1、四、復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)H(s) ：,1、求法： 1）從定義求： 2）從微分方程求： 3）H(s)與沖激響應(yīng)：,2、系統(tǒng)函數(shù)H(s)與系統(tǒng)特性,1) H(s) 的零極點與時域響應(yīng)：,極點決定解的形式，零點影響解的幅度。,a、單極點的情況：,j,S平面極點分布與時域波形對照圖,b、重極點的情況：,對應(yīng)的時間函數(shù)為t的冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘的形式，t的冪次由極點階次決定。 例如：,2) H（S）的零極點與頻率響應(yīng),頻率響應(yīng)特性：即系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。 可根據(jù)拉氏變換和傅氏變換的關(guān)系，由H(s)得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。,每個因子代表一個矢量。 零點矢量：模為j，相角為j 極點矢量：模為i，相角為i,極

2、點均在左半開平面時：,幅頻特性： 相頻特性：,3) H(s)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性,a)H(s)的極點全在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。 b)H(s)的極點只要有一個極點在右半平面，或虛軸上有二階極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 c)H(s)在虛軸上有一階極點，其余極點全在左半平面，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。,例11 求下圖示電系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(s)。 輸入為u1(t)，輸出為u2(t)。,1 1F 1F 1,解：輸出電壓為受控源電壓的兩次分壓，拉氏變換方程為：,k3 時系統(tǒng)穩(wěn)定。,例12 已知系統(tǒng)零極圖如下圖示。且 求：1、傳輸函數(shù)H(s)； 2、沖激響應(yīng)h(t); 3、畫出其幅頻和相頻特性曲線。,3. 因為系統(tǒng)的極點在左半平面，

3、所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的，有：,畫幅頻特性和相頻特性曲線。,五、狀態(tài)方程：,1、優(yōu)點：適用于多輸入多輸出系統(tǒng)； 適用于非線性系統(tǒng)； 適用于時變系統(tǒng)； 便于計算機編程。 2、方程的得出： 模擬圖 信號流圖 電路圖（以電容電壓及電感電流為狀態(tài)變量）,3、信號流圖與ason公式：,已知信號流圖，求傳輸函數(shù)： 其中： gk為從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點第條通路增益； k為去掉第條通路后的子圖的值。,Ex. 14 畫出電路的信號流圖。,解：,注意各電流電壓的方程：,根據(jù)方程得信號流圖。,Ex. 15 已知信號流圖，求H(s)。,解：,通路增益：,單回路增益（環(huán)）：,兩兩不相碰環(huán)：,4、系統(tǒng)的模擬框圖：,連續(xù)系統(tǒng)的三個主

4、要部件： 加法器、乘法器和積分器。 積分器：,基本單元：,一階節(jié),二階節(jié),模擬結(jié)構(gòu)的三種形式：,1、直接形式：（又稱積分器串聯(lián)形式） 2、級聯(lián)形式：,3、并聯(lián)形式：,EX.16 從模擬框圖到信號流圖。,（注意加法器前有信號引出的，一定要加 支路。）,-,Ex. 17 已知系統(tǒng)函數(shù)，畫出三種形式的模擬框圖和信號流圖。,解：1、直接形式：,2、級聯(lián)形式：,3、并聯(lián)形式：,并聯(lián)形式時的重根因式的信號流圖。,注意：,Ex. 18,1） 狀態(tài)：動態(tài)系統(tǒng)t0時刻的狀態(tài)是描述系統(tǒng)的最少的一組數(shù)（變量值），它和tt0的輸入一起決定系統(tǒng)tt0的響應(yīng)。 2）狀態(tài)變量：表示系統(tǒng)狀態(tài)的變量。,5、系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述：

5、,狀態(tài)方程： 輸出方程：,系統(tǒng)的狀態(tài)方程的矩陣標(biāo)準(zhǔn)型：,例19 列寫系統(tǒng)的狀態(tài)方程。,解：,以積分器的輸出為狀態(tài)變量。,x1,x2,x3,輸出方程：,電路如圖.列寫狀態(tài)方程.,Ex.20,第三講 信號通過線性系統(tǒng),重點： 1、零輸入響應(yīng)的求解； 2、求沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)； 3、零狀態(tài)響應(yīng)的時域求解（卷積）： 4、零狀態(tài)響應(yīng)的頻域求解及頻域分析的典型應(yīng)用（抽樣、調(diào)制、濾波和不失真?zhèn)鬏敚?5、零狀態(tài)響應(yīng)的復(fù)頻域求解； 6、狀態(tài)方程求解。,一、時域分析：,* 零輸入響應(yīng)為微分方程的齊次解的形式，由已知的初始條件決定解的系數(shù)。,* 沖激響應(yīng),沖激響應(yīng)是系統(tǒng)對單位沖激信號輸入時的零狀態(tài)響應(yīng)。 介紹以下

6、常用求法:,1）部分分式展開法： 將H(P)展開成類似拉氏變換公式的形式，可直接得出沖激響應(yīng)。,2）單位沖激信號轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的初始條件，然后求沖激響應(yīng)。,*在微分方程中利用(t)匹配的方法定初始條件，即：h(0+) *在電路中可以將沖激源的作用轉(zhuǎn)換為電路的儲能。 *在電路中也可以將電路的儲能轉(zhuǎn)換為獨立源。,Ex. 1 沖激電源轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的0時的狀態(tài)。,1. 原系統(tǒng)無儲能。,2. 原系統(tǒng)無儲能。,考慮0時刻，電容短路，電感開路，有：,注意方向。并討論0時，各支路電流和電壓。,* 階躍響應(yīng)：,階躍響應(yīng)是系統(tǒng)對單位階躍信號輸入時的零狀態(tài)響應(yīng)。 階躍響應(yīng)記作g(t)。,階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的關(guān)系： 階躍響

