1、1,14.5 狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介,一、相對(duì)論質(zhì)量和動(dòng)量,根據(jù)狹義相對(duì)論原理, 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本規(guī)律, 都應(yīng)該具有洛倫茲變換的不變性，即保持定律形式不變；而且在低速情況下應(yīng)滿足對(duì)應(yīng)原理，即物理量須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量。,1. 質(zhì)速關(guān)系,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量,m 0 為靜止質(zhì)量。,質(zhì)量,2,愛(ài)因斯坦(Einstein),從 m / m0 v / c 關(guān)系曲線可以看出，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率接近光速時(shí)，質(zhì)量變得很大。,當(dāng) v c 時(shí), mm0, 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為一常量，牛頓力學(xué)仍然適用。,高能加速器中的粒子隨著能量增加, 速率可接近光速, 但從沒(méi)有達(dá)到或超過(guò)真空中的光速。 當(dāng)速度達(dá)到 2.7108 ms -1 時(shí), 質(zhì)量

2、達(dá)到 2.3 m 0。,3,2. 質(zhì)速曲線,當(dāng) v =0.1 c，,m 增加 0.5%；,3. 光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度。,1. 當(dāng)v c 時(shí), m = m0 。,當(dāng) v =0.866 c， ；,當(dāng) v c， ；,當(dāng) v = c， 。,4,可以證明，該公式保證動(dòng)量守恒定律在洛倫茲變換下，對(duì)任何慣性系都保持不變性。,2.相對(duì)論動(dòng)量,5,3.相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程,當(dāng)有外力作用在質(zhì)點(diǎn)上時(shí), 由相對(duì)論動(dòng)量表達(dá)式, 可得相對(duì)論力學(xué)的基本方程：,系統(tǒng)相對(duì)論動(dòng)量守恒定律為：,6,相對(duì)論的動(dòng)量、質(zhì)量, 以及相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)方程和動(dòng)量守恒定律具有普遍意義，而牛頓力學(xué)只是相對(duì)論力學(xué)在物體低速運(yùn)動(dòng)條件下的近似。,

3、當(dāng) v c 時(shí)，變化為經(jīng)典力學(xué)的形式:,7,二、相對(duì)論動(dòng)能,經(jīng)典力學(xué)中,按質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理，動(dòng)能增量等于合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功。,在相對(duì)論中, 動(dòng)能,其中,8,又有質(zhì)速關(guān)系,有,取微分, 整理得,代入動(dòng)能式中, 得, 相對(duì)論的動(dòng)能表達(dá)式。,9,當(dāng) v c 時(shí), 有,代入動(dòng)能式中, 得質(zhì)點(diǎn)作低速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能,與經(jīng)典動(dòng)能的表達(dá)式相同。,經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能表達(dá)式是相對(duì)論力學(xué)動(dòng)能表達(dá)式在物體的速度遠(yuǎn)小于光速情形下的近似。,10,三、質(zhì)能關(guān)系式,將質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能表達(dá)式寫成,愛(ài)因斯坦指出: 式中 E 0 = m 0 c 2 是質(zhì)點(diǎn)靜止時(shí)所具有的能量, 稱為靜止能量, 簡(jiǎn)稱靜能; E=m c 2 是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的總能量

4、, 二者之差為質(zhì)點(diǎn)由于運(yùn)動(dòng)而增加的能量, 既動(dòng)能E k 。,質(zhì)能關(guān)系,11,1.任何宏觀靜止物體具有能量，相對(duì)論質(zhì)量是能量的量度，物體的質(zhì)量是能量的一種儲(chǔ)藏 。,2.如果一個(gè)物體或物體系統(tǒng)的質(zhì)量有 m 的變化, 其能量也有相應(yīng)的改變。,3.質(zhì)能關(guān)系式為人類利用核能奠定了理論基礎(chǔ)，如核裂變反應(yīng)、核聚變反應(yīng)。,12,四、相對(duì)論能量和動(dòng)量的關(guān)系,在經(jīng)典力學(xué)中,在相對(duì)論中，由質(zhì)速關(guān)系,兩邊同乘以c4，并整理得,13,由于,故, 能量和動(dòng)量的關(guān)系式。,例如, 動(dòng)能為Ek 的粒子：,代入能量和動(dòng)量關(guān)系式,得,當(dāng) v c 時(shí), E k m 0 c2 , 略去 Ek 2 , 則,變化為經(jīng)典力學(xué)的形式。,14,

