1、3.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x) 0，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)yf(x)是增加的；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x) 0，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)yf(x)是減少的.,1.函數(shù)的單調(diào)性,知識(shí)梳理,2.函數(shù)的極值 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，x0)上是增加的，在區(qū)間(x0，b)上是減少的，則x0是 ，f(x0)是 . 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，x0)上是減少的，在區(qū)間(x0，b)上是增加的，則x0是 ，f(x0)是 .,極大值點(diǎn),極大值,極小值點(diǎn),極小值,3.函數(shù)的最值 (1)在閉

2、區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值. (2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則 為函數(shù)的最小值， 為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則 為函數(shù)的最大值，_ 為函數(shù)的最小值. (3)設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟如下： 求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的 ； 將函數(shù)yf(x)的各 與 處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.,f(a),f(b),f(a),f(b),極值,極值,端點(diǎn),(1)在某區(qū)間內(nèi)f(x)0(f(x)0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函

3、數(shù)的充分不必要條件. (2)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)任意x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零. (3)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件.,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)是增加的，那么一定有f(x)0.() (2)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性.() (3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大.() (4)對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件.() (5

4、)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值.() (6)三次函數(shù)在r上必有極大值和極小值.(),1.(教材改編)f(x)x36x2的單調(diào)遞減區(qū)間為 a.(0,4) b.(0,2) c.(4，) d.(，0),考點(diǎn)自測(cè),答案,解析,f(x)3x212x3x(x4)， 由f(x)0，得0x4， 所以遞減區(qū)間為(0,4).,2.如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像，則下面判斷正確的是 a.在區(qū)間(2,1)上f(x)是增加的 b.在區(qū)間(1,3)上f(x)是是減少的 c.在區(qū)間(4,5)上f(x)是增加的 d.當(dāng)x2時(shí)，f(x)取到極小值,答案,解析,在(2,1)上，導(dǎo)函數(shù)的符

5、號(hào)有正有負(fù)， 所以函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)； 同理，函數(shù)在(1,3)上也不是單調(diào)函數(shù)；,在x2的右側(cè)，函數(shù)在(2,4)上是減少的， 所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)取到極大值； 在(4,5)上導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)為正，所以函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增加的.,3.已知定義在實(shí)數(shù)集r上的函數(shù)f(x)滿足f(1)3，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)在r上恒有f(x)2(xr)，則不等式f(x)2x1的解集為 a.(1，) b.(，1) c.(1,1) d.(，1)(1，),答案,解析,令g(x)f(x)2x1，g(x)f(x)21，故選a.,4.函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)遞減區(qū)間為 a.(0,1) b.(0，) c.(

6、1，) d.(，0)(1，),函數(shù)的定義域是(0，)，,答案,解析,令f(x)0，得0x1，所以單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1).,5.設(shè)ar，若函數(shù)yexax有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,答案,解析,(，1),yexax，yexa. 函數(shù)yexax有大于零的極值點(diǎn)， 則方程yexa0有大于零的解， x0時(shí)，ex1，aex1.,幾何畫板展示,題型分類深度剖析,第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,題型一不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,例1(1)函數(shù)y x2ln x的遞減區(qū)間為 a.(1,1) b.(0,1) c.(1，) d.(0，),答案,解析,令y0，得0x1，遞減區(qū)間為(0,1).,(2)已知定義在

7、區(qū)間(，)上的函數(shù)f(x)xsin xcos x，則f(x)的遞增 區(qū)間是_.,答案,解析,f(x)sin xxcos xsin xxcos x. 令f(x)xcos x0，,思維升華,確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為遞增區(qū)間； (4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為遞減區(qū)間.,跟蹤訓(xùn)練1(1)函數(shù)y4x2 的單調(diào)增區(qū)間為,答案,解析,(2)已知函數(shù)f(x)xln x，則f(x) a.在(0，)上遞增 b.在(0，)上遞減 c.在(0， )上遞增 d.在(0， )上遞減,答案,解析,因?yàn)楹瘮?shù)

8、f(x)xln x，定義域?yàn)?0，)， 所以f(x)ln x1(x0)，,題型二含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,例2已知函數(shù)f(x) x3x2ax1(ar)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解答,f(x)x22xa開口向上，44a4(1a). 當(dāng)1a0，即a1時(shí)，f(x)0恒成立，f(x)在r上是增加的； 當(dāng)1a0，即a1時(shí)，令f(x)0，,綜上所述：當(dāng)a1時(shí)，f(x)在r上是增加的；,思維升華,(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論. (2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn). (3)個(gè)別導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不影響所在區(qū)間的單調(diào)性，如f

9、(x)x3，f(x)3x20(f(x)0在x0時(shí)取到)，f(x)在r上是增函數(shù).,跟蹤訓(xùn)練2討論函數(shù)f(x)(a1)ln xax21的單調(diào)性.,解答,幾何畫板展示,f(x)的定義域?yàn)?0，)，,當(dāng)a1時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上是增加的； 當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上是減少的；,題型三已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),例3(2016西安模擬)已知函數(shù)f(x)ln x，g(x) ax22x(a0). (1)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)存在遞減區(qū)間，求a的取值范圍；,解答,h(x)ln x ax22x，x(0，)，,所以h(x) ax2，由于h(x)在(0，)上存在遞減區(qū)間，,所以

