1、1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù),第一課時(shí),問題提出,1.角的概念是由幾個(gè)要素構(gòu)成的，具體怎樣理解？,（1）角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形.,（2）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角，沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角為零角.,（3）角的大小是任意的.,2.什么叫做1弧度的角？度與弧度是怎樣換算的？,（1）等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.,3. 與角終邊相同的角的一般表達(dá)式是什么？,=k360（kZ）或,（2）180 rad.,4.如圖，在直角三角形ABC中，sin，cos，tan分別叫做角的正弦、余弦和正切

2、，它們的值分別等于什么？,5.當(dāng)角不是銳角時(shí)，我們必須對(duì)sin，cos，tan的值進(jìn)行推廣，以適應(yīng)任意角的需要.,任意角的三角 函數(shù)的概念,知識(shí)探究（一）：任意角的三角函數(shù),思考1：為了研究方便，我們把銳角放到直角坐標(biāo)系中，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.在角的終邊上取一點(diǎn)P（a，b）,設(shè)點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，那么，sin，cos，tan的值分別如何表示？,思考2：對(duì)于確定的角，上述三個(gè)比值是否隨點(diǎn)P在角的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么？,思考3：為了使sin，cos的表示式更簡(jiǎn)單，你認(rèn)為點(diǎn)P的位置選在何處最好？此時(shí)，sin，cos分別等于什么？,思考4：在直角坐標(biāo)系中

3、，以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓稱為單位圓.對(duì)于角的終邊上一點(diǎn)P，要使|OP|=1，點(diǎn)P的位置如何確定？,思考5：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），為了不與當(dāng)為銳角時(shí)的三角函數(shù)值發(fā)生矛盾， 你認(rèn)為sin，cos，tan對(duì)應(yīng)的值應(yīng)分別如何定義？,思考6：對(duì)于一個(gè)任意給定的角，按照上述定義，對(duì)應(yīng)的sin，cos，tan的值是否存在？是否惟一？,正、余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽， 正切函數(shù)的定義域是,思考8：若點(diǎn)P（x，y）為角終邊上任意一點(diǎn)，那么sin，cos，tan對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別等于什么？,知識(shí)探究（二）：三角函數(shù)符號(hào)與公式,思考2：設(shè)是一個(gè)任意的象限角，那么當(dāng)在第一、二、三、

4、四象限時(shí)，sin的取值符號(hào)分別如何？cos，tan的取值符號(hào)分別如何？,思考4：如果角與的終邊相同，那么sin與sin有什么關(guān)系？cos與cos有什么關(guān)系？tan與tan有什么關(guān)系？,思考5：上述結(jié)論表明，終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，如何將這個(gè)性質(zhì)用一組數(shù)學(xué)公式表達(dá)？,公式一：,（ ),思考6：若sin=sin，則角與的終邊一定相同嗎？,思考7：在求任意角的三角函數(shù)值時(shí)，上述公式有何功能作用？,可將求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0 （或0360)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.,思考8：函數(shù)的對(duì)應(yīng)形式有一對(duì)一和多對(duì)一兩種，三角函數(shù)是哪一種對(duì)應(yīng)形式？,理論遷移,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,例2 已知角的終邊過點(diǎn)P（3，4），求角的正弦、余弦和正切值.,例3 求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組 成立時(shí)，角為第三象限角.,小結(jié)作業(yè),1.三角函數(shù)都是以角為自變量，在弧度制中，三角函數(shù)的自變量與函數(shù)值都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值.,2.三角函數(shù)的定義是三角函數(shù)的理論基礎(chǔ)，三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值符號(hào)、公式一等，都是在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的.,4.一個(gè)任意角的三角函數(shù)只與這個(gè)角的終邊位置有關(guān)，與點(diǎn)P（x，y）在終邊上的位置無關(guān).公式一揭示了三角函數(shù)值呈周期性變化，即角的終邊繞原點(diǎn)每旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn).,3.若已知角的一個(gè)三角函