1、 學(xué)案7正弦定理和余弦定理 班級_姓名_【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1.利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，進(jìn)而進(jìn)行恒等變換解決問題.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題【知識梳理】1三角形的有關(guān)性質(zhì)(1)在ABC中，ABC_；(2)ab_c，abbsin A_sin BA_B；(4)三角形面積公式：SABCahabsin Cacsin B_；(5)在三角形中有：sin 2Asin 2BAB或_三角形為_三角形；(6)sin(AB)sin C，sin _; cos(AB)_，cos _;2正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容_2Ra2_，b2_，c2_.變形形式a_，b_，c_；

2、sin A_，sin B_，sin C_；abc_；cos A_；cos B_；cos C_.解決的問題已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩邊已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.3.已知a，b，A，解的情況如下表：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式absin Aabsin Absin Aabababab解的個數(shù)無解一解兩解一解一解無解【自我檢測】1在ABC中，A60，B75，a10，則c等于 ()A5 B10 C. D52.在ABC中AB3，AC=2，BC=，則等于 ()AB C.D.3在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，

3、b，c，若a2b2bc，sinC2sin B，則A等于()A30B60C120D1504若ABC的三個內(nèi)角滿足sin Asin Bsin C51113，則ABC ()A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，則角A的大小為_6在ABC中，若b1，c，C，則a_.探究點一正弦定理的應(yīng)用例1在ABC中，a，b，B45，求角A、C和邊c；變式1(1)在ABC中，若tan A，C150，BC1，則AB_；(2)在ABC中，若a50，b25，A45，則B_.探究點二

4、余弦定理的應(yīng)用例2 已知a、b、c分別是ABC中角A、B、C的對邊，且a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)若c3a，求tan A的值變式2在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，B，b，ac4，求a.探究點三正、余弦定理的綜合應(yīng)用例3在ABC中，a、b、c分別表示三個內(nèi)角A、B、C的對邊，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷該三角形的形狀變式3在ABC中，. (1)證明：BC；(2)若cos A，求sin的值【課后練習(xí)與提高】1在ABC中，a15，b10，A60，則cos B等于 ()AB.CD.2在ABC中，A60，b1，ABC的面積為，則邊a的值為

5、()A2B. C.D33ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2，B，C，則ABC的面積為()A22 B1 C22 D14在ABC中，sin2(a，b，c分別為角A，B，C對邊)，則ABC的形狀為()A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形5在ABC中，若A60，BC4，AC4，則角B的大小為()A30B45C135D45或1356在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C120，ca，則 ()AabBabCabDa與b的大小關(guān)系不能確定7在ABC中，B60，b2ac，則ABC的形狀為_8已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a1，b，AC2B，則sin C_.9在銳角ABC中，ADBC，垂足為D，且BDDCAD236，則BAC的大小為_10在ABC中，已知B45，D是BC邊上的一點，AD10，AC14，DC6，求AB的長11.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，=3.(1)求ABC的面積；(2)若bc6，求a的值12.在 中，內(nèi)角A, B, C的對邊長分別為a, b, c.已知a2-c