7、應(yīng)的求法： 從沖激響應(yīng)求階躍響應(yīng)。,例2、某線性時不變系統(tǒng)，在初始條件相同的情況下，當(dāng)激勵為 時，全響應(yīng)為：,當(dāng)激勵為 時，全響應(yīng)為： 求：零輸入響應(yīng)和階躍響應(yīng)。,解：利用線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)求響應(yīng)：,對這個微分方程：,即：,3、,例3 1、已知輸入x(t)和零狀態(tài)響應(yīng)y(t)如圖示。求沖激響應(yīng)h(t)=?,解：,3、,解：,2、已知輸入：,零狀態(tài)響應(yīng),求：沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。,所以：,3、,解：,3、已知輸入和輸出的關(guān)系為：,求：沖激響應(yīng)。,例4、已知系統(tǒng)的傳輸算子：,系統(tǒng)激勵如圖示。用時域分析法求響應(yīng)。,解：零輸入響應(yīng)由極點決定解的形式，由初始條件定系數(shù)。,0 1 t,所以零狀態(tài)響應(yīng)：,二

8、、頻域分析：,特征函數(shù)：,1、注意對特征函數(shù)的響應(yīng)：,求周期信號激勵下系統(tǒng)的響應(yīng)的步驟為： 1） 求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(j)； 2） 把輸入信號展開為傅里葉級數(shù)； 3) 對它的每個分量求系統(tǒng)的響應(yīng)； 4） 按瞬時值相加，求得周期信號激勵下系統(tǒng)的響應(yīng)（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）。,求非周期信號激勵下系統(tǒng)的響應(yīng)的步驟為： （1） 求輸入信號的傅里葉變換； （2）求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(j)； (3)輸出的傅里葉變換為： Y(j)=F(j)H(j) ； (4）反變換求得非周期信號激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)； 完全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。,2、頻域分析的具體應(yīng)用： 抽樣（時分多路通訊） 調(diào)制（頻分多路通訊） 濾波（低

9、通、帶通及高通濾波器頻率響應(yīng)及其沖激響應(yīng)的求法） 不失真條件（時域條件、頻域條件）,* 調(diào)制：,已調(diào)制信號：f(t) cos0t 調(diào)制過程是把被調(diào)制信號的頻譜搬移了+/-0的過程。 解調(diào)過程： f(t) (cos0t)(cos0t),再通過理想低通濾波器，還原原信號。,*理想濾波器：,三類典型的理想濾波器： 1）理想低通濾波器：,2）理想高通濾波器：,3）理想帶通濾波器：,它們的共同特點為： 在通帶內(nèi)的分量無失真通過，在通帶外，頻率響應(yīng)函數(shù)（傳輸函數(shù)）為零。,理想濾波器的沖激響應(yīng)：,1）理想低通濾波器的沖激響應(yīng)：,2）理想帶通濾波器的沖激響應(yīng)：,3）理想高通濾波器的沖激響應(yīng)：,無失真（Dist

10、ortionless）傳輸,無失真:響應(yīng)信號與激勵信號相比，只是大小與出現(xiàn)的時間不同，而無波形的變化。 無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件（時域）： r(t) = k e(t-t0) k為一常數(shù) , t0為滯后時間。 無失真在頻域?qū)ο到y(tǒng)的要求：,可能發(fā)生的三類失真：,1、幅度失真； 2、相位失真； 群時延： 線性失真不產(chǎn)生新的頻率。,3、非線性失真。,3、輸入和輸出信號的功率譜和能量譜：,能量信號： 功率信號：,例5 有限頻帶信號 f(t)=5+4cos(2f1t)+2cos(4 f1t) 其中f1=1kHz，用fs=800Hz的沖激序列抽樣。 1、畫出f(t)及抽樣信號fs(t)在頻率區(qū)間（-2kHz,2kH

11、z)的頻譜圖。 2、若將抽樣信號送到一理想低通濾波器，其頻率響應(yīng)為： 求：輸出信號y(t)。,解：1、,例6 圖示調(diào)制系統(tǒng)，若輸入信號: 。 試畫出圖示的y1(t),y2(t)和y(t)的頻譜圖或?qū)懗龈独锶~變換表示式。,解：1、,例7 圖示電路，求輸出電壓v(t)對輸入電流is(t)的頻率響應(yīng)。 為了能無失真?zhèn)鬏敚嚧_定R1、R2的值。,解：,為能無失真?zhèn)鬏?，取簡單情況：,參考答案： R1=R2=1,設(shè)計無失真?zhèn)鬏?，可以有多解?例8 已知系統(tǒng)沖激響應(yīng)： 求：1、系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。 2、r(0)=2,輸入e(t)=(t)，求響應(yīng)。 3、輸入e(t)=3+4sin2t，求響應(yīng)。,解：1、,2、,3、輸入3時：,輸出為：,輸入4sin2t時：,輸出為：,例9 利用能量等式：,計算：,三、復(fù)頻域分析：,例10 已知某系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)為，求：1）當(dāng)輸入f(t)= (t)，時的響應(yīng)y(t)；2）當(dāng)輸入f(t)=1+3sin(3t+ )時的響應(yīng)；3) 畫出實現(xiàn)該系統(tǒng)直接形式的信號流圖。,解：注意： 1、公因式在求零輸入響應(yīng)時不能消去。 2、如果不特別說明，給的是0-的條件。,解得：,2、注意： f(t)=1+3sin(3t+ )的拉氏變換不存在。,解得：,特別有Laplace變換的電系統(tǒng)分析,1、Laplace變換的電系統(tǒng)等效