1、湖南師范大學附屬中學高三數(shù)學總復習教案：組合課題：組合、組合數(shù)的概念目的：理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式過程：一、復習、引入： 1復習排列的有關(guān)內(nèi)容：定 義特 點相同排列公 式排 列 以上由學生口答2提出問題： 示例1： 從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？示例2： 從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？引導觀察：示例1中不但要求選出2名同學，而且還要按照一定的順序“排列”，而示例2只要求選出2名同學，是與順序無關(guān)的引出課題：組合問題二、新授：1組合的概念：一般地，從n個不

2、同元素中取出m（mn）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 注：1不同元素 2“只取不排”無序性 3相同組合：元素相同 判斷下列問題哪個是排列問題哪個是組合問題： 從A、B、C、D四個景點選出2個進行游覽；（組合） 從甲、乙、丙、丁四個學生中選出2個人擔任班長和團支部書記（排列）2組合數(shù)的概念：從n個不同元素中取出m（mn）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)用符號表示 例如：示例2中從3個同學選出2名同學的組合可以為：甲乙，甲丙，乙丙即有種組合 又如：從A、B、C、D四個景點選出2個進行游覽的組合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6種組

3、合，即： 在講解時一定要讓學生去分析：要解決的問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵是看是否與順序有關(guān) 那么又如何計算呢？3組合數(shù)公式的推導提問：從4個不同元素a，b，c，d中取出3個元素的組合數(shù)是多少呢？啟發(fā)： 由于排列是先組合再排列，而從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù) 可以求得，故我們可以考察一下和的關(guān)系，如下： 組 合 排列 由此可知：每一個組合都對應著6個不同的排列，因此，求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 考慮從4個不同元素中取出3個元素的組合，共有個； 對每一個組合的3個不同元素進行全排列，各有種方法由分步計數(shù)原理得：，所以： 推廣： 一般地，求從n個不同元素中

4、取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)； 求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分布計數(shù)原理得： 組合數(shù)的公式： 或 鞏固練習：1計算： 2求證： 3設 求的值 解：由題意可得： 即：2x4 x=2或3或4 當x=2時原式值為7；當x=3時原式值為7；當x=2時原式值為11 所求值為4或7或11 4例題講評例1 6本不同的書分給甲、乙、丙3同學，每人各得2本，有多少種不同的分法？ 略解：例24名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人實踐活動小組，問組成方法共有多少種？ 解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，所以一共有+100種方法 解法二：（間接法） 5學生練習：（課本99練習）三、小結(jié)： 定 義特 點相同組合公 式排 列組 合 此外，解決實際問題時首先要看是否與順