1、6.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.數(shù)列的定義,知識(shí)梳理,按照 排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的 .,一定順序,項(xiàng),2.數(shù)列的分類,有限,無限,3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是 、 和 . 4.數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與 之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.,列表法,圖象法,解析法,序號(hào)n,1.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，通項(xiàng)公式為an，,3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小

2、到大取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列.,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”),(1)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá). ( ) (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè). ( ) (3)1,1,1,1，不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列. ( ) (4)任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列. ( ) (5)如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則對(duì)nn*，都有an1sn1sn. ( ),1.下列說法中，正確的是 a.數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7 b.數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1是相同的數(shù)列 c.數(shù)列 的第k項(xiàng)為1 d.數(shù)列0,2,4,6,8，可記為2n,考點(diǎn)自測(cè),答案,

3、解析,數(shù)列中的數(shù)講究順序，而集合無序，故a、b均錯(cuò)； d中0無對(duì)應(yīng)的n.,答案,答案,解析,4.數(shù)列an中，ann211n，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是_.,答案,解析,30,5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn21，則an_.,答案,解析,題型分類深度剖析,題型一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,例1(1)(2016太原模擬)數(shù)列1,3,6,10，的一個(gè)通項(xiàng)公式是,答案,解析,答案,解析,思維升華,由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略 (1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法. (2)具體策略：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變

4、化特征； 拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；化異為同，對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用(1)k或(1)k1，kn*處理.,跟蹤訓(xùn)練1 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式. (1)1,7，13,19，；,解答,(2)0.8,0.88,0.888，；,解答,解答,題型二由an與sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式,例2(1)(2017南昌月考)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn ，則an的通項(xiàng)公式an_.,答案,解析,(2)已知下列數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn，求an的通項(xiàng)公式. sn2n23n；,解答,a1s1231， 當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1

5、 (2n23n)2(n1)23(n1)4n5， 由于a1也適合此等式， an4n5.,sn3nb.,解答,a1s13b， 當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1(3nb)(3n1b) 23n1. 當(dāng)b1時(shí)，a1適合此等式； 當(dāng)b1時(shí)，a1不適合此等式. 當(dāng)b1時(shí)，an23n1；,思維升華,已知sn，求an的步驟 (1)當(dāng)n1時(shí)，a1s1； (2)當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1； (3)對(duì)n1時(shí)的情況進(jìn)行檢驗(yàn)，若適合n2的通項(xiàng)則可以合并；若不適合則寫成分段函數(shù)形式.,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn3n22n1，則其通項(xiàng)、 公式為_.,答案,解析,(2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn29n，則其通項(xiàng)an_；

6、若它的第k項(xiàng)滿足5ak8，則k_.,答案,解析,2n10,8,又8也適合an2n10，an2n10，nn*. 由52k108，7.5k9，k8.,題型三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式,例3根據(jù)下列條件，確定數(shù)列an的通項(xiàng)公式. (1)a12，an1anln(1 )；,解答,(2)a11，an12nan；,解答,(3)a11，an13an2.,解答,an13an2，an113(an1)， 又a11，a112， 故數(shù)列an1是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列， an123n1，故an23n11.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3(1)已知數(shù)列an滿足a11，an an1(n2且 nn*)，則an_.,答案,解析,(2

7、)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn2an1(nn*)，則a5等于 a.16 b.16 c.31 d.32,答案,解析,當(dāng)n1時(shí)，s12a11，a11. 當(dāng)n2時(shí)，sn12an11， ansnsn12an2an1，an2an1. an是等比數(shù)列且a11，q2， 故a5a1q42416.,題型四數(shù)列的性質(zhì),命題點(diǎn)1數(shù)列的單調(diào)性,答案,解析,例5數(shù)列an滿足an1 ，a82，則a1_.,答案,解析,命題點(diǎn)2數(shù)列的周期性,周期t(n1)(n2)3. a8a322a22.,命題點(diǎn)3數(shù)列的最值,答案,解析,(1)解決數(shù)列的單調(diào)性問題可用以下三種方法 用作差比較法，根據(jù)an1an的符號(hào)判斷數(shù)列an是遞增

8、數(shù)列、遞減數(shù)列還是常數(shù)列. 用作商比較法，根據(jù) (an0或an0)與1的大小關(guān)系進(jìn)行判斷. 結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖象直觀判斷. (2)解決數(shù)列周期性問題的方法 先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值. (3)數(shù)列的最值可以利用數(shù)列的單調(diào)性或求函數(shù)最值的思想求解.,思維升華,答案,解析,an為周期數(shù)列且t4，,(2)設(shè)an3n215n18，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)的值是,答案,解析,典例(1)數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(n1)( )n，則此數(shù)列的最大項(xiàng)是第_項(xiàng). (2)若ann2kn4且對(duì)于nn*，都有an1an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.,解決數(shù)列問題的函數(shù)思想,思想與方法系列

9、12,(1)可以將數(shù)列看成定義域?yàn)檎麛?shù)集上的函數(shù)； (2)數(shù)列的最值可以根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行分析.,9或10,答案,解析,思想方法指導(dǎo),(3，),課時(shí)作業(yè),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為ann28n15，則 a.3不是數(shù)列an中的項(xiàng) b.3只是數(shù)列an中的第2項(xiàng) c.3只是數(shù)列an中的第6項(xiàng) d.3是數(shù)列an中的第2項(xiàng)和第6項(xiàng),答案,解析,令an3，即n28n153，整理得n28n120，解得n2或n6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解

10、析,a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6項(xiàng)和s6123671433，故選c.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016開封一模)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閞.當(dāng)x1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，yr，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立.若數(shù)列an滿足a1f(0)，且f(an1) (nn*)，則a2 015的值為 a.4 029 b.3 029 c.2 249 d.2 209,答案,

11、解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn2n21，則a3_.,答案,解析,a3s3s22321(2221)10.,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，sn2ann，則an_.,答案,解析,當(dāng)n1時(shí)，s1a12a11，得a11， 當(dāng)n2時(shí)，ansnsn12ann2an1(n1)， 即an2an11，an12(an11)， 數(shù)列an1是首項(xiàng)為a112，公比為2的等比數(shù)列， an122n12n，an2n1.,2n

12、1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(n2)( )n，則數(shù)列an的項(xiàng)取最大值時(shí)，n=_.,答案,解析,4或5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*10.在一個(gè)數(shù)列中，如果nn*，都有anan1an2k(k為常數(shù))，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11，a22，公積為8，則a1a2a3a12_.,答案,解析,28,依題意得數(shù)列an是周期為3的數(shù)列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,11.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn. (1)若sn(1)n1n，求a5a6及an；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)若sn3n2n1，求an.,1,2,3,4,5