5、由相對(duì)論的動(dòng)量能量關(guān)系式,如果, E E0 , 則,利用上式可以描述像光子這類靜止質(zhì)量為零的粒子的能量和動(dòng)量的關(guān)系。,式中 h 稱為普朗克常數(shù)。,光子的動(dòng)量,15,例1電子靜止質(zhì)量 m0=9.1110-31kg。,（1）試用焦耳和電子伏為單位，表示電子靜能；,（2）靜止電子經(jīng)過(guò)106V電壓加速后，其質(zhì)量、 速率各為多少？,解,（1）電子靜能,16,（2）靜止電子經(jīng)過(guò)106V電壓加速后，動(dòng)能為,電子質(zhì)量,電子速率,17,例2質(zhì)子以速度 v = 0.80c 運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)子的總能量、動(dòng)能和動(dòng)量。（m0=1.67210-27kg）,解 因?yàn)橘|(zhì)子的靜止能量為：,總能量,動(dòng)能,18,動(dòng)量,MeV/c 是核物

6、理中的動(dòng)量單位。,或,19,例3在熱核反應(yīng)中，,如果反應(yīng)前粒子動(dòng)能相對(duì)較小，試計(jì)算反應(yīng)后粒子所具有的總動(dòng)能。,各種粒子的靜止質(zhì)量為：,20,反應(yīng)前、后的粒子靜止質(zhì)量之和分別為,反應(yīng)后粒子所具有的總動(dòng)能,17.5MeV是在上述反應(yīng)過(guò)程中釋放出來(lái)的能量。,21,例4 靜止的+介子的半衰期 ，已知+介子束產(chǎn)生后以速率u = 0.99c離開(kāi)+介子源，在實(shí)驗(yàn)室參考系經(jīng)38m后，強(qiáng)度減小為原來(lái)的一半。試分別用時(shí)間延緩效應(yīng)和長(zhǎng)度收縮效應(yīng)解釋這一現(xiàn)象。,解法一,根據(jù)經(jīng)典力學(xué)絕對(duì)時(shí)空觀， +介子經(jīng)一個(gè)半衰期前進(jìn)的距離L為,L與實(shí)驗(yàn)室測(cè)定結(jié)果38m相差甚遠(yuǎn)，這一結(jié)果是隨+介子一起運(yùn)動(dòng)的 S系觀察著測(cè)得距離。,22

7、,這一問(wèn)題需用相對(duì)論理論處理。,題目所給半衰期是原時(shí)，在實(shí)驗(yàn)室系S中運(yùn)動(dòng)的+介子的半衰期為,+介子這段時(shí)間在實(shí)驗(yàn)室參考系內(nèi)前進(jìn)的距離L為,23,解法二,對(duì)S系來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)室系S為運(yùn)動(dòng)的系，因此在S系量的的長(zhǎng)度要收縮，設(shè)為L(zhǎng)，則有,24,例5 地面觀察著測(cè)得地面上甲、乙兩地相距 8.0106 m，設(shè)測(cè)得作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一列火車，由甲地到乙地歷時(shí)2.0s。在一與列車同方向相對(duì)地面運(yùn)行、速率u=0.6c的宇宙飛船中觀測(cè)，試求該列車由甲地到乙地運(yùn)行的路程、時(shí)間和速度。,解 取地面參考系為S系，飛船為S系，飛船對(duì)地面運(yùn)行的方向沿x軸和x軸的正方向。,設(shè)列車經(jīng)過(guò)甲地為事件1，經(jīng)過(guò)乙地為事件2,25,由題意,列車相對(duì)地面的速度,在飛船為S系中觀察，兩事件的空間間隔和時(shí)間間隔為,26,空間間隔,時(shí)間間隔,列車的速度,27,例6 地面