1、高一數(shù)學(xué)第七講 數(shù)列學(xué)生用http:/www.DearEDU.com一、數(shù)列的最大與最小項和最值問題1直接求函數(shù)的最大值或最小值，根據(jù)的類型，并作出相應(yīng)的變換，運(yùn)用配方、重要不等式性質(zhì)或根據(jù)本身的性質(zhì)求出的最值。2研究數(shù)列的正數(shù)與負(fù)數(shù)項的情況，這是求數(shù)列的前n項和的最大值或最小值的一種重要方法.二、數(shù)列的求和1拆項求和法：將一個數(shù)列拆成若干個簡單數(shù)列（如等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)數(shù)列等等），然后分別求和.2并項求和法：將數(shù)列的相鄰的兩項（或若干項）并成一項（或一組）得到一個新的且更容易求和的數(shù)列.3裂項求和法：將數(shù)列的每一項拆（裂開）成兩項之差，使得正負(fù)項能互相抵消，剩下首尾若干項.4錯位求和法

2、：將一個數(shù)列的每一項都作相同的變換，然后將得到的新數(shù)列錯動一個位置與原數(shù)列的各項相減，這是仿照推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法.三、數(shù)列其他知識1(1) （2） 2遞推數(shù)列：(1)能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前n項(2)由 解題思路：利用 變化（1）已知 (2)已知四、例題解析例1（1）已知，則 =_。 （2）從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_升。（3）則此數(shù)列的前13項之和等于_。（4）數(shù)列an是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負(fù)，則前n項和Sn的最大值_。例2首項為正數(shù)的等差數(shù)列，它的前4項之和與前11

3、項之和相等，問此數(shù)列前多少項之和最大？例3設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知 （1）求公差d的取值范圍； （2）指出中哪一個最大？說明理由；例4解答下述問題：（1）已知數(shù)列的通項公式，求它的前n項和.（2）已知數(shù)列的通項公式求它的前n項和.（3）已知數(shù)列例5數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的前項和的最大值；（2）求數(shù)列的前項和例6已知數(shù)列的各項為正數(shù)，其前n項和，（I） 求之間的關(guān)系式，并求的通項公式；（II）求證例7已知a0且a1，數(shù)列an是首項、公比都為a的等比數(shù)列，令(nN)。（1）當(dāng)a=2時，求數(shù)列的前n項之和；（2）當(dāng)a=時，數(shù)列中從第幾項開始每一項總小于它后面的項。

4、訓(xùn)練題一、選擇題：1已知的最大項是（ ）A第12項B第13項C第12項或第13項D不存在2數(shù)列的通項公式是中最大項的值是（ ）AB108CD1093設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項和，且，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD的最大值4設(shè)=（ ）A1B0C1D25數(shù)列的前n項和（ ）ABCD6數(shù)列的通項公式為則數(shù)列的前n項和為（ ）ABCD二、填空題：8是等差數(shù)列，是其前n項和，則在中最小的是 _10設(shè)等差數(shù)列滿足：最大時，n= 9已知的前n項和的值為 10已知數(shù)列的通項公式是項和為 三、解答題：11已知數(shù)列的通項公式的前多少項之和最大？并求其最大值.（?。?2已知數(shù)列中：，（I）求 （II）若最小項的值；（III）設(shè)數(shù)列的前n項為，求數(shù)列的前n項和.13數(shù)列中， .（I）若的通項公式；（II）設(shè)的最小值.14將等差數(shù)列的所有項依次排列，并如下分組：（），（），（），其中第1組有1項，第2組有2項，第3組有4項，第n組有項，記Tn為第n組中各項的和，已知