,x|xx2,x|x1 xx2,2.常用結(jié)論 (xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解法,口訣：大于取兩邊，小于取中間.,x|xa,x|xa,x|axb,以上兩式的核心要義是將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式.,判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)若不等式ax2bxc0.() (2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，則方程ax2bxc0的兩個根是x1和x2.() (3)若方程ax2bxc0(a0)沒有實數(shù)根，則不等式ax

2、2bxc0的解集為r.() (4)不等式ax2bxc0在r上恒成立的條件是a0且b24ac0.() (5)若二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下，則不等式ax2bxc0的解集一定不是空集.(),考點自測,1.(教材改編)不等式x23x100的解集是 a.(2，5) b.(5，) c.(，2) d.(，2)(5，),答案,解析,2.設(shè)集合mx|x23x40，nx|0 x5，則mn等于 a.(0，4 b.0，4) c.1，0) d.(1，0,答案,解析,答案,解析,a.(，1)(1，) b.(1，) c.(，1) d.(1，1),答案,解析,14,題型分類深度剖析,題型一一元二次不等式的求解 命題

3、點1不含參數(shù)的不等式 例1求不等式2x2x30的解集.,解答,命題點2含參數(shù)的不等式 例2解關(guān)于x的不等式：x2(a1)xa0.,解答,引申探究 將原不等式改為ax2(a1)x10，求不等式的解集.,解答,含有參數(shù)的不等式的求解，往往需要對參數(shù)進行分類討論. (1)若二次項系數(shù)為常數(shù)，首先確定二次項系數(shù)是否為正數(shù)，再考慮分解因式，對參數(shù)進行分類討論，若不易分解因式，則可依據(jù)判別式符號進行分類討論； (2)若二次項系數(shù)為參數(shù)，則應先考慮二次項系數(shù)是否為零，確定不等式是不是二次不等式，然后再討論二次項系數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式； (3)對方程的根進行討論，比較大小，以便寫出解集.,思維升

4、華,跟蹤訓練1解下列不等式： (1)0x2x24；,解答,(2)求不等式12x2axa2(ar)的解集.,解答,題型二一元二次不等式恒成立問題 命題點1在r上的恒成立問題,答案,解析,a.(3，0 b.3，0) c.3，0 d.(3，0),(2)設(shè)a為常數(shù)，任意xr，ax2ax10，則a的取值范圍是 a.(0，4) b.0，4) c.(0，) d.(，4),答案,解析,命題點2在給定區(qū)間上的恒成立問題 例4設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1.若對于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍.,解答,命題點3給定參數(shù)范圍的恒成立問題 例5對任意m1，1，函數(shù)f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求

5、x的取值范圍.,解答,(1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值. (2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù).,思維升華,跟蹤訓練2(1)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.,答案,解析,(2)已知不等式mx22xm10，是否存在實數(shù)m對所有的實數(shù)x，使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明

6、理由.,解答,題型三一元二次不等式的應用 例6某商品每件成本價為80元，售價為100元，每天售出100件.若售價降低x成(1成10%)，售出商品數(shù)量就增加 成.要求售價不能低于成本價. (1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)，并寫出定義域；,解答,(2)若再要求該商品一天營業(yè)額至少為10 260元，求x的取值范圍.,解答,求解不等式應用題的四個步驟 (1)閱讀理解，認真審題，把握問題中的關(guān)鍵量，找準不等關(guān)系. (2)引進數(shù)學符號，將文字信息轉(zhuǎn)化為符號語言，用不等式表示不等關(guān)系，建立相應的數(shù)學模型. (3)解不等式，得出數(shù)學結(jié)論，要注意數(shù)學模型中自變量的實際意義.

7、(4)回歸實際問題，將數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的結(jié)果.,思維升華,跟蹤訓練3某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤.已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價每件應定為 a.12元 b.16元 c.12元到16元之間 d.10元到14元之間,答案,解析,典例(1)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，br)的值域為0，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實數(shù)c的值為_.,轉(zhuǎn)化與化歸思想在不等式中的應用,思想與方法系列15,函數(shù)的值域和不等式的解集轉(zhuǎn)化為a，b滿足的條件；

8、不等式恒成立可以分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.,9,a|a3,答案,解析,思想方法指導,課時訓練,1.不等式(x1)(2x)0的解集為 a.x|1x2 b.x|x1或x2 c.x|12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,a.x|21,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016臨安中學模擬)若集合ax|ax2ax10，則實數(shù)a的取值范圍是 a.a|0a4 b.a|0a4 c.a|0a4 d.a|0a4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,a.(3，1)(3，)b.(3，1)(2，

9、) c.(1，1)(3，)d.(，3)(1，3),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知不等式x22x30的解集為a，不等式x2x60的解集為b，不等式x2axb0的解集為ab，那么ab等于 a.3 b.1c.1 d.3,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.已知函數(shù)f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1，3)，則不等式f(2x)0的解集是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3

10、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*8.已知函數(shù)f(x)x2axb2b1(ar，br)，對任意實數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立,當x1，1時，f(x)0恒成立，則b的取值范圍是 a.12 c.b2 d.不能確定,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.若不等式2x22axa1有唯一解，則a的值為_ .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,則實數(shù)a的取值范圍是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,*11.已知f(x)是定義域為r的偶函數(shù)，當x0時，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_.,答案,解析,x|7x3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc，函數(shù)f(x)f(x)x的兩個零點為m，n(m0的解集；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7