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文檔簡介

1、09:18,1,3 線性變換的特征值與特征向量,在有限維的線性空間中，取定一組基后，線性變換的矩陣就 確定下來。線性變換在不同基下的矩陣是相似的。這一節(jié) 初步討論如何選擇基，使得線性變換的矩陣的形式盡量簡單。,線性變換的特征值與特征向量 若干例子 矩陣的特征值與特征向量 特征值與特征向量的求法 特征多項(xiàng)式, 齊次線性方程組 特征值的一些重要性質(zhì),09:18,2,例子: 線性變換的矩陣,09:18,3,線性變換的特征值與特征向量,1) 特征向量與經(jīng)過線性變換后的向量共線.,09:18,4,例子,09:18,5,例子,思考: 對(duì)于n維歐氏空間中的鏡像變換求出其特征值和特征向量.,09:18,6,特

2、征子空間, 矩陣的特征值與特征向量,如果存在非零列向量X使得,09:18,7,變換的特征向量與矩陣的特征向量,09:18,8,特征矩陣與特征多項(xiàng)式,一個(gè)n階方陣在數(shù)域 K 上至多有 n 個(gè)特征值, 在復(fù)數(shù)域上正好有 n 個(gè)特征值(重根計(jì)算重?cái)?shù)).,09:18,9,特征多項(xiàng)式的性質(zhì),線性變換的特征值是與基的取法沒有關(guān)系的量 在不同的基下的矩陣應(yīng)該有相同的特征值 矩陣的特征向量是線性變換的特征向量在基下的坐標(biāo) 隨著基的變化而變化,相似的矩陣有相同的特征多項(xiàng)式, 因此有相同的特征值,09:18,10,例題 3.5,解: (1) 特征多項(xiàng)式; (2) 求特征值； (3) 求解相應(yīng)的齊次線性方程組; (4) 以矩陣的特征向量為坐標(biāo)構(gòu)造變換特征向量； (5) 寫出特征子空間,09:18,11,例3.5 續(xù),解: 1) 特征多項(xiàng)式,特征值：,2) 特征向量,的基礎(chǔ)解系.,09:18,12,例3.5 續(xù),的基礎(chǔ)解系.,特征子空間:,特征子空間,09:18,13,變換的特征值與特征向量的求法,(1) 特征多項(xiàng)式; (2) 求特征值； (3) 求解相應(yīng)的齊次線性方程組; (4) 以矩陣的特征向量為坐標(biāo)構(gòu)造變換特征向量； (5) 寫出特征子空間,09:18,14,例題,因此, 矩陣R在實(shí)數(shù)域上沒有特征值.,如果把R看成復(fù)數(shù)域上的矩陣, 則有兩個(gè)特征值, 但沒有

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