10、a1.,(2)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上遞減，求a的取值范圍.,解答,由h(x)在1,4上是減少的，得,幾何畫板展示,引申探究 1.本例(2)中，若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上是增加的，求a的取值范圍.,解答,由h(x)在1,4上是增加的，得 當(dāng)x1,4時(shí)，h(x)0恒成立，,a1，即a的取值范圍是(，1.,2.本例(2)中，若h(x)在1,4上存在遞減區(qū)間，求a的取值范圍.,解答,h(x)在1,4上存在遞減區(qū)間， 則h(x)0在1,4上有解，,a1，即a的取值范圍是(1，).,思維升華,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路 (1)利用集合間的包含關(guān)系處理：yf(x)在(a，

11、b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集. (2)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒為零，應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解. (3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問(wèn)題.,跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)exln xaex(ar). (1)若f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線y x1垂直，求a的值；,解答,(2)若f(x)在(0，)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解答,幾何畫板展示,若f(x)為減函數(shù)，則f(x)0在x0時(shí)恒成立.,由g(x)0，得x1； 由g(x)0，得0x1. 故g(x

12、)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)，,此時(shí)g(x)的最小值為g(1)1，但g(x)無(wú)最大值(且無(wú)趨近值). 故f(x)不可能是減函數(shù). 若f(x)為增函數(shù)，,由上述推理可知此時(shí)a1. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1.,典例(12分)已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)f(x)ax2bx，其中函數(shù)g(x)的圖像在點(diǎn)(1，g(1)處的切線平行于x軸. (1)確定a與b的關(guān)系； (2)若a0，試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性.,用分類討論思想研究函數(shù)的單調(diào)性,思想與方法系列5,含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題一般要分類討論，常見的分類討論標(biāo)準(zhǔn)有以下幾種可能： 方程f(x)0是否有根；若f(x)0有根，求出根

13、后判斷其是否在定義域內(nèi)；若根在定義域內(nèi)且有兩個(gè)，比較根的大小是常見的分類方法.,思想方法指導(dǎo),規(guī)范解答,解(1)依題意得g(x)ln xax2bx，,由函數(shù)g(x)的圖像在點(diǎn)(1，g(1)處的切線平行于x軸得 g(1)12ab0， b2a1. 4分,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0，)，,由g(x)0，得01， 6分,綜上可得：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)g(x)在(0,1)上是增加的， 在(1，)上是減少的；,課時(shí)作業(yè),1.函數(shù)f(x)(x3)ex的遞增區(qū)間是 a.(，2) b.(0,3) c.(1,4) d.(2，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,函數(shù)f(x)(x3)

14、ex的導(dǎo)數(shù)為 f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex. 由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系， 得當(dāng)f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)是增加的， 此時(shí)由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.已知函數(shù)f(x) x3ax4，則“a0”是“f(x)在r上遞增”的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件,答案,解析,故“a0”是“f(x)在r上遞增”的充分不必要條件.,3.已知f(x)1xsin x，則f(2)，f(3)，f()的大小關(guān)系正確的是 a.f(2)f(3)f()b.f(3)f(2)f()

15、c.f(2)f()f(3)d.f()f(3)f(2),答案,解析,因?yàn)閒(x)1xsin x，所以f(x)1cos x， 當(dāng)x(0，時(shí)，f(x)0， 所以f(x)在(0，上是增加的， 所以f()f(3)f(2). 故選d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.已知函數(shù)f(x)x 在(，1)上是增加的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a.1，) b.(，0)(0,1 c.(0,1 d.(，0)1，),答案,解析,由于f(x)在(，1)上是增加的， 則f(x)0在(，1)上恒成立，,由于當(dāng)x1，則有 1，解得a1或a0.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1

16、,5.(2016中山模擬)已知定義在r上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是 a.f(b)f(c)f(d)b.f(b)f(a)f(e) c.f(c)f(b)f(a)d.f(c)f(e)f(d),答案,解析,依題意得，當(dāng)x(，c)時(shí)，f(x)0， 所以函數(shù)f(x)在(，c)上是增加的， 因?yàn)閍f(b)f(a)，因此c正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2017九江市武寧一中月考)已知定義在r上的函數(shù)f(x)和g(x)分別滿足 f(x) e2x2x22f(0)x，g(

17、x)2g(x)g(2 017) c.g(2 015)f(2)g(2 017),答案,解析,f(x)f(1)e2x22x2f(0)，f(1)f(1)22f(0)， f(0)1. 將f(0)代入f(x)可得f(1)2e2， f(x)e2xx22x， f(2)e4， 又由g(x)2g(x)(2 017)，g(2 015)e4g(2 017)， 即g(2 015)f(2)g(2 017).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2016青島模擬)若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的減區(qū)間為(1,3)，則bc_.,答案,

18、解析,12,f(x)3x22bxc， 由題意知1x3是不等式3x22bxc0的解集， 1,3是f(x)0的兩個(gè)根， b3，c9，bc12.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,x|x1,答案,解析,即函數(shù)f(x)在r上是減少的，,f(x2)1，即x(，1)(1，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.,答案,解析,f(x)6x26mx6， 當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0恒成立，,當(dāng)x2時(shí)，g(x)0，即g(x)在(2，)上是增加的，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1)求a的值；,解答,(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,令f(x)0，解得x1或x5. 因?yàn)閤1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去. 當(dāng)x(0,5)時(shí)，f